$\boxed{\text{TOPIC}}$ Bất đẳng thức hướng tới kì thi và $10$ THPT Chuyên $2025-2026$
06-04-2025
Gửi bởi MHN
trong Bất đẳng thức và cực trị
Như vậy là chỉ còn khoảng 1-2 tháng nữa là kì thi tuyển sinh vào 10 chuyên sẽ diễn ra vì vậy hôm nay mình lập ra topic này để cùng nhau thảo luận về các bài BĐT và sau một quảng thời gian ôn tập thì các bạn có thể coi đây như là một nơi rèn thêm về BĐT vậy.Hi vọng là vẫn kịp. Mong mọi người ủng hộ.Mình xin mở đầu bằng một vài bài toán: Lưu ý: Trước khi đăng đề bài mới thì cố gắng gải quyết hết bài còn chưa có lời giải Bài 1: Cho $x;y;z$ là các số thực dương sao cho $xyz=1$. Chứng minh:$$(xy+yz+zx)^2(x+y+z)\geq 24+x^2+y^2+z^2$$Bài 2: Với các số thực không âm $a;b;c$ sao cho $a+b+c>0$. Chứng minh:$$\sum \frac{a}{4a+4b+c}\leq \frac{1}{3}$$Bài 3: Chứng minh với mọi $a;b;c$ dương thì$$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1$$Bài 4: Với các số thực không âm $a;b$ thỏa mãn $a+b+ab=3$. Chứng minh:
$$\frac{1}{1+ab}+\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}\geq \frac{3}{2}$$
1629 Lượt xem ·
71 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nonamebroy )
${\color{Red}\boxed{\text{TOPIC}}}$ Những bài toán chưa có lời giải trong box Bất đẳng thức và cực trị
12-03-2025
Gửi bởi MHN
trong Bất đẳng thức và cực trị
Sau đây là list những bài toán chưa có lời giải trong box BĐT
Chú ý:- Không gửi lời giải, không được gửi bài không liên quan trong topic này
-Mọi người nếu có lời giải thì ấn vào link sau số bài sẽ được dẫn đến trang chứa đề bài.
- Những bài toán đã có lời giải sẽ được tô màu xanh ở số bài, còn lại là chưa có
- Những bài toán có lời giải xuất phát từ topic này vui lòng ghi ở đầu lời giải số bài giống ở topic này để mình đánh dấu
$1$ https://diendantoanh...c3bc-aca-bab-c/
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng $$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\le \frac{3}{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}.$$
$2$ https://diendantoanh...left-1-8y3-092/
Với các số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{x^3}} \right)\left( {1 + 8{y^3}} \right)} }} + \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{y^3}} \right)\left( {1 + 8{z^3}} \right)} }} + \frac{{{z^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{z^3}} \right)\left( {1 + 8{x^3}} \right)} }}$
$3$https://diendantoanh...cage-2abcabc12/
Cho các số thực dương $a,b,...
1000 Lượt xem ·
0 Trả lời
Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles
01-01-2025
Gửi bởi bangbang1412
trong Toán học lý thú
Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles
Fermat nổi tiếng với tuyên bố rằng ông đã tìm ra "một chứng minh thực sự kỳ diệu" cho Định lý Cuối cùng của mình, nhưng lề sách trong bản sao của tác phẩm Arithmetica của Diophantus không đủ chỗ để chứa nó. Dù chứng minh đó (nếu từng tồn tại) đã bị mất, trong hơn hai thập kỷ qua và đã giúp ông nhận giải thưởng Abel. Theo lời trích dẫn từ giải thưởng, Wiles xứng đáng được vinh danh "vì chứng minh đầy ấn tượng của Định lý Cuối cùng của Fermat thông qua giả thuyết modularity đối với các đường cong elliptic bán ổn định, mở ra một kỷ nguyên mới trong lý thuyết số".
Ít ai có thể không bị cuốn hút bởi sức hấp dẫn của Định lý Cuối cùng của Fermat, một câu đố bắt nguồn từ toán học Hy Lạp cổ đại, đơn giản đến mức một người mới học (như cậu bé $10$ tuổi Andrew Wiles khi dạo qua kệ sách tại thư viện công cộng địa phương) cũng có thể hiểu và đánh giá cao, nhưng lại thách thức nỗ lực của những bộ óc xuất sắc nhất trong hơn ba thế kỷ. Qua lịch sử dài của nó, định lý này đã trở thành đối tượng của những giải thưởng giá trị như giải Wolfskehl và, quan trọng hơn, đã thúc đẩy một loạt khám phá cơ bản: phương pháp hạ vô hạn của Fermat, lý thuyết ideal của Kummer...
1462 Lượt xem ·
5 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Su-tu )
Tiếp nối VMF's Marathon Hình học Olympic
03-09-2024
Gửi bởi nguyenhuybao06
trong Hình học
Chào mọi người. Ngày hôm qua mình có tình cờ đọc được một số bài trong Topic VMF's Marathon Hình học Olympic và mình cảm thấy đây là một topic thú vị, tuy nhiên bài được gửi gần đây nhất đã là vào tháng 1 năm 2018, tức là topic này đã bị drop được hơn 6 năm. Ở trong post lần này của mình, mình xin được phép đăng lời giải của bài 201 và xin được phép tiếp nối topic Marathon nhằm giữ gìn di sản của những bậc tiền bối. Lời giải này được mình và Nguyễn Anh Tài hoàn thành. Dành cho ai quan tâm về topic Marathon cũ thì mình sẽ dẫn link ở đây. Về bài toán 201, anh trihoctoan đã đăng vào tháng 1 năm 2018. Bài 201: (Sưu tầm từ Luis Gonzalez) Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ .Gọi $l_1,l_2,l_3$ lần lượt là các đường thẳng qua $D,E,F$ và vuông góc với $OD,OE,OF$ .Gọi $X$ là giao điểm của $l_2,l_3$.Tương tự có $Y,Z $.Chứng minh rằng :$DX,EY,FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$. Mình xin được đính kèm file lời giải trong post này và đăng bài 202 ở đây. Bài 202. Cho $\triangle ABC$ nhọn có $(I)$ là đường tròn nội tiếp. $(I)$ tiếp xúc với $BC,$ $CA,$ $AB$ lần lượt tại $D,$ $E,$ $F.$ Gọi...
3441 Lượt xem ·
24 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nhancccp )
Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 10.
02-08-2024
Gửi bởi nonamebroy
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
2139 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nonamebroy )
Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 11.
02-08-2024
Gửi bởi nonamebroy
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
1022 Lượt xem ·
0 Trả lời
Đề "Thử thách mùa hè" năm 2024
01-08-2024
Gửi bởi Hahahahahahahaha
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: facebook
1381 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nguyenhuybao06 )
Bài viết mới
-
$$\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{n}}{2^{2n}}\binom{2n}{n}=?$$
studentized - Hôm nay, 03:54
Dùng xấp xỉ Stirling $\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}(n/e)^n}=1$ thì ta có \begin{align*...
-
EGMO 2025
nonamebroy - Hôm qua, 23:13
-
$Max$ $A=(x-\sqrt{yz})^2+(y-\sqrt{zx})^2+(z-\sqrt{xy})^2$tomeps - Hôm qua, 22:41
$\color{green}\boxed{14}$ Không mất tính tổng quát giả sử $4 \le x \le y \le z \le 5$.Đặt $A(x,y,...
-
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz \geq 1$. Tìm GTNN của biểu thức: $H= \sum \frac{x^{3}-1}{x^{2}+y+z}$ThinhSIEUdeptrai852010 - Hôm qua, 22:24
Xét hiệu: $\frac{x^3-1}{x^2+y+x}-\frac{x^3-1}{x(\sum x)}=(x^3-1)\frac{[x(\sum x)]-(x^2+y+z)}...
-
Bài toán hình học ngày valentine: CM $IJ \perp OH$dat09 - Hôm qua, 22:04
$\textbf{Bổ đề 1.}$ Cho đường tròn $(O;R)$ ngoại tiếp tứ giác $ABCD$. $AB$ cắt $CD$ tại $M$, $AC$...
-
$u_{n+6}=u_n+n+6$
studentized - Hôm qua, 20:57
Ta có $n-1=6q+r\ge0$ với $0\le r
-
Chứng minh không có số nào trong dãy là một số nguyên tố.DANGdepzai - Hôm qua, 13:04
Bài toán 2.52: Ta bắt đầu với một số nguyên dương nào đó, các số còn lại thu được từ số này bằng...
-
$u_{n+6}=u_n+3n^2+21n+44$hxthanh - Hôm qua, 00:42
Vâng Đại Số Tuyến Tính là một công cụ rất mạnh và tổng quát nhất để xử lý dạng bài toán như thế...
-
Tài liệu thầy Nguyễn Văn MậuMUVODICH - 17-04-2025 - 20:26
Em chào mọi người ạ!Hiện tại em đang muốn tìm những tài liệu của thầy Nguyễn Văn Mậu (Em cũng đan...
-
Tứ diện $ABCD$ có $d(AB,CD)=2,$ $d(AC,BD)=3,$ $d(AD, BC)=5.$ Chứng minh $V_{ABCD}\geq10$
dat09 - 17-04-2025 - 18:28
Dựng các hình bình hành $BCB'D, CDC'B, DBD'C$ thì $B,C,D$ lần lượt là trung điểm của $C'D',D'B',...
-
Đề thi Toán 10 Olympic 30/4 năm 2025
MHN - 17-04-2025 - 11:48
Đề thi, đáp án, bảng điểm mới được công bố, mời các bạn xemĐề thi: Đáp án: Bảng điểm:
-
ĐỀ THI OLYMPIC $30/4$ LỚP $11$ NĂM $2025$
MHN - 17-04-2025 - 11:46
Đề thi, đáp án, bảng điểm mới được công bố, mời các bạn xemĐề thi: Đáp án: Bảng điểm:
-
Diện tích hình phẳng của $h(x)=\frac{f'(x)}{f(x)-g(x)}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1, x=0$ là ?
RYUTO - 17-04-2025 - 04:14
cho hàm số $f(x)$ là đa thức bậc 5 có 4 điểm cực trị $x_1, x_2, x_3, x_4 \notin [-1;0]$ sao cho $...
-
$lim\frac{n}{3^{n}-1}$
studentized - 17-04-2025 - 02:58
Ta có $e^x\ge1+x+\frac{x^2}2$ với mọi $x\ge0$. Với mọi $n\in\mathbb N^*$ thì ta có $3^n-1=e^{n\ln...
-
Về bài toán chia kẹo của Euler
MHN - 17-04-2025 - 00:55
Có bạn nào có thể giảng giúp mình bài toán chia kẹo Euler là như thế nào không, cho ví dụ luôn th...
-
$u_{n+6}=u_n+3n^2+21n+44$
studentized - 16-04-2025 - 23:34
Quan trọng, bạn đã tìm ra đa thức $u_n$ bằng phương pháp gì để mà quy nạp? Nó không thể từ trên t...
-
Điều kiện giả sử của f(x) để nếu f là hàm cộng tính thì f(x) = axperfectstrong - 16-04-2025 - 22:40
Anh ơi, cho em hỏi thêm là có cách nào chứng minh ngược lại từ tuyến tính trên tập số thực dương...
-
Tính GTLN của biểu thức $P=xy+yz+zx$.
tomeps - 16-04-2025 - 21:55
Ta có đẳng thức sau $$\boxed{(xy+yz+zx)^2-\frac{4}{3}(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2) = -\frac{1}{3}(2 y^...
-
Chứng minh không có số nào trong dãy là một số nguyên tố.
DANGdepzai - 16-04-2025 - 21:35
Bài toán 2.52: Ta bắt đầu với một số nguyên dương nào đó, các số còn lại thu được từ số này bằng...
-
Tính thể tích hình chóp
Linkxink - 16-04-2025 - 21:06
Cho tứ diện ABCD có AB=a, AC=a√5, góc DBA=DCA= 90 ° , góc BAC=135°. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (DA...
- 634916 Bài viết
- 115848 Thành viên
- phonglenh Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
1031 người đang truy cập (trong 10 phút trước)
1 thành viên, 1029 khách, 1 thành viên ẩn danh (Xem đầy đủ danh sách)
