Đến nội dung

Photo

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ(TST) 2025

Hôm qua, 21:27

Gửi bởi MHN trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ(VIỆT NAM TST) NĂM 2025Thời gian làm bài: 270 phút.Ngày thi thứ nhất (25/3/2025).Bài 1. (7 điểm) Tìm tất cả các hàm số \( f: \mathbb{Q}^+ \to \mathbb{Q}^+ \) sao cho\ với mọi \( x, y \in \mathbb{Q}^+ \). Bài 2. (7 điểm) Cho tam giác \( ABC \) nhọn không cân có trực tâm \( H \). Gọi \( D, E, F \) lần lượt là các điểm đối xứng với \( H \) qua \( BC, CA, AB \) và gọi \( A', B', C' \) lần lượt là các điểm đối xứng với \( A, B, C \) cũng qua \( BC, CA, AB \). Gọi \( S \) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \( A'B'C' \) và \( H' \) là trực tâm của tam giác \( DEF \). Gọi \( J \) là tâm đường tròn đi qua ba hình chiếu của \( H \) lên các đường thẳng \( B'C', C'A', A'B' \). Chứng minh rằng \( HJ \) song song với \( H'S \). Bài 3. (7 điểm) Trong một chương trình Trại hè về Toán ứng dụng, có tổng cộng \( 8m + 1 \) bạn nam (với \( m > 5 \)) và một số bạn nữ. Biết rằng mỗi bạn nữ thì quen đúng $3$ bạn nam và $2$ bạn nam tuỳ ý thì quen chung đúng $1$ bạn nữ. Gọi \( n \) là số lớn nhất các bạn nữ có thể chọn trong trại hè mà mỗi bạn nam thì quen không quá $1$ bạn nữ. Chứng minh rằng \( n \geq 2m + 1 \).
 Xem Thêm

  57 Lượt xem · 0 Trả lời

Photo

$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳng

15-03-2025

Gửi bởi MHN trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời nói đầu: Như ta đã biết chuyên đề tọa độ hình học trong mặt phẳng là một phần quan trọng trong hệ thống toán sơ cấp, nó được phổ biến trong chương trình toán 10 THPT chương trình mới cũng như THCS, phần tọa độ chiếm một phần điểm khá lớn trong các đề thi HSG tỉnh (Không chuyên), đề thi học kì.... Hôm nay mình mở chủ đề này để mọi người cùng nhau trao đổi về các vấn đề tọa độ hình học phẳng từ cơ bản đến nâng cao cũng như có thể ôn tập cho kì thi HSG năm sau. Mong mọi người ủng hộ,tham gia đóng góp nhiệt tình, hãy cùng nhau đóng góp cho topic bằng các đề bài, lời giải để nó thêm sôi nổi . Mình xin cảm ơn. Chú ý -Các bài giải vui lòng viết bằng tiếng việt có dấu, công thức toán viết bằng $\LaTeX$-Các bài hình vui lòng đính kèm thêm ảnh minh họa   Mục lục các phần: I. Một số khái niệm: Nhắc lại các kiến thức cơ bản về vectơ.II. Một số kĩ thuật, phương pháp: Phát biểu một số bài toán cơ sở quan trọng dùng để giải các bài tập nâng cao.III. Bài tập: Đưa ra một số bài tập nâng cao về vectơ. I.Một số khái niệm cần nhớ.1. $\bullet$ Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta có: $\overrightarrow{OM}=(a;b)\Leftrightarrow M(a...
 Xem Thêm

  1083 Lượt xem · 42 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dat09 )

Photo

${\color{Red}\boxed{\text{TOPIC}}}$ Những bài toán chưa có lời giải trong box Bất đẳng thức và cực trị

12-03-2025

Gửi bởi MHN trong Bất đẳng thức và cực trị
Sau đây là list những bài toán chưa có lời giải trong box BĐT Chú ý:- Không gửi lời giải, không được gửi bài không liên quan trong topic này -Mọi người nếu có lời giải thì ấn vào link sau số bài sẽ được dẫn đến trang chứa đề bài. - Những bài toán đã có lời giải sẽ được tô màu xanh ở số bài, còn lại là chưa có - Những bài toán có lời giải xuất phát từ topic này vui lòng ghi ở đầu lời giải số bài giống ở topic này để mình đánh dấu $1$ https://diendantoanh...c3bc-aca-bab-c/ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng $$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\le \frac{3}{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}.$$ $2$ https://diendantoanh...left-1-8y3-092/ Với các số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{x^3}} \right)\left( {1 + 8{y^3}} \right)} }} + \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{y^3}} \right)\left( {1 + 8{z^3}} \right)} }} + \frac{{{z^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{z^3}} \right)\left( {1 + 8{x^3}} \right)} }}$ $3$https://diendantoanh...cage-2abcabc12/ Cho các số thực dương $a,b,...
 Xem Thêm

  574 Lượt xem · 0 Trả lời

Photo

Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles

01-01-2025

Gửi bởi bangbang1412 trong Toán học lý thú
Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles Fermat nổi tiếng với tuyên bố rằng ông đã tìm ra "một chứng minh thực sự kỳ diệu" cho Định lý Cuối cùng của mình, nhưng lề sách trong bản sao của tác phẩm Arithmetica của Diophantus không đủ chỗ để chứa nó. Dù chứng minh đó (nếu từng tồn tại) đã bị mất, trong hơn hai thập kỷ qua và đã giúp ông nhận giải thưởng Abel. Theo lời trích dẫn từ giải thưởng, Wiles xứng đáng được vinh danh "vì chứng minh đầy ấn tượng của Định lý Cuối cùng của Fermat thông qua giả thuyết modularity đối với các đường cong elliptic bán ổn định, mở ra một kỷ nguyên mới trong lý thuyết số". Ít ai có thể không bị cuốn hút bởi sức hấp dẫn của Định lý Cuối cùng của Fermat, một câu đố bắt nguồn từ toán học Hy Lạp cổ đại, đơn giản đến mức một người mới học (như cậu bé $10$ tuổi Andrew Wiles khi dạo qua kệ sách tại thư viện công cộng địa phương) cũng có thể hiểu và đánh giá cao, nhưng lại thách thức nỗ lực của những bộ óc xuất sắc nhất trong hơn ba thế kỷ. Qua lịch sử dài của nó, định lý này đã trở thành đối tượng của những giải thưởng giá trị như giải Wolfskehl và, quan trọng hơn, đã thúc đẩy một loạt khám phá cơ bản: phương pháp hạ vô hạn của Fermat, lý thuyết ideal của Kummer...
 Xem Thêm

  1290 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Su-tu )

Photo

Tiếp nối VMF's Marathon Hình học Olympic

03-09-2024

Gửi bởi nguyenhuybao06 trong Hình học
Chào mọi người. Ngày hôm qua mình có tình cờ đọc được một số bài trong Topic VMF's Marathon Hình học Olympic và mình cảm thấy đây là một topic thú vị, tuy nhiên bài được gửi gần đây nhất đã là vào tháng 1 năm 2018, tức là topic này đã bị drop được hơn 6 năm. Ở trong post lần này của mình, mình xin được phép đăng lời giải của bài 201 và xin được phép tiếp nối topic Marathon nhằm giữ gìn di sản của những bậc tiền bối. Lời giải này được mình và Nguyễn Anh Tài hoàn thành. Dành cho ai quan tâm về topic Marathon cũ thì mình sẽ dẫn link ở đây. Về bài toán 201, anh trihoctoan đã đăng vào tháng 1 năm 2018. Bài 201: (Sưu tầm từ Luis Gonzalez) Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có ba đường cao $AD,BE,CF$  .Gọi $l_1,l_2,l_3$ lần lượt là các đường thẳng qua $D,E,F$ và vuông góc với $OD,OE,OF$ .Gọi $X$ là giao điểm của $l_2,l_3$.Tương tự có $Y,Z $.Chứng minh rằng :$DX,EY,FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$. Mình xin được đính kèm file lời giải trong post này và đăng bài 202 ở đây. Bài 202. Cho $\triangle ABC$ nhọn có $(I)$ là đường tròn nội tiếp. $(I)$ tiếp xúc với $BC,$ $CA,$ $AB$ lần lượt tại $D,$ $E,$ $F.$ Gọi...
 Xem Thêm

  3229 Lượt xem · 24 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nhancccp )

Photo

Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 10.

02-08-2024

Gửi bởi nonamebroy trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
 Xem Thêm

  2007 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nonamebroy )

Photo

Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 11.

02-08-2024

Gửi bởi nonamebroy trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
 Xem Thêm

  960 Lượt xem · 0 Trả lời


Bài viết mới


  • 634543 Bài viết
  • 115386 Thành viên
  • Streamroller29 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

1305 người đang truy cập (trong 10 phút trước)

0 thành viên, 1304 khách, 1 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS
  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Trang chủ