Bất đẳng thức - Cực trị

Chú ý  Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước

• 1
• 2
• 3
• 26 →

Chú ý  Topic về bất đẳng thức

• 1
• 2
• 3
• 11 →

Chú ý  Inequalities From 2016 Mathematical Olympiads

• 1
• 2
• 3
• 7 →

Chú ý  Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

• 1
• 2
• 3
• 6 →

Chú ý  BĐT -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 14-03-2013   tuyển tập, sưu tầm.

• 1
• 2
• 3
• 4

Chú ý  Topic tập hợp các BĐT đánh giá từng biến

Bắt đầu bởi MathematicsNMN2016, 09-04-2016   nguyenhuyen_ag

• 1
• 2
• 3
• 4

Chú ý  Toppic Các bài toán BĐT qua các kì thi olympic 30/4

Bắt đầu bởi thuan192, 14-04-2014   bđt, olympic 30/4

• 1
• 2
• 3

Chú ý  Những bài bất đẳng thức chưa có lời giải

Bắt đầu bởi WhjteShadow, 29-07-2012   bất đẳng thức

Solved

$\sum \frac {xy}{z} > 2\sqrt [3]{\sum x^3 }.$

Cho $a,b,c >0$ thỏa $a+b+c=6$ và $a^2+b^2+c^2=14$. Tìm min, max của $\frac{4a+b}{c}$

$a+b+c-2abc\leq \sqrt{2- 5a^2b^2c^2}.$ với $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Solved

Tìm $\min P=\sum_{1\leq i<j<2024}\left( \frac{2024}{2024-x_ix_j}\right)$

Tìm $\max A=\sum \frac{1}{\sqrt{x^4-x^2+2xy+4}}$

$\sum_{cyc} \frac{a^{2}}{2 b^{2}+1} \geq 1$

Tìm min $P=\sqrt{a^{2}+16bc}+\sqrt{b^{2}+16ac}+\sqrt{c^{2}+16ba}+\frac{3}{ab+bc+ca}$

$x^2+y^2=6x+4y-8$. Max $A = y-x^2.$

Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{\frac{x^4+y^4+z}{3z^3}}\geq \sum x^2$

Solved

Chứng minh: $\sum \frac{1}{a}+\sum \frac{a+1}{1+b^2}\geq 6\geq \sum \frac{8}{a^2+b^2+2}$

Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất sao cho:$k.\sum \left(a^{2}+1\right) \geqslant \left(\sum a\right)^{2}$

Tìm $K$ sao cho: $\sum \frac{a^a(b^2+c^2)}{(a^a-1)^2}\geq K\left (\frac{a+b+c}{abc-1}\right)^2$

Solved

Tìm GTLN của biểu thức $A = (x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)$

$\sum\sqrt{\frac{x+4yz}{4x+yz}}\geq3$

$\displaystyle\sum^{\frac{n(n-1)}{2}}_{i=n-1}C_{\frac{n(n-1)}{2}}^i-\displaystyle\sum^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}$

CMR: $a+b+c+\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}}\leq 4.$

$\sum \frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt{z}}}}\geq \frac{5}{3}$

Chứng minh rằng: $\sum \frac{a_1}{a_2^2+1} \geq \frac{4}{5}\left( \sum a_1 \sqrt{a_1} \right)^2 .$

$\frac{x^2y^2}{2zy^3+z^4}+\frac{y^2z^2}{2xz^3+x^4}+\frac{z^2x^2}{2yx^3+y^4} \geq \frac{x^3+y^3+z^2}{x^2+y^2+z^2}.$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $(a^2+b^2+c^2)^2+6abc\ge ab+bc+ca$

$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-2bc+3}\geq \frac{3}{2}$

CMR: $\sqrt{\dfrac{a}{a^2+bc}}+\sqrt{\dfrac{b}{b^2+ca}}+\sqrt{\dfrac{c}{c^2+ab}}\geq 2.$