Bất đẳng thức - Cực trị

Chú ý  Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước

• 1
• 2
• 3
• 26 →

Chú ý  Sáng tạo trong bất đẳng thức

• 1
• 2

Chú ý  Topic về bất đẳng thức

• 1
• 2
• 3
• 11 →

Chú ý  Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

• 1
• 2
• 3
• 6 →

Chú ý  BĐT -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 14-03-2013   tuyển tập, sưu tầm.

• 1
• 2
• 3
• 4

Chú ý  Topic: INEQUALITIES (PART II)

• 1
• 2

Chú ý  Toppic Các bài toán BĐT qua các kì thi olympic 30/4

Bắt đầu bởi thuan192, 14-04-2014   bđt, olympic 30/4

• 1
• 2
• 3

Chú ý  Những bài bất đẳng thức chưa có lời giải

Bắt đầu bởi WhjteShadow, 29-07-2012   bất đẳng thức

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge a+b+c$

$\frac{1}{5-xyz}+\frac{1}{5-yzt}+\frac{1}{5-ztx}+\frac{1}{5-txy} \leq 1.$

Solved

MIN $P=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$

Solved

$a, b, c >0: a+b+c=3$. MIN $P=\frac{a^2}{b^2+1}+\frac{b^2}{c^2+1}+\frac{c^2}{a^2+1}$

Vẻ đẹp bất đẳng thức Nesbitt - Kí ức THCS

Solved

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{1}{2}.\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

$\frac{x}{x+y+kz} + \frac{y}{y+z+kx} + \frac{z}{z+x+ky} \ge \frac{3}{k+2}$

giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a}{a+bc}+\sqrt{3}.\left(\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}\right)$.

$\left | \frac{a-b}{c} +\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right |\leq \left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$

Cho a,b,c là các số thực không âm và a+b+c=1. Tìm GTLN của |(a-b)(b-c)(c-a)|

giá trị nhỏ nhất $P=\frac{8}{(a+2)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{8}{(a+2)(b+1)(c+1)}.$

$a^2+b^2+c^2\geq k\sqrt{|(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)|}$

$\cos 2A +\frac{1}{64\cos A ^4} -(2\cos 2B +4\sin B) + \frac{13}{4} \le 0$

$a^4b +b^4c + c^4d +d^4a \ge abcd(a+b+c+d)$

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn : $(b+c)(c+2a)(c+4a)>0$.Chứng minh rằng :

Cho $x+y+z+2=xyz$ Chứng minh: $x+y+z+6\geq 2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})$

$\sum \sqrt{x^{2}+kyz}\leq \frac{3}{2}(x+y+z)$

Solved

Max $P = \sum \frac{a}{\sqrt{(3a+b)(3a+c)}}$

Solved

$(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) \ge 9$ nếu $(a+b)(b+c)(c+a) = 8$

$2\sqrt{2}+c^{2}\sqrt{2}+\sum \frac{\sqrt{a^{8}+b^{8}}}{c^{2}}\geq 2\sqrt{2}$

Bắt đầu bởi huytran08, 14-06-2023   bất đẳng thức

$\sum \sqrt[4]{2a^{2}+bc}\leq \frac{ab+bc+ca}{\sqrt[4]{3}}\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

Chứng minh tồn tại $k \in \left \{ 1,2,...,n \right \}$ sao cho: $|a_1+2a_2+3a_3+...+ka_k|\leq \frac{2k+1}{4}$