Đa thức

Chú ý  VMF's Marathon Đa thức Olympic

• 1
• 2

Chú ý  Đa thức -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

• 1
• 2

Chú ý  Các bài toán đa thức qua các kì thi HSG

• 1
• 2
• 3

Chú ý  Các bài toán về đa thức.

$f(x)$ có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng (0;1)

Tính $Q(-1)$ biết $Q(x)=(x^3+2x+1-P(x))(2x^3-6x^2+5-P(x))$

Bắt đầu bởi do viet anh, 07-06-2023   đa thức

Solved

​Tìm $P(x)$ và $Q(x)$ monic, khác hằng, bậc $n$ có $n$ nghiệm thỏa mãn: $P(x)-Q(x)=1,\forall x$

Bắt đầu bởi hovutenha, 25-05-2023   đa thức

Cho đa thức $f(x)=x^{2}+x+1$ . Tìm hệ số của $x^{2}$ trong đa thức f(f(f(f(f(x)))))

$P(Q(1)).P(Q(2))...P(Q(23)) \not \vdots 23$ với $Q(x)=x^3-1$ thì $P(x)$ vô nghiệm nguyên

Tìm đa thức hệ số nguyên $P(x)$ sao cho: $a^2 + ab +b^2|P(a)-P(b)$ với mọi $a,b\epsilon \mathbb{Z}$

Bắt đầu bởi Explorer, 20-02-2023   đa thức, hệ số nguyên, chia hết và .

$$2P(x)^2+2P(x^2)=P(2x)^2,\forall x \in \mathbb{R}$$

Biểu diễn $1+x+x^2+...+x^{100}$ dưới dạng $P^2+nQ^2$ với hệ số hữu tỷ

P(x),Q(x),R(x) với hệ số thực có bậc thương ứng là 3,2,3, thỏa $P^2(x) + Q^2(x) =R^2(x)$. CMR $L(x)=P(x).Q(x).R(x)$ có ít nhất 6 nghiệm

Chứng minh tồn tại số thực $c > 0$ sao cho $P(x)$ đơn điệu trên $(−∞, −c)$ và $(c, +∞)$

$P(a)+P(b)$ cũng là số chính phương.

$P(x) \vdots Q(x)$

Bắt đầu bởi quockhanh12, 18-12-2022   đa thức

Tìm hệ số của $x^{2}$ trong $P_{2}(x)$ và trong $P_{n}(x)$

Xác định đa thức $f(x)$

Xác định số nghiệm âm và số nghiệm dương theo $n$ của $P_{n}(x)$.

Chứng minh rằng 1 đa thức bậc $n$ có hệ số lớn nhất là 1 bất kì...

Tìm trong tập hợp đó một đa thức có bậc bé nhất nhưng có nghiệm lớn nhất

Tồn tại đa thức bậc $ n$ có hệ số nguyên $p ( x )$ sao cho $p ( 0 ) ,. . . , p ( n )$ là các số nguyên dương đôi một khác nhau và đều dạng $2a^k+3$

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC

CM $P(x)=P_j(x+k)$

Đa thức chỉ không bao gồm đúng $1$ số nguyên tố

Solved

Chứng minh đa thức có $n$ nghiệm thực

Chứn minh P(x) là một đa thức hằng

Chứng minh rằng P(x) được viết dưới dạng bình phương của một nhị thức bậc nhất với các hệ số nguyên

Đếm số nghiệm thực của phương trình $f^n(x)=0$

Chứng minh $Q(x)$ có ít nhất 1970 nghiệm phân biệt $r_{1},r_{2},...,r_{1970}$ sao cho $|r_{i}|<2015, \forall i=\overline{1,1970}$