Dãy số - Giới hạn

Chú ý  Dãy số-Giới hạn Tuyển tập sưu tầm các bài toán từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 10-03-2013   tuyển tập-sưu tầm.

• 1
• 2
• 3
• 5 →

Chú ý  Chuyên đề thú vị về giới hạn dãy số

Chú ý  Dãy số và giới hạn trong các kì thi HSG

• 1
• 2

Chú ý  Topic: Các bài toán về dãy số.

Chú ý  Các bài toán chưa có lời giải trong box Dãy số-Giới hạn.

$a^{\alpha}_n=a_1+a_2+...+a_{n-1}, \forall n\geq 2$ Chứng minh: dãy $\left ( \frac{a_n}{n} \right )$ có giới hạn hữu hạn

$\sum_{k=1}^n\left(\lfloor k\varphi\rfloor +\left\lfloor\frac{k}{\varphi+1}\right\rfloor\right)=n^2$

Bắt đầu bởi hxthanh, 19-04-2023   golden-ratio, floor function

Chứng minh rằng dãy $(\lfloor x\rfloor)_{n\in\mathbb{N}}$ sẽ không bao giờ tuần hoàn

$(a_n)\cup(b_n)=\mathbb N^*$

Bắt đầu bởi hxthanh, 16-04-2023   beatty

$\begin{cases}f(1)=1\\f(n)=f(n-\lfloor\sqrt n\rfloor)+n,\quad\forall n\ge 2 \end{cases}$

Solved

Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $P$ squarefree sao cho $\sum_{j=1}^{n}a_jx_{i+Dk_j}=0,\forall i\in\mathbb{Z},D\equiv 1(mod\; P)$

$A_n=\sum_{k=0}^n \lfloor \varphi^k\rfloor$

Bắt đầu bởi hxthanh, 09-04-2023   golden-ratio, floor

$A_n=\sum_{k=2}^n \lfloor k^\varphi\rfloor$

Bắt đầu bởi hxthanh, 09-04-2023   golden-ratio, floor

Tìm $(a_m), (b_m)$ thoả $\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{k^2}{m}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{2n^3+3n^2+a_mn+b_m}{6m}\right\rfloor$

Bắt đầu bởi hxthanh, 28-03-2023   floor, floor-function và .

Solved

Đặt $b_n=\sqrt{n}(a_n-L)$ với $L=lima_n$. Chứng minh với mọi số thực $\alpha \in [0;\frac{1}{4}]$, luôn tồn tại một dãy con của $(b_n)$

$x_{n + 1}^3 - 3x_{n + 1} = \sqrt {x_n + 2}$.Tìm $\lim x_{n}$.

$f'(k) > 0 \forall k \in D$ $\to$ $x_n$ increases in $D$ ?

Tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x- \sin x}{x^{3}}$

Bắt đầu bởi hung04, 21-02-2023   giới hạn

$x_{n+1} = \frac{1}{2018}x_{n}^{2} + \frac{2017}{2018}x_{n}$

Bắt đầu bởi TzyNguyen, 22-02-2023   dãy số tăng

Tìm $a>1$ để dãy sau hội tụ $$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=a \\ x_{n+1}=a^{x_{n}} \end{array}\right. $$

Tìm giá trị lớn nhất của $a$ để $x_{2023}=0$

$lim\frac{x_1+...+x_n}{n\sqrt{x_n}}$

Khái niệm giới hạn trong Toán căn bản là một định nghĩa rất tế nhị phải không?

$f_{n}(x)=\sum_{i=0}^{2n}x^{i}$.CMR $f_{n}(x)$ đạt GTNN là $y_{n}$ tại duy nhất điểm $x=x_{n}$ và tính limyn,limxn

Bắt đầu bởi Explorer, 26-01-2023   dãy số, liên tục và .

Chứng minh $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim}(q^n.n)=0$ với $q\in(0,1)$.

Chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ với $x_{n+2}+x_{n}<2x_{n+1}+\frac{1}{n^2}$

Chứng minh $lima_n=limb_n=limc_n=+\infty$ biết $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{\sqrt{b_nc_n}}$ và tương tự

Chứng minh dãy $(s_n)$ với $s_n=x_1+x_2+...+x_n$ hội tụ

$lim(x_n)$ với $x_{n+1}=\sqrt{3}+\frac{x_n}{\sqrt{x^2_n-1}}$

Cho $(x_{n}):x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2},x_{n+2}=\sqrt{2+2x_{n+1}-x_{n}}$. Tìm lim $x_{n}$

Bắt đầu bởi Explorer, 13-01-2023   đãy số, giới hạn, dãy phụ và .