Dãy số - Giới hạn

Chú ý  Chuyên đề thú vị về giới hạn dãy số

Chú ý  Dãy số-Giới hạn Tuyển tập sưu tầm các bài toán từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 10-03-2013   tuyển tập-sưu tầm.

• 1
• 2
• 3
• 5 →

Chú ý  Dãy số và giới hạn trong các kì thi HSG

• 1
• 2

Chú ý  Topic: Các bài toán về dãy số.

Chú ý  Các bài toán chưa có lời giải trong box Dãy số-Giới hạn.

$\left ( n+1 \right )u_{n+1}u_{n}=nu_{n}^{2}+1$

Bắt đầu bởi VGNam, 02-12-2023   dãy số - giới hạn

$ x_{1}=4$ và $x_{n+1}=45.x_{n}+\sqrt{2024.x_{n}^2+16}$

$u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n-2}}$

Tìm CTTQ của dãy $x_{n}$

$x_0=\frac{1}{2} , x_{n+1}=x_n+\frac{x^{2}_{n}}{2017} , \forall n\in \mathbb{N}$

Solved

$S_n = \sum_{i=1}^{n}|{1-\frac{u_{i+1}}{u_i}}|$ phân kì

Tính: $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{16H_{n+2}-36S_{n+2}}{n(n+1)}.$

Bài toán về giới hạn trong đề thi HSG cấp trường

$u_1=1; u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2u_n} , n\in N^{*}$

$\sum_{i=1}^{n}\leqslant x_{n+1}$

$x_{n+1}=x_n +\frac{1}{y_n}; y_{n+1}=\frac{1}{\sqrt{x_{n+1}^{2}+1}}, n\geq 1$

$a_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{4-a_{n}^{2}}}$,$b_{n+1}=\frac{2b_{n}}{2+\sqrt{4+b_{n}^{2}}}$.CMR t�

Bắt đầu bởi Explorer, 27-09-2023   hội tụ, dãy số, giới hạn và .

CMR nếu $\lim_{x\rightarrow +\infty }a_{n}=a$ thì $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}=a$

Bắt đầu bởi Explorer, 22-09-2023   dãy số, giới hạn và .

$(k+1)x_{k+2}=\alpha x_{k+1}+(k-2022)x_{k}$

$u_1=2022; u_{n+1}=\frac{u_n}{n.u_n^2+1}$

Chứng minh rằng các số hạng ở dãy $\left ( a_{n} \right )$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

$u_{1} = 2023$ và $u_{n+1}=u_n + \dfrac{n+2023}{nu_n}, \forall n \geqslant 1.$

$\frac{b}{a} = \frac{1+a}{1+d} ; \frac{c}{b} = \frac{1+b}{1+d}$

$(u_n): u_n = \frac{4n+1}{2^n}, \forall n \in \mathbb{N}^*$

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\alpha >0\\ x_{n+1}=\frac{x_{n}^{3}+12x_{n}}{3x_{n}^{2}+4} \end

Solved

$u^{\alpha}_{n}\geq u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}$ Chứng minh rằng tồn tại hằng số $c> 0$ sao cho $u_{n}\geq cn \forall n$

$\begin{cases} x_{1}=1 \\x_{n+1}=\frac{3x_{n}+1}{2x_{n}+1}, n\geq 1 \end{cases}$

Solved

$(x_{n})$ xác định bởi $x_{1}=\frac{1}{2}$ và $x_{n+1}=x_{n}^{2}-x_{n}+1 \forall n \in\mathbb{N^{*}

$\begin{cases} x_{1}=1 \\x_{n+1}=\frac{x_{n}+3}{x_{n}+2}, n\geq 1 \end{cases}$

Solved

$u_{n+1}=\frac{nu_{n}}{2(n+1)}-\frac{n(2-n)}{2(n+1)\left [ (n^2+n+1)^2+1 \right ]}$