Các bài toán và vấn đề về Số học

[TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 04-10-2021   số học và .

• 1
• 2
• 3

Topic về số học, các bài toán về số học.

Bắt đầu bởi bachhammer, 27-06-2013   topic số học, hay, tuyệt

• 1
• 2
• 3
• 9 →

Marathon số học Olympic

• 1
• 2
• 3
• 10 →

Số học -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 10-03-2013   tuyển tập-sưu tầm.

• 1
• 2
• 3

TỔNG HỢP CÁC BÀI SỐ HỌC VÀ TỔ HỢP TRONG CÁC KÌ OLYMPIC THI NĂM 2013-2014

Bắt đầu bởi namcpnh, 24-07-2014   tổng hợp

Các bài toán số học chưa có lời giải

$n^3 -1 \vdots n!$

$(k,p-1)=1$ thì $a^{k}\equiv b^{k} \Leftrightarrow a \equiv b (\mod p)$

$n=2^{k}\cdot u+1$ với $u< 2^{k}$ và $p$ nguyên tố lẻ thỏa $p^{\frac{n-1}{2}} \vdots n$

tính chất về ước lẻ của số A=$a^{2^{n}}+b^{2^{n}}$ với (a,b)=1

$am^2+bn^2$ chính phương với mọi m,n. CMR ab=0

Chứng minh rằng $ord_p(a)=2t$.

Bắt đầu bởi Hoang72, 16-12-2021   sohoc

Hỏi có tồn tại $n$ nguyên dương để $\varphi (n+2)>\varphi (n+1)>\varphi (n)$

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+63x=y^3$

CMR: $m\mid \sum_{d\mid m}^{}\mu (d)a^{\frac{m}{d}}$

Cho $p\in \mathbb{P}(p>2)$. CMR: với $n\in \mathbb{N}$ bất kì tồn tại $p$ để $S(p)>n$

$a_{k+1} = \frac{a_k^2 + 1}{a_{k-1} + 1} - 1$

Cho $p\in \mathbb{P}$;$p=3k+2$. CM: $p\mid a^{2}+ab+b^{2}$ thì $p\mid a$ và $p\mid b$

Tìm $a,n$ nguyên dương để $a^{n^2+2n-1}-99$ là số chính phương

$n\sqrt{d}\left \{ n\sqrt{d} \right \}>\frac{5}{2}$

Bắt đầu bởi LNH, 18-05-2015   tổng hợp đề 2015

Chứng minh rằng hàm sinh của dãy $(A_{n})_{n\geq 1}$ là $f(x)=\frac{1}{\prod_{i=1}^{m}(1-x^{a_{i}})}$

thuật toán Euclid phải thực hiện bao nhiêu bước để tính UCLN(a, b)

${{x}^{2002}}+{{y}^{2002}}={{2003}^{2011}}({{x}^{4}}+{{y}^{4}}).$

Cho $a^2b+b^2c+c^2a=3abc$. CMR $abc$ là lập phương một số nguyên

Chứng minh tồn tại vô số $n$ thỏa mãn $n \mid 1^n+2^n+3^n+\dots +k^n$

Cho $m+n=2015$. Tìm GTLN, GTNN của $P=m!n!$

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}$

$$2011x+y=3z^2$$

CM $\frac{a}{b}$ là "không biểu diễn được trong hệ cơ số n" luôn tồn tại hệ cơ số x thỏa $\frac{a}{b}$ " biểu diễn được"

70! > ${10^{100}}$

Bắt đầu bởi Hoang Huynh, 19-09-2021   sohoc, luythua, sorayo và .