Các bài toán và vấn đề về Số học

Topic về số học, các bài toán về số học.

Bắt đầu bởi bachhammer, 27-06-2013   topic số học, hay, tuyệt

• 1
• 2
• 3
• 9 →

Marathon số học Olympic

• 1
• 2
• 3
• 10 →

Số học -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 10-03-2013   tuyển tập-sưu tầm.

• 1
• 2
• 3

TỔNG HỢP CÁC BÀI SỐ HỌC VÀ TỔ HỢP TRONG CÁC KÌ OLYMPIC THI NĂM 2013-2014

Bắt đầu bởi namcpnh, 24-07-2014   tổng hợp

Các bài toán số học chưa có lời giải

$x^{2}+y^{3}=x^{5}$

Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, Hôm qua, 15:56   phuong trình nghiệm nguyên

$x^{4}+4x=y^{2}$

Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 23-07-2021   phuong trình nghiệm nguyên

$x^{2}+y=xy^{2}$

Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 21-07-2021   phuong trình nghiem nguyen

$x^{2}y^{2}+x+y=0$

Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 21-07-2021   phuong trình nghiệm nguyên

$a=2^{2019}-2$ chứng minh $2^a-64 \vdots a$

$x^{3}-xy^{2}+y^{3}=0$

Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 20-07-2021   phuong trình nghiệm nguyên

$x^{4}+y^{4}=5x^{2}y^{2}$

Bắt đầu bởi Ho Thi Thanh Truc, 20-07-2021   phương trình nghiệm nguyên

Tìm K lớn nhất sao cho tồn tại n mà tất cả các số $n, n^2, n^3, ..., n^k$ đều có thể viết dưới dạng $1+x^2+y^2$

Chứng minh $x^4 +y^4+z^4 =4s^4$ không có nghiệm nguyên dương ?

Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 05-07-2021   $x^{4} +y^{4} +z^{4}=4s^{4}$

Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì $x_{n}\mid 2^{x_{n}}-2$

CM: $a^{d}-1$ chia hết cho $p^{n}$ chỉ khi có một số nguyên dương x thỏa $a\equiv x^{\frac{(p-1)p^{n-1}}{d}}(mod p^{n})$

Hỏi $g;n;d$ phải có tính chất gì để tồn tại một cấp số cộng với công sai d: $g;g+d;g+2d;...;g+nd$

tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho $a_k^2=(a_{k-1}+1)(a_{k+1}+1)$

Tìm số dương $k$ lớn nhất sao cho khoảng cách từ mọi điểm nguyên trên mặt phẳng tới đường thẳng $d$ đều không nhỏ hơn $k$.

Tìm tất cả các số nguyên dương $a;b$ sao cho $(2^{a}-a;2^{b}-b)=1$

CMR: với mỗi số nguyên dương $n$bất kì thì luôn tồn tại một hình vuông trên mặt phẳng tọa độ Oxy chứa n điểm nguyên bên trong hình vuông đó.

Phần tử cực đại phải của hoán vị

Tìm tất cả các số $n$ nguyên dương sao cho $[\sqrt{n}]=[\sqrt{n+1}]$ biết rằng $[x]$ là kí hiệu của phần nguyên của số thực $x$

Có bao nhiêu hàm $f$ thoả mãn $f(f(f(n)))=n$ với mọi $n\in A$?

Cho hai số A và B là 2 số hữu tỉ bất kì sao cho A>B. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số vô tỉ nằm giữa A và B

[Dự đoán]: CMR giữa $t$ và $(k-1)t$ có ít nhất $k-1$ số nguyên tố

Liệu có tồn tại một dãy số ${u_{n}}$ sao cho $\varphi (n)=u_{n}$ biết

Tìm $n\in \mathbb{N}(n>0)$ là hợp số để $S(n)-P(n)$ đạt GTNN

$$\dfrac{\dfrac{(2p- 1)!}{p!}+ 1}{p}= {\rm integer}$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 06-08-2019   integer

$\sum_{k=1}^{p-1}\frac{k(x_{_{k}}-1)}{p} \equiv \frac{p-1}{2} (\mod p)$