Các bài toán và vấn đề về Số học

[TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 04-10-2021   số học và .

• 1
• 2
• 3

Topic về số học, các bài toán về số học.

Bắt đầu bởi bachhammer, 27-06-2013   topic số học, hay, tuyệt

• 1
• 2
• 3
• 9 →

Marathon số học Olympic

• 1
• 2
• 3
• 10 →

Số học -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 10-03-2013   tuyển tập-sưu tầm.

• 1
• 2
• 3

TỔNG HỢP CÁC BÀI SỐ HỌC VÀ TỔ HỢP TRONG CÁC KÌ OLYMPIC THI NĂM 2013-2014

Bắt đầu bởi namcpnh, 24-07-2014   tổng hợp

Các bài toán số học chưa có lời giải

Chứng minh tồn tại $i,j$ không chia hết cho $p$ để $i^2+ij+j^2\vdots p$

Với $p$ là số nguyên tố dạng $6k+1$. Chứng minh tồn tại $i$ thuộc $\left \{ 1,2,...,p-1 \right \}$ thỏa $i^2+i+1 \vdots p$.

$\frac{\sigma (n)}{n}>\frac{\sigma (m)}{m}$ với mọi $m$ nguyên dương và $m\leq n-1$

Cho a,b,m ngdg TM: (a,m)=(b,m)=1,$a^{x}\equiv b^{x}$ (mod m),$a^{y}\equiv b^{y}$ (mod m).CMR $a^{gcd(x,y)}\equiv b^{gcd(x,y)}$ (mod m)

Bắt đầu bởi Explorer, 22-06-2022   số học, số, đồng dư, mod và .

$$x^{p-1}+x^{p-2}+...x+2=y^{n+1}$$

Giả sử n có t chữ số khi viết dưới dạng p phân. CMR: $t\leq log_{p}n+2$

Bắt đầu bởi Explorer, 31-05-2022   số học, tổng các chữ số và .

Cho $n\geq 2$. CMR: nếu n có ước nguyên tố nhỏ nhất là p thì $(2^{n}-2;n)=p$

Bắt đầu bởi Explorer, 30-05-2022   số nguyên tố, ước, ước nguyên tố và .

CMR: Nếu $p=3k+2$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2k+1}\equiv 0(mod p)$

Bắt đầu bởi Explorer, 29-05-2022   đồng dư, đồng dư hữu tỷ, nhị thức và .

CMR $lcm(1,2,3,..,n)\geq 2^{n-1}$

CMR: $(n+1)\binom{n}{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\geq \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$

Bắt đầu bởi Explorer, 19-05-2022   số học, phần nguyên, nhị phân

Chứng minh rằng p là ước chung của x,y,z,t

$p^3+107=2q(17q+24)$

$\sqrt{a}+\sqrt{a+1}<\sqrt{b}-\sqrt{c}<\sqrt{4a+2}$

Đa thức $ 1 + pn^2 + \prod_{i=1}^{2p-2} Q( x^{i})$ có ít nhất một nghiệm nguyên.

$p^3=(x+y^3)(x^3+y)$

$x^n - y^n \notin \mathbb{Z}$

$2.3^x=5^y+1$

CMR $a^2+3ab+3b^2-1$ chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1.

số học

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn $m^3 + n^3 +m \vdots mn$. Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương

Cho $(a,b)=1$. Khi đó $(a-b,\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b})=(n,a-b)$

$n^3 -1 \vdots n!$

$(k,p-1)=1$ thì $a^{k}\equiv b^{k} \Leftrightarrow a \equiv b (\mod p)$

$n=2^{k}\cdot u+1$ với $u< 2^{k}$ và $p$ nguyên tố lẻ thỏa $p^{\frac{n-1}{2}} \vdots n$