Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

Chú ý  Phương pháp đại số (phương pháp gien)

Chú ý  [Tài liệu] An Introduction to the Theory of Numbers, 5th Edition

Bắt đầu bởi NguyThang khtn, 08-10-2016   numbertheory, tailieusohoc và .

Chú ý  Phương Trình Nghiệm Nguyên

• 1
• 2

Chú ý  Định đề Bertrand

Bắt đầu bởi IHateMath, 04-11-2016   số nguyên tố

Chú ý  Các định nghĩa, định lí trong Số học

• 1
• 2

Chú ý  Ứng dụng số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố trong các bài toán số học

Chú ý  TỔNG HỢP CÁC BÀI SỐ HỌC VÀ TỔ HỢP TRONG CÁC KÌ OLYMPIC THI NĂM 2013-2014

Bắt đầu bởi namcpnh, 24-07-2014   tổng hợp

Chú ý  Định Lý Wilson Mở rộng

Chú ý  Phương Trình Nghiệm Nguyên

Cho các số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $a-b$ là số nguyên tố và $ab+c(a+b)=3c^2$. Chứng minh rằng $8c+1$ là số chính phương.

Bắt đầu bởi Matthew James, 04-10-2022   số nguyên tố, số chính phương

Với $p$ là các số nguyên tố khác 3 và $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a+b$ chia hết cho $p$ và $a^3+b^3$ chia hết cho $p^2$

Cho $a.sin^4\alpha+b.cos^4\alpha=\frac{ab}{a+b}$. Chứng minh rằng $a^4.sin^{10}\alpha+b^4.cos^{10}\alpha=\frac{a^4b^4}{(a+b)^4}$

Bắt đầu bởi Matthew James, 14-09-2023   lượng giác

Rút gọn biểu thức

Bắt đầu bởi Matthew James, 13-09-2023   lượng giác

Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $2^n+n^2$ là số chính phương.

Bắt đầu bởi Matthew James, 11-05-2023   số học, số chính phương

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH PELL TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d>1$ là ước của $n$ thì $d-1$ là ước của $n-1$

Bắt đầu bởi Matthew James, 25-05-2023   ước

Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d$ là ước dương của $n$ thì $d+1$ là ước của $n+1$

Bắt đầu bởi Matthew James, 25-05-2023   ước

Tìm các cặp số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn điều kiện $a^2+ab+1$ là ước của $b^2+ab+a+b-1$.

Cho $x,y,z$ là các số không âm. Chứng minh rằng: $4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$

Bắt đầu bởi Matthew James, 28-09-2022   số học, đại số, bđt cauchy

$a,b,c,d>0$,$a+b+c+d=4$, CMR: $\sum \frac{1}{a^2}\geq \sum a^2$

Bắt đầu bởi Matthew James, 01-04-2023   bất đẳng thức

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng $\frac{a-1}{2a+1}+\frac{b-1}{2b+1}+\frac{c-1}{2c+1}\leq 0$

Bắt đầu bởi Matthew James, 27-03-2023   bất đẳng thức

Cho $x,y,z\in [1;2]$ có tổng bằng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $A=x^2+y^2+z^2$ và $B=x^3+y^3+z^3$

Cho $f(x)=\frac{x^2}{1-2x+2x^2}$ Tính tổng: $S=f(\frac{1}{100})+f(\frac{2}{100})+...f(\frac{99}{100}).$

Bắt đầu bởi Matthew James, 23-11-2022   đa thức

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $(n+1)(n+24)$ và $n(n+9)$ có cùng tập ước nguyên tố.

Bắt đầu bởi Matthew James, 06-12-2022   số học

Cho $a,b,c$ nguyên thỏa mãn $\frac{ab}{c}+\frac{b^2c^3}{a}+\frac{c^3a^4}{b}$ là một số nguyên. Chứng minh rằng ab chia hết cho c.

Bắt đầu bởi Matthew James, 16-11-2022   số học

Tô màu mỗi điểm trong mặt phẳng bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác đều có ba đỉnh được tô cùng màu.

Bắt đầu bởi Matthew James, 27-11-2022   tổ hợp, hình học

Cho đa thức $P(x)=2x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ thỏa mãn $P(1)=3,P(2)=6,P(3)=11$. Tính giá trị của $P(0)+P(4)?$

Bắt đầu bởi Matthew James, 15-11-2022   đa thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=4(a^3+b^3+c^3+d^3)-(a^4+b^4+c^4+d^4)$

Chứng minh rằng $a=b=c$

Bắt đầu bởi Matthew James, 08-11-2022   số chính phương

Cho đa thức $P(x)=x^3-3x+1$ có ba nghiệm $x_{1}x_{2},x_{3}$ và đa thức $Q(x)=x^2-5x+6$. Tính giá trị của $Q(x_{1}),Q(x_{2})Q(x_{3})$.

Bắt đầu bởi Matthew James, 06-11-2022   đa thức