Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước

• 1
• 2
• 3
• 26 →

Sáng tạo trong bất đẳng thức

• 1
• 2

Topic về bất đẳng thức

• 1
• 2
• 3
• 11 →

Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

• 1
• 2
• 3
• 6 →

BĐT -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 14-03-2013   tuyển tập, sưu tầm.

• 1
• 2
• 3
• 4

Topic: INEQUALITIES (PART II)

• 1
• 2

Toppic Các bài toán BĐT qua các kì thi olympic 30/4

Bắt đầu bởi thuan192, 14-04-2014   bđt, olympic 30/4

• 1
• 2
• 3

Những bài bất đẳng thức chưa có lời giải

Bắt đầu bởi WhjteShadow, 29-07-2012   bất đẳng thức

Chứng minh $ abcd + 3 \geq a+b+c+d$ với các số thực không âm $a;b;c;d$ thỏa : $a^2 + b^2 + c^2 +d^2 =3$

$\frac{a^3-a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^3-b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^3-c^2}{(c+a)^2}\geq 0$

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn : x+y+z=1

Bắt đầu bởi quochuy50618, 15-03-2022   phương pháp dồn biến

$\sum \frac{1}{a^2}+\frac{1}{(a+b+c)^2}\geq \frac{7}{25}(\sum \frac{1}{a}+\frac{1}{a+b+c})^2$

Chứng minh bất đẳng thức $14(a^2+b^2+c^2)\ge 5(a+b+c)^2$

Tìm GTLN, GTNN của $P=\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}$

$$(ac+bd)(a+\max\left\{b,d\right\}+c+\max\left\{a,b,c,d\right\})\geq 2(bcd+cda+dab+abc)$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 30-01-2022   aops/@ji chen

$$1+ \prod\limits_{sym}a+ \sum\limits_{cyc}\frac{a}{2b}\geq\sum\limits_{sym}a$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 21-01-2022   aops/@ji chen

chứng minh rằng

Tìm $f$ sao cho thỏa điều kiện $a_1+a_2<1,b_1+b_2<1,2a_1+b_2\geq .2+2b_1+a_2$ với mọi số thực dương $a_1,a_2,b_1,b_2$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 16-01-2022   preml.ge

$(\frac{a}{b})^2+(\frac{b}{c})^2+(\frac{c}{a})^2+8abc\geq 4$

$(a+b+c)^2+2abc+4 \geq 3(ab+bc+ca)+2(a+b+c)$

$\frac{2}{1+a^2}-\frac{2}{1+b^2}+\frac{3}{1+c^2} \leq \frac{10}{3}$

Bắt đầu bởi Arthur Pendragon, 30-07-2019   vietnam1999, bđt

Chứng minh $\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$

$$(1-x_1x_2...x_n)^m+(1-y_1^m)(1-y_2^m)...(1-y_n^m)\geq 1$$

Bắt đầu bởi Gia Cat Minh, 19-12-2021   oldproblem

Max $M = |ab(a^2-b^2) + bc(b^2-c^2) + ca(c^2-a^2)| $, với $a, b, c$ là 3 số thực thỏa mãn: $a^2 + b^2 + c^2 = 12$

Chứng minh rằng:$$a+ ab+ abc\geq a^{2}+ b^{2}+ c^{2}$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 25-11-2021   @ji123, 23°c

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \frac{2x}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}}+\frac{x^{2}(1+\sqrt{yz})^{2}}{(y+z)(x^{2}+1)}$

Bắt đầu bởi lan753951, 11-11-2021   bất đẳng thức và .

$3(x^2-x+1)(y^2-y+1)(z^2-z+1)\geq x^2y^2z^2+xyz+1 (\forall x,y,z\geq 0)$

$\sum\limits_{k = 2}^n {\frac{1}{{{S_k}}}} > 2\sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {\frac{1}{{{a_k}{a_{k + 1}}}}}$

$\sqrt{\cos^2\alpha+4\cos\alpha+6}+\sqrt{\cos^2\alpha-2\cos\alpha+3}$

Bất đẳng thức Chebyshev