Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước

• 1
• 2
• 3
• 26 →

Sáng tạo trong bất đẳng thức

• 1
• 2

Topic về bất đẳng thức

• 1
• 2
• 3
• 11 →

Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

• 1
• 2
• 3
• 6 →

BĐT -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 14-03-2013   tuyển tập, sưu tầm.

• 1
• 2
• 3
• 4

Topic: INEQUALITIES (PART II)

• 1
• 2

Toppic Các bài toán BĐT qua các kì thi olympic 30/4

Bắt đầu bởi thuan192, 14-04-2014   bđt, olympic 30/4

• 1
• 2
• 3

Những bài bất đẳng thức chưa có lời giải

Bắt đầu bởi WhjteShadow, 29-07-2012   bất đẳng thức

$ \sqrt{a^2-a+1} + \sqrt{b^2-b+1} + \sqrt{c^2-c+1} \geq a+b+c$

$\sum \dfrac{1}{a+3} \geqslant \dfrac{21}{abc+27}$

$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$

Bắt đầu bởi Explorer, 24-08-2022   bất đẳng thức, cô si, ba biến và .

Chứng minh bất đẳng thức $14(a^2+b^2+c^2)\ge 5(a+b+c)^2$

$ CMR :\sum \frac{a}{b+c} + \frac{3abc}{ (a+b)(b+c)(c+a) } \leq 2$

Chứng minh rằng \[{{a}^{2}}+{{b}^{7}}+{{c}^{2022}}\le 2\]

Bắt đầu bởi santo3vong, 04-07-2022   bất đẳng thức, không đồng nhất

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$

Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022   gtln, gtnn

Chứng minh $ abcd + 3 \geq a+b+c+d$ với các số thực không âm $a;b;c;d$ thỏa : $a^2 + b^2 + c^2 +d^2 =3$

$\frac{a^3-a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^3-b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^3-c^2}{(c+a)^2}\geq 0$

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn : x+y+z=1

Bắt đầu bởi quochuy50618, 15-03-2022   phương pháp dồn biến

$\sum \frac{1}{a^2}+\frac{1}{(a+b+c)^2}\geq \frac{7}{25}(\sum \frac{1}{a}+\frac{1}{a+b+c})^2$

Tìm GTLN, GTNN của $P=\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}$

$$(ac+bd)(a+\max\left\{b,d\right\}+c+\max\left\{a,b,c,d\right\})\geq 2(bcd+cda+dab+abc)$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 30-01-2022   aops/@ji chen

$$1+ \prod\limits_{sym}a+ \sum\limits_{cyc}\frac{a}{2b}\geq\sum\limits_{sym}a$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 21-01-2022   aops/@ji chen

chứng minh rằng

$(\frac{a}{b})^2+(\frac{b}{c})^2+(\frac{c}{a})^2+8abc\geq 4$

$(a+b+c)^2+2abc+4 \geq 3(ab+bc+ca)+2(a+b+c)$

$\frac{2}{1+a^2}-\frac{2}{1+b^2}+\frac{3}{1+c^2} \leq \frac{10}{3}$

Bắt đầu bởi Arthur Pendragon, 30-07-2019   vietnam1999, bđt

Chứng minh $\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$

$$(1-x_1x_2...x_n)^m+(1-y_1^m)(1-y_2^m)...(1-y_n^m)\geq 1$$

Bắt đầu bởi Gia Cat Minh, 19-12-2021   oldproblem

Max $M = |ab(a^2-b^2) + bc(b^2-c^2) + ca(c^2-a^2)| $, với $a, b, c$ là 3 số thực thỏa mãn: $a^2 + b^2 + c^2 = 12$

Chứng minh rằng:$$a+ ab+ abc\geq a^{2}+ b^{2}+ c^{2}$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 25-11-2021   @ji123, 23°c