Anh bị cưỡng hiếp à, tội quá, tội nhất là bị cái anh gì đó thò tay vào

thêm một người fan op )

 Không có ảnh để dìm nó :|

cái nhận giải đó .___.

ÔI AI MÀ XINH THẾ         CHỊ MUỐN LÀM QUEN  

CÓ VẺ CÓ BẠN MUỐN CÓ ẢNH FULL HD

MẠNH MẼ LÊN ===))))))

fb ko vô đc

ké thế nào đây 

Em vào được nè chỗ em mạng tốt và nhanh lắm

._. mà sao cứ nghe Hà Nội kêu fb không vào được nhỉ ???

 

Cũng được đó chấp luôn

 

trước khi thi phải bôi kem chống nhục

Ké )))

Hoàng Nhật Tuấn chuẩn bị bị Lê Hoàng Long dìm

này thì gái này

10995644_780693655378456_2063318875814082921_n.jpg

AII THế Ạ ))))))))))))))))))))))))))))

 VMF-er ngày nay đâu rồi, vào quẩy đê Ảnh chụp em đang kị =.=

 10258058_1423840651202583_6075738646342400607_n.jpg

Tớ tưởng người mặc áo khoác xanh là Long._.

Bài 98: Cho p và p+2 là số nguyên tố $(p> 3)$. Chứng minh rằng $p+1\vdots 6$

_Với $p$ là số nguyên tố $>3$ thì hiển nhiên $p$ lẻ vậy $p+1 \vdots 2$

_Xét $3$ số $p;p+1;p+2$ phải có một số chia hết cho $3$ mà $p$ và $p+2$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên không chia hết cho $3$

Vậy $p+1 \vdots 3$

_Kết hợp $2$ điều trên và $(2;3)=1$ ta có điều phải chứng minh

Bài 168:

b,Giải phương trình: $(x-1)\sqrt{2x-1}= x-3$

ĐKXĐ: $x \geq \frac{1}{2}$
Phương trình tương đương với

$(x-1)(\sqrt{2x-1}-1)=-2$

Trục căn thức ta được

$\frac{2(x-1)^{2}}{\sqrt{2x-1}+1}=-2$

Vô lý vì vế trái luôn $\geq 0$ và vế phải $<0$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 99: Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: $1 +\sqrt{x+y+3} =\sqrt{x} +\sqrt{y}$

Tương đương

$x+y+3=x+y+1+2(-\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{xy})$

$<=>\sqrt{x}-1+\sqrt{y}(1-\sqrt{x})=-2$

$<=>(\sqrt{y}-1)(\sqrt{x}-1)=2=1.2=2.1$ 

Bài 91:Cho $a,b,c>0$ thỏa $abc=1$.Chứng minh

$\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\leq 1$

Áp dụng BĐT

$x^{3}+y^{3} \geq xy(x+y)$ với $x;y \geq 0$

Ta có :
$\sum \frac{1}{a^{3}+b^{3}+1} \leq \sum \frac{1}{ab(a+b+c)} = 1$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
 

Bài 105:

Cho $a,b,c$ là 3 cạnh trong 1 tam giác. CM:

$\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}< \sqrt{3}(a+b+c)$

Spoiler

Mà bạn diemquynhvmf có phải là votruc không thế hay người yêu đó   

Sử dụng hằng đẳng thức $x^{2}+y^{2} \geq \frac{(x+y)^{2}}{2}$

Ta có $\sum \sqrt{a^{2}+b^{2}} \geq \frac{2a+2b+2c}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}(a+b+c)$

Ta có : $|a-b|<c->a^{2}+b^{2}<c^{2}+2ab$

Tương tự thì : $b^{2}+c^{2}<a^{2}+2bc$ ///// $c^{2}+a^{2}<b^{2}+2ca$

Áp dụng BĐT $\sqrt{3}.\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \geq x+y+z$

Ta có $\sum \sqrt{a^{2}+b^{2}} < \sum \sqrt{a^{2}+2bc} \leq \sqrt{3}(a+b+c)$

Bài 96(Bài này dễ nhưng thú vị  ):

Tính $A=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+......}}}}$ (lặp vô hạn lần )

Ta có : $A^{2}=5+\sqrt{13+A}<=>(A-5)^{2}=13+A<=>(A-3)(A^{3}+3A^{2}-A-4)=0$

Ta thấy $A > \sqrt{5}-->A^{2} > 5$

Nên : $A^{3}+3A^{2}-A-4=A^{3}+2A^{2}+(A-\frac{1}{2})^{2}-(4+\frac{1}{4})>0$

Vậy $A=3$

Bài 120: Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa $x+y+z=1$.Chứng minh rằng:

      $x+2y+z\geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$

http://diendantoanho...zgeq41-x1-y1-z/

Bài 55:Gọi a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2

 Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$

 

Áp dụng BĐT tam giác thì $a<b+c->2a<2->a<1$ Tương tự $b<1$ $c<1$

Nên $(1-a)(1-b)(1-c)>0$

Hay : $1-abc+ab+bc+ca-a-b-c>0$

$<=>-2>-2ab-2bc-2ca+2abc$

$<=>(a+b+c)^{2}-2>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

$<=>2>a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài 94 :Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{matrix}(x^{2}+1)(y^{2}+1)=10 & \\ (x+y)(xy-1)=3 & \end{matrix}\right.$

Có lẽ bạn đánh nhầm $=$ bởi $-$

Đặt $x+y=a$;$xy-1=b$

Hệ phương trình trở thành

$\left\{ \begin{matrix}a^{2}+b^{2}=10 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{ \begin{matrix}a-b=\pm 2 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ dàng tìm được $a;b$

 

Bài 51:Chứng minh tồn tại một $bội$ $số$ của $2003$ có dạng: $20042004...2004$

 

Xét dãy số gồm $2004$ số khác nhau : $2004;20042004;.....;200420042004......2004$

Theo nguyên lý $Direchlet$ thì trong dãy có ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $2003$

Gọi 2 số đó là $a$ và $b$ với số chữ số $2004$ lần lượt là $m;n$ ($m>n$)

Nên $a-b \vdots 2003$ Hay $2004...2004*10^{4n} \vdots 2003$ ( $m-n$ số $2004$ )

Mà $(10^{4n};2003)=1$ và $2003$ là số nguyên tố nên $2004...2004 \vdots 2003$ ( $m-n$ số $2004$ )

Mong VN lọt Top 10

@hoanglong2k: Ai cũng mong vậy cả

#Hoang Nhat Tuan : không có giải đặc biệt nha     42/42 kìa

http://www.imo-offic....aspx?year=2015

@Hoang Nhat Tuan: Thậm chí có 42/42 cũng chưa chắc được giải đặc biệt nhé, nước mình chỉ mới có 1 người đoạt giải đặc biệt là thầy Khánh Trình thôi

đề mấy bác ơi:D

Nguồn : Facebook Võ quốc Bá Cẩn

xin link face   

HUy HOàng vô địch   

ê, đề đâu mọi người    

phần http://diendantoanho...i-của-imo-2015/