Mình góp vui 1 bài toán đồng dư, theo mình thì bài này khá hay
Tìm các số nguyên tố p, q sao cho (p - q)3 = p + q
Toanhocthatthuvi nội dung
Có 3 mục bởi Toanhocthatthuvi (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
#451086 Lí thuyết đồng dư
Đã gửi bởi Toanhocthatthuvi on 16-09-2013 - 22:15 trong Chuyên đề toán THCS
#450445 Lí thuyết đồng dư
Đã gửi bởi Toanhocthatthuvi on 14-09-2013 - 23:51 trong Chuyên đề toán THCS
Vì $n$ lẻ nên $n=2k+1$
Ta có $A = 46^n + 296.13^n=46.2116^k+3848.169^k=46(2116^k-169^k)+3894.169^k=46.1947.B+2.1947.169^k\vdots 1947$
Suy ra $A\vdots 1947\forall x$ lẻ
Mình thì giải như thế này:
Ta có 1947 = 3.11.59
- 46n + 296.13n $\equiv 1^{n}+(-1).1^{n}(mod 3)$ $\equiv 0 (mod 3)$
- 46n + 296.13n $\equiv 2^{n}+(-1).2^{n}(mod 11)$ $\equiv 0 (mod 11)$
-
46n + 296.13n $\equiv -13^{n}+1.13^{n}$ $\equiv 0 (mod 59)$ (do n lẻ nên 46n $\equiv (-13)^{n}$ $\equiv -13^{n}$ (mod 59) )
Vậy 46n + 296.13n chia hết cho 3.11.59 = 1947 (đpcm)
Mình làm có tắt quá không nhỉ
#430103 Lí thuyết đồng dư
Đã gửi bởi Toanhocthatthuvi on 23-06-2013 - 23:33 trong Chuyên đề toán THCS
Các anh chị ơi năm nay em mới lên lớp 8 thôi! Em thấy đồng dư là một chuyên đề rất hay nhưng với em hơi phức tạp
Các anh chị chứng minh giùm em định lí sau:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì (p - 1)! đồng dư với -1 (mod p)
Em cảm ơn!
- Diễn đàn Toán học
- → Toanhocthatthuvi nội dung