Bài $1$ : Với $0\leq x;y;z\leq 1$ Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
$\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}= \frac{3}{x+y+z}$
Bài $2$ : Cho $3$ số dương $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{1+b-a}+\frac{b^{2}}{1+c-b}+\frac{c^{2}}{1+a-c}\geq 1$
Bài $3$ : Giải phương trình :
$2\sqrt[3]{3x-2} + 3\sqrt{6-5x}-8= 0$ $(x \in \mathbb{R})$
Bài $4$ :
$a)$ Cho $\frac{xy+1}{y}= \frac{yz+1}{z}= \frac{xz+1}{x}$. Chứng minh rằng : $x= y$ hoặc $y= z$ hoặc $z= x$$z= x$ hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}= 1$
$b)$ Cho $abc= 1$ và $a+b+c= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
Tính giá trị của $M= (a^{2010}-1)(b^{2010}-1)(c^{2010}-1)$.
Bài $5$ :
$a)$ Cho $a$ $,$ $b$ là các số thực dương: Chứng minh :
$(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$.
$b)$ Cho $a$ $,$ $b$ là các số dương thỏa $a^{2}+2b^{2}\leq 3c^{2}$.
Chứng minh : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$.
Bài 6: Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c= 1$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P= \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$.

1. dựng tam giác biết độ dài 3 đường cao hA;hB:hC
2. dựng tam giác ABC biết vị trí đỉnh A của tam giác; trọng tâm G; đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại của tam giác

1. Tìm max: $\frac{\sqrt{x - 2012}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2013}}{x}$
2. Cho: $A= \frac{1-ax}{1+ax} . \sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}}$ với $\left\{\begin{matrix} a< b< 0 & \\ x= \frac{1}{a}.\sqrt{\frac{2a-b}{b}}& \end{matrix}\right.$
3. Cho: $\left\{\begin{matrix} a=xy +\sqrt{(1+x^{2})+(1+y^{2})} & \\ b= x\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+x^{2}}& \end{matrix}\right.$
Giả sử tích $xy> 0$. Tính b theo a

Bai3: $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{y}+1\\ y= \sqrt{z}+1 \\ z= \sqrt{x}+1 \end{matrix}\right.$
Giả sử $x\geq y\geq z> 0$,sẽ suy ra $z= \sqrt{x}+1\geq \sqrt{y}+1= x$,vây x=y=z
Thay vào sẽ tìm được nghiệm của bài? xin lỗi không thể làm hết được vì t bận rồi?

Cảm ơn bạn, rất vui vì đã giúp mình. Mình sẽ cố gắng học gõ latex

Mình xin lỗi nhưng mình không biết phải gõ latex thế nào nữa. Bạn cứ hiểu theo cách hệ phương trình viết trên giấy được không? Mình sẽ có gắng học hỏi. Mình mới tham gia mà

1. Giải hệ: x + y = z² và x = 2(y + z) và xy = 2(z+1)
2. Giải: x + y + z = 3 và 1/x + 1/y + 1/z = 1/3 và y + 2z² = 1
3. Giải: x - căn bậc hai của y = 1
y - căn bậc hai của z = 1
z - căn bậc hai của x = 1
4. Giải: x + y + 1/x + 1/y = 9/2
xy + 1/xy = 5/2
5. Giải: x + y = 3
xz + yt = 4
xz² + yt² = 6
xz³ + yt³ = 10
6. Giải: 1/x + căn bậc hai của (2-1/y) = 2
1/(căn bậc hai của y) + căn bậc hai của (2-1/x) = 2
7. Giải: x² + 4yz + 2z = 0
x + 2xy + xz² = 0
2zx + y² + y + 1 = 0
(vô nghiệm)
----


Lời nhắn từ BQT:

- Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định!

- Học gõ $\LaTeX$ tại đây.

Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

1. thuộc tìm x,y thuộc Z để$\frac{x^2+x+1}{xy}\in \mathbb{Z}$

2.CM:$\frac{\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}}{2}=\sqrt{3}$

3.giải trên R+:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}=\sqrt{3} & \\x+y+x\leqslant 12 & \end{matrix}\right.$