một câu hỏi ngớ ngẩn đó là tại sao bên reactions đã có f(u,v) và g(u,v) rồi còn có cả u,v. sao không cho hai thằng này vào trong f và g luôn? Hay là tách ra để thấy rõ gì gì đấy? có phải f và g là hai hàm nói lên sự perturbations (k biệt dịch)?

Chuyện maximum principles áp dụng cho hệ đường chéo kiểu này thì có gì lạ đâu. có khác gì mấy so với phường trình. thiên hạ làm đầy mà. cho hệ tum lum (không đường chéo) mói khó và rất ít kết quả, chưa kể là thiên hạ vô vọng vì nhiều phản ví dụ cho hệ hơn 3 pt như của: De Giorgi, Giusti & Miranda,...

mình nói đường chéo tức là: ma trận diffusion là ma trận chéo. Giống bài của bác đó. Trong chứng minh Maximum principles mình chưa thấy sự khó khăn khi giải quyết những thằng không đạo hàm hoặc ngay cả những thằng đạo hàm bậc nhất. chắc tại k để ý kĩ lắm. Nhưng ý tôi không nói kết quả bác bookworm_vn là tầm thường nhé. Mỗi bài có lẽ mỗi khó khăn riêng. Với lại bác làm nhiều vậy thì ghê quá rùi. tui đây đang lẹt đẹt năm nhất của cái phd thôi.

Tôi chỉ thắc mắc là: hoặc bài của bác làm vì trong ứng dụng nó thế, hoặc làm để cho vui (có kết quả) thì sao không chế thêm mấy thứ khác như là đạo hàm bậc nhất, hoặc tính phi tuyến của f,g sao đấy? tui chẳng biết.

thế bác cho em vài hệ, lấy làm ví dụ xem nào, để anh em còn nhòm tí.. bác ở trình độ PhD thì quá đỉnh, em còn đang lẹt đẹt vì mới ra trường ĐH nè

xin lỗi, chắc hiểu nhầm. mình đang học năm nhất chương trình phd (chứ k phải cầm phd được 1 năm. hehe.)

mình nói rồi mà. Ví dụ là: lấy hệ của bác và trong phương trình thêm vào vài thứ như hàm phụ thuộc vào (hiển nhiên, sự phụ thuộc là không quá quadratics với hệ số leading cực nhỏ. lớn chết liền. Xem vdu5 trong Giaquinta).

Rồi muốn vui thì xét quasilinear luôn, nghĩa là đừng có Laplace thôi.

Tại vì bác không nói rõ ứng dụng nên tôi mói suy ra là làm cho vui. vậy thì xét thằng nào chẳng được miễn là lạ.

hệ này gọi là reaction-diffusion systems, classical diffusion systems, hay standard reaction diffusion systems. Thiên hạ đã làm cho dạng này lâu rồi. Tuy nhiên bây giờ vẫn làm vì vẫn chế thằng f,g cho nó khó lên đúng không?

Bác nói làm sạch thì hơi quá! Thằng f có phụ thuộc vào quái đâu.

Với lại hệ vẫn là semilinear mà?

Lên MathScinet search thấy nhiều qu'a.

Nói chung mình thấy. xét vậy cũng được, cũng hay. bác cho điều kiện của thằng f và g để anh em sáng mắt chút được không?

Bài này mình thấy hay. xét hệ tông quát reaction-diffusion systems. Nhưng cách chứng mimh là xét hệ parabolic rôi chứng minh có Global attractor. Khi có thằng này rồi thì sự tồn tại nghiệm của hhe65 elliptic chỉ là hệ quả của mấy định lý trong dynamical system (tại không biết về món này nhiều, chỉ thấy họ dùng thôi) xem định lý 4.5 trong P. Magal and X.-Q. Zhao. {\em Global attractors and steady states for uniformly persistent dynamical systems},
SIAM. J. Math. Anal., 37(2005), no. 1, pp. 251-275.

đọc chơi thì đọc. nói rồi. mỗi bài một điều kiện. Và hiển nhiên bài này cũng lâu rôi. tôi biết kết quả mới hơn nhưng có lẽ khó đọc với lại là làm cho matran diffusion đầy đủ (matran chéo thì gọi là reaction diffusion, còn full thì gọi là cross diffusion hay strongly coupled systems.)

mà bác xuongrong là ai nhỉ? ra YM chát chít làm quen được ko? hợp tác làm vài bài đăng chơi cũng hay mà

ý, bác bookworm_vn nói ghê quá. chuyện hợp tác nếu được thì hay quá. Nhưng mình đang bận học mấy môn....cơ bản. hì. nói chung chưa biết gì! Nghe các bác nói chuyện ù ù không à. kiến thức pde mình có chút chút để dành đó sau này làm. Mình không đọc cuốn Struwe nhưng có ngó qua cuốn Ladyzenskaja at al, Gilbarg Trudinger, Giaquinta, Guisti, (cuồn này mới ra hay lăm).

Bác làm P-Laplace thì chắc chắn phải thuộc cuốn của E. DiBenedetto.

thấy rồi. bác dùng định lý qua núi thì làm sao xài cho hệ quasilinear gì gì đó được (tại không đưa được về dạng biến phân). bỏ qua mấy cái hệ tui nói đi, cả bài kia nữa.

nếu bookworm_vn không phiền gửi mấy bài của bookworm_vn qua địa chỉ email tui được không? [email protected]

Hay post lên đây cũng được.

cám ơn.

không biết bookworm_vn nói chuyện về quasilinear nghĩa là gì. Nhưng xuongrong coi quasilinear là dạng sau.



a,b là 2 matran n x n. hệ này là reaction diffusion. Trường hợp đặc biệt, nếu a = b= matra đơn vị thì bên trái chỉ là toán tử Laplace và gọi là semilinear system (thực ra a,b không phụ thuộc u,v cũng gọi là semilinear). Đó là tui hiểu.

Bác đưa về dạng biến phân hộ. cảm ơn.

không biết bookworm_vn nói chuyện về quasilinear nghĩa là gì. Nhưng xuongrong coi quasilinear là dạng sau.



a,b là 2 matran n x n. hệ này là reaction diffusion. Trường hợp đặc biệt, nếu a = b= matra đơn vị thì bên trái chỉ là toán tử Laplace và gọi là semilinear system (thực ra a,b không phụ thuộc u,v cũng gọi là semilinear). Đó là tui hiểu.

Bác đưa về dạng biến phân hộ. cảm ơn.

tui thấy thiên hạ là như sau. nói đại khái thôi. trường hợp f và g không phụ thuộc . và đẹp hơn chút, f,g thỏa mấy điều kiện sao cho nhìn vô cái thì u,v bị chặn (ví dụ, f,g âm khi u hoặc v đủ lớn, dạng thường thấy, Lotka-Voltera). khi bị chặn rồi thì dùng kĩ thuật Nash-Di Giorgi (hoặc Moser's iteration) đưa nghiệm lên C^\alpha, và tự động lên C^2 nhờ Shauder estimates. Nghĩa là toán tử nghiệm compac được. dùng mấy cái fixed point theory để chứng minh có nghiệm (không dễ như mình nói chuyện). mình biết thiên hạ vẫn xài chiêu này.

không biết chiêu của bác bookworm_vn là sao? nếu nói đại khái thì hay quá. rõ ràng 2 chuyện khác nhau. không biết có học hỏi nhau được gì không?

Chưởng nhau vui nhỉ. Có hai ông làm PDE thế này, sao không làm cái seminar online về KDV đi cho vui vẻ cả nhà, toàn nói cái đâu đâu không ai hiểu gì cả.

tui cũng không hiểu nữa. Cả nhà bỏ qua! còn cái KdV thì mù. tiếc quá. luyện đã.

tui khong biet lam sao de tra loi tin nhan hay la tai bi cam khong tra loi duoc thi khong ro nua.

To NL: Vui vi duoc quen biet ba'c.

Lỗi sau được tìm thấy

Không tìm thấy thành viên trong mục đồng gửi, bạn hãy kiểm tra lại tên tài khoản của họ

Tin nhắn này chưa được gửi

Người nhận
Chọn từ sổ địa chỉ -------------------- NangLuong
hoặc nhập tên người nhận vào đây

no' ba'o vay do (tui dinh chup ca cai hinh do len nhung lai gap mot van de khac. cha la` hom no. buon qua thao het ban phim nay lap lai roi thi khong biet nut na`o la ctrl+print nua. la`m 2 lan deu bi tat may. co le nham voi ctrl + break!):

cha'c tai bac NL khong cho tui gui roi!

tui khong biet lam sao de tra loi tin nhan hay la tai bi cam khong tra loi duoc thi khong ro nua.

To NL: Vui vi duoc quen biet ba'c.

Trước khi nhắn tin, hãy kiểm tra lại hộp tin nhắn đã bị đầy hay chưa?

chua khi nao nhan cha'c han khong bi day dau.

lam cai talk nào nó open một chút cho mọi người dể theo dõi.

bây giờ bận quá. sắp tới sẽ làm 2 cái topic về pde. một cho cả nhà và một không cho ai cả. Cái cho cả nhà đại loại là:

1. Banach spaces V which are suitable for pde's. nhac lai so so thoi.

2. The existence and uniqueness of weak solutions of http://dientuvietnam...gi?-L[u]=f, which e.g. .

3. Spectral theory of L: solutions of .

Applications to the time-dependent equations.

u_t =-Lu: generalized heat equations.

u_{tt} =-Lu: generalized wave equations.

iu_t =-Lu: generalized Schrodinger equations.

Cái không cho cả nhà thì tùy hứng.

xuongrong.

problem solved!! cảm ơn. Hóa ra tui ghi nội dung vào mục này:

Bạn có thể nhập vào 5 tên trong carbon copy box.

Mỗi tên một dòng.


cái box chi mà bự quá. làm nhầm tưởng chỗ để ghi nội dung.

According to my level which is so beginer, i found in this topic useful to me (but obviously not to my eyes, by the way). I vote this topic to be continued!

In fact, these problems are solved using the material upto their points in do Carmo books, so it gets that long. Also, these are embeded from Tex files on my computer, whose soure are the homeworks that I solved, hence it takes just a short time for me to transform from the signs $$, or \begin{eqnarray*}\end{eqnarray*} in to the signs $$ here.

Anyway, this topic is to help people who are the beginners to Differential Geometry, and I think it is useful for those ones.

Also, according to your level, you will have the corresponding problems to solve. Anyone who feels his knowledge is much, should try to do the problems that the whole world are trying to solve, and should skip this topic.

có một cách không phải copy từ Tex trong máy bỏ vào Tex của diễn đàn đó là upload file ảnh dvi lên luôn. kĩ thuật này thấy bookworm_vn hôm nọ làm. hy vọng bookworm_vn ghé qua chỗ này chỉ vài chiêu. tui chịu.

cái này là do diễn đàn chơi xấu anh em thôi mà. có mỗi cái tên người gửi cần quái chi cái box bự tổ bố thế kia(?)

cảm ơn bác Đoàn chi có ý rủ qua chơi. mình cũng rất muốn ra đó học hỏi mọi người nhưng tiếc là không ở HN. vừa rồi có ghé HN chơi. vì là ghé lần đầu nên chỉ lo nhìn con gái HN, mà lúc về mới nhớ ra là quên mục đích chính: muốn ghé viện toán và trường tự nhiên cho biết (a, tui có đi uống cafe trứng. he he. nghe nói không phải ai ở HN đều biết quán này. không biết phải không nữa.)

Nếu có cơ hội chắc chắn ghé chơi. nếu bác bookworm_vn post lên đây vài cái seminar chơi thì hay quá nhỉ?

ông này làm nhiều về món này nè. bạn thử ngó qua coi.

http://www.pitt.edu/...lications3.html

có cuốn của Adams chưa lên ebook load đi hoặc tui gửi cho.

ủa mà bạn đang viết gì Sobolev space thế. tổng hợp kết quả? làm cái mới? .....vui nhỉ!

Nhưng mà thấy hai đứa mọtxương đánh nhau cũng vui nên nhảy vào xem xét thế nào, nhưng kiểu chiêu thức của chúng nó cứ tà môn kiểu gì ấy, không phải là công phu huyền môn chính tông của PDE, nói chung là thứ toán đấy KK không thể tiêu hóa được.

mình và mọt đâu có chưởng nhau gì đâu. mình chỉ hỏi bác ấy chiêu thôi. và những thứ chứng minh tồn tại nghiệm gì đó không phải là thứ mình làm. nói lung tung cả nhà không tiệu thụ được cũng hợp lý. thứ mình làm nó khá dirty.

KK nói thử "công phu huyền môn" của pde là gì được không? để xem nhưng thứ của mình có "tà môn" không ấy mà!

mới ngó lại thì những thứ nói ở đây mà gọi là đưa công lực ra chưởng nhau thì tầm thường quá. mình học được rằng trong pde cũng như trong tất cả các hướng khác kĩ thuật nói dóc vẫn là số một cái mà minh kém. Có một tay hắn làm bài toán như bọn mình. kết quả cực yếu nhưng kĩ thuật nói dóc cao nên thiên hạ vẫn nhắc đến bài hắn hơn là bài bọn mình. hơn nữa hắn đi 5-6 cái conference để talk mỗi cái đó (kĩ thuật quảng cáo) còn bọn mình talk lần thì chán ngấy. lắm lúc cũng nên học và luyện nói dóc! còn kĩ thuật thực sự thì nên để "thủ dâm" như trong bài của tay Trung Hà có đề cập. hehe..

1-4 tui đều chưa biết. tui chỉ biết đằng sau những bài toán pde thường là những bài hình học. hoặc đang xây dựng công cụ để tấn công những bài hình học. Nhưng có điều đa số khi publish đều không nhắc đến bài toán hình học. => giấu nghề (?).

Nghe mấy tay như Evans nói thì còn gì thú bằng. cũng muốn 1 lần đến MSRI để dự seminar của ổng lắm. Năm ngoái có nghe bài talk 1h của ông Nirenberg viện Courant mà thấy sướng rên (mặc dù không hiểu). không biết đầu óc mấy tay này làm bằng gì nữa. Bài talk đó là một bài toán ngồi đếm số chiều Hausdoff của những điểm kì dị của hàm khoảng cách mà ông (cùng với Y.Y. Li) đưa về được bài toán 1st order pde để giải.

nói chung, kĩ thuật pde thì đọc mòn sách chắc cũng "thuộc" nhưng những ý tưởng để tấn công bài toán thì không phải bùm là có. mà rút cuộc không biết mình có hiểu pde là gì không nữa!

ừ mình đang làm về không gian Sobolev với cấp bất kì rồi áp dụng vào PDF
nhưng mình ở tậm Tây bắc cơ ban upload di
cam ơn nha

làm về kg Sobolev với cấp bất kì là sao? mở rộng BDT Sobolev (ngộ quá) để áp dụng PDE hay PDF?

cuốn adams nặng quá không up được. mà sao không lấy từ lookforbook.com ?

"Sao lai vui cơ mà vui cái gì bạn cũng quan tâm ah"

tui thấy ai làm toán là vui rồi.

"làm" về không gian Sobolev thì không dám nói.

Còn "đọc" để áp dụng vào pde thì đọc cuốn nào cũng có nhắc lại mà và tạm đủ xài. (còn áp dụng vào PDF thì không biết là giống gì). Mình thấy mọi người dùng chủ yếu dùng mấy BDT interpolations giữa các kg Sobolev để nâng nghiệm của pde lên: xem thử Nirenberg Galiardo's inequality. rồi mấy bdt nội suy của Marcinkiewicz, Stampachia (e.g., chương 1 hay 2 gì đấy trong Guisti). Hay hơn nữa thì dùng mấy không gian Morrey, Campanato, BMO,...thay vì Sobolev.