sorry bác xương rồng, nhưng chỗ dễ dàng có thì e là ko đơn giản. Làm gì có công thức đổi biến như thế.

bác Hatucdao lịch sự quá. khỏi xin lỗi. xuongrong xưa này có làm gì đúng đâu.

có chuyện này kể luôn nghe nha (có lẽ CTV sẽ xóa. hehe): tôi có thằng bạn Mĩ. hắn hỏi bài tôi. tôi nhẩm nhẩm trong đầu rồi nói đáp số cho hắn (chắc tại lười và bài đó dễ thiệt). Nhưng tôi nói, tao làm gì cũng làm trong đầu. hắn hỏi sao vậy. mình nói mày xa girlfriend của may thì mày biết.

Hatucdao tung vài kết quả hay hay ra được không?

pde cụ thể chút nha. mọi người sẽ dùng gì để phán khi được hỏi: chứng minh tồn tại nghiệm yếu, đánh giá được gì nhiều ở nghiệm yếu, và nó có là nghiệm cổ điển không, nghiệm cổ điển thì có toàn cục không của bài sau:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega cho bị chặn trong R^n. a,b hằng số dương. Giả sử luôn điều kiện đầu đẹp như mơ, i.e., với một p nào đó > n.

pt này đc gọi là pt logitic thì phải. nó mô tả dân số của một loài bất kì. u là mật độ dân số tại thời điểm t vị trí x. ở đây được giả thiết đơn giản nhất đó là sự di chuyển (diffusion) và mật độ (density u) của loài không phụ thuộc density của loài cũng như tác động của môi trường. hệ số a>0 giải thích sự sinh đẻ của loài và hệ số -bu giải thích sự chết. từ lý giải này hy vọng sẽ còn bịa thêm nhiều model khác.

mời phán.

pde cụ thể chút nha. mọi người sẽ dùng gì để phán khi được hỏi: chứng minh tồn tại nghiệm yếu, đánh giá được gì nhiều ở nghiệm yếu, và nó có là nghiệm cổ điển không, nghiệm cổ điển thì có toàn cục không của bài sau:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega cho bị chặn trong R^n. a,b hằng số dương. Giả sử luôn điều kiện đầu đẹp như mơ, i.e., với một p nào đó > n.

pt này đc gọi là pt logitic thì phải. nó mô tả dân số của một loài bất kì. u là mật độ dân số tại thời điểm t vị trí x. ở đây được giả thiết đơn giản nhất đó là sự di chuyển (diffusion) và mật độ (density u) của loài không phụ thuộc density của loài cũng như tác động của môi trường. hệ số a>0 giải thích sự sinh đẻ của loài và hệ số -bu giải thích sự chết. từ lý giải này hy vọng sẽ còn bịa thêm nhiều model khác.

mời phán.

để lộn topic thì phải. move qua topic mới dùm hả?

sorry bác xương rồng, nhưng chỗ dễ dàng có thì e là ko đơn giản. Làm gì có công thức đổi biến như thế.

hehe, tôi để đó xem như bài tập. dùng polar coordinate.

trong đn hàm Mf của Hatucdao có chia cho độ đo của B_r(0) nữa. hì.

Nói thật là cá nhân KK không nghĩ là mấy cái kiểu giải tích không chuẩn nó đi đến đâu cả. Nhưng cứ thử chờ khoảng 20 năm nữa xem sao. Hoặc có thể là chưa biết ông lớn nào cả về cái trò đấy.

này, KK có thể cho định nghĩa GT không chuẩn hay PDE không chính tông dùm được không? Nếu biết thì nói thêm dùm cái gì là chuẩn (của toán) và cái gì là chính tông luôn. cảm ơn.

mà làm ơn đừng nói bậy. phán lung tung mấy em nữ ở nhà chạy theo học toán chính tông của KK rồi chết luôn thì có tội với tổ quốc đó nha.

A quen mat,noiluon la con gai thi khong lam toan, he he. Hoc den tien si roi ngung lai la vua. Maf chi hoc den tien si thi toan quai nao cha duoc.

ai bảo KK là con gái không làm toán thế?

In fact, these problems are solved using the material upto their points in do Carmo books, so it gets that long. Also, these are embeded from Tex files on my computer, whose soure are the homeworks that I solved, hence it takes just a short time for me to transform from the signs $$, or \begin{eqnarray*}\end{eqnarray*} in to the signs $$ here.

Anyway, this topic is to help people who are the beginners to Differential Geometry, and I think it is useful for those ones.

Also, according to your level, you will have the corresponding problems to solve. Anyone who feels his knowledge is much, should try to do the problems that the whole world are trying to solve, and should skip this topic.

có một cách không phải copy từ Tex trong máy bỏ vào Tex của diễn đàn đó là upload file ảnh dvi lên luôn. kĩ thuật này thấy bookworm_vn hôm nọ làm. hy vọng bookworm_vn ghé qua chỗ này chỉ vài chiêu. tui chịu.

tính toán nhìn ù cả tai hoa cả mắt. nhưng công nhận mấy cái mẹo này hay!

có thể mô tả Killing field trên vài manifold cụ thể được không? trên S^2, Torus, Mobious band? thanks.

Hỏi chen vào một chút: quyển do Carmo này đầu đề cụ thể là gì đấy các bác? Cứ bàn mà em chả biết quyển gì?

do Carmo, Riemannian Geometry. Translated by Flaherty. It's free on www.lookforbook.com

toilachinhtoi hay quá. tiếp đi. trong câu d. hy vọng để nhìn rõ hơn chút, có thể xem những geodesic (not horizontal) chia làm 2 nhánh khi t >0 lớn và t<0 lớn. mỗi nhánh sẽ đi vòng ôm lấy hình nón ngược vì r cos( beta ) luôn là hằng số. r=u tiến ra vô cùng. ở đây beta là góc giữa đường geodesic và những horizontal. 2 nhánh này buộc phải cắt nhau vô hạn lần.

toichinhlatoi computed


But if I compute

What's wrong? They are supposed to be the same shit, aren't they?

Q: làm sao lúc đánh bài trong diễn đàn mà tắt chế cái tiếng việt được vậy? thanks.

biết vì sao rồi. thằng sau phải là: blah blah...

(Problem 7 p.47, do Carmo) Let $G$ be a compact connected Lie
group. Prove that $G$ has a bi-invariant Riemannian metric.

Prove by three steps:
a. Let w be a differentiable n-form on G invariant on the left,
that is, http://dientuvietnam...ex.cgi?R^*_aw=w, for any a in G.

Recall the definition of http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f^*, for any p in G,

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R^*_aw is left invariant by definition.

\underline{Show that http://dientuvietnam...etex.cgi?R^*_aw and w are n-forms and both left invariant, we must have that http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,\infty) which contradicts with the compactness of
f(G) (since G is compact and f is continuous.) That is,
$f(a)=1$, for any $a\in G$. Thus, http://dientuvietnam...metex.cgi?<<,>> on G by

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{(U_k,\phi_k)\} is a partition of unity of $G$ with its subordinate $f_k$ and $x=\phi_k(x_1,...,x_n)$. It is
clear that $<<,>>$ is bilinear, symmetric ,positive definite.

Note that we have http://dientuvietnam...metex.cgi?<<,>> is right invariant.

Thus http://dientuvietnam...metex.cgi?<<,>> is bi-invariant.

có gì sai anh toilachinhtoi hoac moi nguoi sua dum. thanks.

According to my level which is so beginer, i found in this topic useful to me (but obviously not to my eyes, by the way). I vote this topic to be continued!

anh toilachinhtoi co the noi y nghia~ ba`i 12 trong do Carmo duoc khong? Ong ta xay dung ca'i Manifold dinh huong duoc tu ca'i thang khong dinh huong duoc de lam gi vay? Noi mot cach bay ba, khong biet co phai ham y' la` moi Manifold neu co' ga'ng de^`u dinh huong duoc?

ừ mình đang làm về không gian Sobolev với cấp bất kì rồi áp dụng vào PDF
nhưng mình ở tậm Tây bắc cơ ban upload di
cam ơn nha

làm về kg Sobolev với cấp bất kì là sao? mở rộng BDT Sobolev (ngộ quá) để áp dụng PDE hay PDF?

cuốn adams nặng quá không up được. mà sao không lấy từ lookforbook.com ?

"Sao lai vui cơ mà vui cái gì bạn cũng quan tâm ah"

tui thấy ai làm toán là vui rồi.

ông này làm nhiều về món này nè. bạn thử ngó qua coi.

http://www.pitt.edu/...lications3.html

có cuốn của Adams chưa lên ebook load đi hoặc tui gửi cho.

ủa mà bạn đang viết gì Sobolev space thế. tổng hợp kết quả? làm cái mới? .....vui nhỉ!

"làm" về không gian Sobolev thì không dám nói.

Còn "đọc" để áp dụng vào pde thì đọc cuốn nào cũng có nhắc lại mà và tạm đủ xài. (còn áp dụng vào PDF thì không biết là giống gì). Mình thấy mọi người dùng chủ yếu dùng mấy BDT interpolations giữa các kg Sobolev để nâng nghiệm của pde lên: xem thử Nirenberg Galiardo's inequality. rồi mấy bdt nội suy của Marcinkiewicz, Stampachia (e.g., chương 1 hay 2 gì đấy trong Guisti). Hay hơn nữa thì dùng mấy không gian Morrey, Campanato, BMO,...thay vì Sobolev.

"trời ơi, TLCT không phải là người nữa" là nhận xét của cá nhân tôi. (mặc dù câu nói là chôm từ KK nhưng thay tên). Siêu nhân biết bay là KK gán đó nhé.

Tôi không ngạc nhiên là anh LQN cười sằng sặc như vậy. anh cũng hay cười bọn tôi.

KK khoái chọc phá người khác vậy? KK bớt phán về người khác thì tôi nghĩ mọi người sẽ tham gia chưởng nhau nhiều hơn.

OK, dung la toi nham, day co the duoc coi la mot phan vi du roi. Vay la tim duoc mot nguoi.

Minh choc ngoay co may cau, the la loi duoc sieu cao thu ve PDE, nguoi hieu PDE thuc su ra khoi to roi.
to QC: anh em minh bat dau nghich di, moi chuyen bat dau co ve vui roi day. TLCT manh hon thang bookworm nhieu, khong the nao dung ki thuat cua SV nam thu 2 ma treu choc duoc.

KK nói dân pde vn không biết đa tạp có lẽ KK chỉ ở HN nên mới biết thế nhỉ.

ngoài ví dụ trên thì một đống (30-40 gì đấy) học trò của Thầy Đức cũng làm pde đó. nhân đây, kể vài anh gần đây. một người ở Perdue (có một bài trên Anal trong thời sv), 2 anh ở Minnesotta hiện học trò của G. Sell & W. Ni (cha này học trò Nirenberg), 1 học trò của Brezis, 1 anh ở NYU mà ai cũng biết (KK điện hỏi đi, nghe đâu bác này mới giải xong bài toán mở gì đấy, khủng quá!), 1 ở Rutger "cháu" của Nirenberg, 2 anh học trò C. Smith, ... kẻ quái chi hết...có 2 chú đang ở vn nghe đâu cũng khá. còn anh TLCT thì không phải là người nữa (câu này chôm!). Nhưng mình không nghĩ KK và các bác đủ khéo lôi nhưng cao thủ này ra được đâu (trừ TLCT, anh này sao lúc này rảnh quá thế k biết). cố nghĩ thêm câu hỏi đi. Tôi lôi dùm xem sao.

KK wrote: TLCT "có vẻ khá hơn" mọt.

Well, lấy mọt ra so với TLCT thì underestimate quá!

tôi lên kể vậy chắc nhưng anh này sẽ không thích rồi. ở sg chúng tôi không được học tính khoe.

có lẽ là ở đây có sự khác nhau về văn hóa giữa hai nơi. Ví dụ học toán ở SG ra chẳng hạn thì thường rất thích gọi đội, mang bạn bè người quen thành đạt ra khoe, dọa cho nó sợ, còn ở Hn thì hình như tinh thần đồng đội thấp hơn nhiều, nếu thấy bạn bè người quen mình thành đạt thế thì thường thấy tự xấu hổ nhiều hơn, và dấu biến đi. Ví dụ nhắc đến những người như Ngô Bảo Châu, Ngô Đắc Tuấn, Nguyễn Tiến Zung, Nguyễn CHu Gia Vượng... KK tôi vẫn tự thấy nhục về mình.

với tôi, nhắc đến những thành công của những tay cùng lứa đã thấy nhục rồi. và chưa dám nhắc đễn những người cỡ KK nhắc. Và chuyện nhắc này càng không phải do vấn đề văn hóa 2 miền. như tôi đã nói. tôi muốn đưa ra phản ví dụ vì KK tuyên bố về dân pde vn chung mà trong khi KK chi thấy ở HN nó thế. Tôi cũng không cho pde ở sg mạnh mẽ gì cả. nhưng người thành công quá ít chỉ đếm trên đầu ngón tay. hoặc là họ làm ở nước ngoài thôi. Nhưng họ biết manifold.

có lẽ là ở đây có sự khác nhau về văn hóa giữa hai nơi. Ví dụ học toán ở SG ra chẳng hạn thì thường rất thích gọi đội, mang bạn bè người quen thành đạt ra khoe, dọa cho nó sợ, còn ở Hn thì hình như tinh thần đồng đội thấp hơn nhiều, nếu thấy bạn bè người quen mình thành đạt thế thì thường thấy tự xấu hổ nhiều hơn, và dấu biến đi. Ví dụ nhắc đến những người như Ngô Bảo Châu, Ngô Đắc Tuấn, Nguyễn Tiến Zung, Nguyễn CHu Gia Vượng... KK tôi vẫn tự thấy nhục về mình.

nhân đây, tôi thấy KK có một căn bệnh đó là thích đồng nhất thành phần với toàn bộ.

1. KK thấy một số cá nhân không khá, KK cho tất cả dân pde nó thế. tôi đã từng nói là tôi đồng ý rằng một số (ở sg) không biết manifold. quả thật là vậy. Nhưng không phải tất cả.

2. KK thấy tôi đưa ra vài ví dụ những nguời biết manifold KK lại cho rằng "dân học toán ở sg" nó thích khoe thế. tôi thì không cho rằng những người khác như thế.

có lẽ lại là văn hóa.