câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong

Không lỗi đâu đáp số x=3.

Cách giải :

  Xét dãy số sau:

⎧⎩⎨u1=5√un+1=5+13+un−−−−−−√−−−−−−−−−−−√,nϵN∗.

Tính limun khi n→+∞.

Nhận xét: Khi cho n→+∞ thì chính là biểu thức cần tính.

Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: 2<un≤3,∀nϵN∗.

Dễ thấy un<un+1,∀nϵN∗. Suy ra dãy số un tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho n→+∞, ta có: a=5+13+a−−−−−√−−−−−−−−−−√. Giải phương trình này với 2<a≤3 ta được a=3.

Do đó limun=3.

  Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì x=3. Vậy giá trị cần tìm là x=3.

câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong

Không lỗi đâu đáp số $x= 3$.

Cách giải :

  Xét dãy số sau:

$\left\{\begin{matrix} u_{1} =\sqrt{5}& & \\ u_{n+1}=\sqrt{5+\sqrt{13+u_{n}}}& & ,n\epsilon N^{*}. \end{matrix}\right.$

Tính lim$u_{n}$ khi $n\rightarrow +\infty$.

Nhận xét: Khi cho $n\rightarrow +\infty$ thì chính là biểu thức cần tính.

Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: $2< u_{n }\leq 3, \forall n \epsilon N^{*}$.

Dễ thấy $u_{n}< u_{n+1}, \forall n\epsilon N^{*}.$ Suy ra dãy số $u_{n}$ tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho $n\rightarrow+ \infty$, ta có: $a= \sqrt{5+\sqrt{13+a}}$. Giải phương trình này với $2< a\leq 3$ ta được $a= 3$.

Do đó lim$u_{n}$=3.

  Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì $x= 3$. Vậy giá trị cần tìm là $x= 3$.

Giải phương trình:

$\sqrt[13]{3125}x^{14}-13\sqrt[39]{25}x^{4}+4\sqrt[13]{3125}x^{2}+4\sqrt[6]{5}\sqrt[13]{3125}=0$