Cho đường tròn (O;R) với dây AB cố định. Gội I là điểm chính giữa cung lớn AB. Điểm M thuọc cung nhỏ IB. hạ AH $\perp$ IM; AH cắt BM tại C

1. CM các $\bigtriangleup$ IAB và $\bigtriangleup$ MAC là tg cân

2. CMinh C thuộc một đường tròn cố định khi M chuyển động trên cung nhỏ IB

3. Tìm vị trí của M để chu vi $\bigtriangleup$ MAC lớn nhất

   hộ phát =))

Hình như bạn vẽ hình sai rồi , M thuộc cung nhỏ IB mà hình thuộc cung lớn kìa

^^. mình nhầm...đã fix bạn nhé

Ta có: A(a;a+2) và M(m;-m-3)

Dùng tính chất trọng tâm tìm được điểm A, M

Sau đó viết PT đường thẳng BC (Qua M và vuông góc với IM)

Viết PT đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC sau cùng là tìm tọa độ giao điểm của BC với (C) là xong

tính chất trọng tâm là gì vậy bạn?     

mình làm ra $A(2;4)$ $B(-2;2)$ $C(-1;-5)$            đúng ko m.n?   

Hình như là có 2 nghiệm hình thì phải.

tui làm ra một thôi $A\left( { - 2;4} \right);B\left( { - 2; - 1} \right);C\left( {3; - 1} \right);D\left( {3;4} \right)$

1. Cho tam giác ABC biết AB: 3x-y+5=0, H (2;1) là chân đường cao kẻ từ A, M (-1;2) là trung điểm AB. Tìm C. Biết SAHB = SAHC và xB < 0?

$A(a;3a + 5) \Rightarrow B( - 2 - a; - 3a - 1)$. Ta có $AH \bot BH \Leftrightarrow (a - 2)( - 4 - a) + (3a + 4)( - 2 - 3a) = 0$ được $a=0$ hoặc $a=-2$ vì xB <0 $\Rightarrow B( - 2; - 1)$. Mà  ${S_{AHB}} = {S_{AHC}} \Rightarrow $ tam giác $ABC$ cân hay H là trung điểm $BC$. Suy ra $C(6;3)$

Lớp 9 chưa học định lí này bạn à 

@@ ừ tks bạn nha mà chứng minh có khó lắm k? nếu chỉ giải bằng kiến thức lớp 9 thì giải luôn hộ mình với nha 

mình ko làm đc 

Bài 3: Giải phương trình: $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=2\sqrt{2}$

Đặt $x = \cos t \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}}  = \sin t$.... ${\text{PT}} \Leftrightarrow \cos t + \cot t = 2\sqrt 2 $

PT này giải sao vậy? 

Bài 2: Giải phương trình: $4x^{3}-3x=\sqrt{1-x^{2}}$

Mình làm thế này không biết sai ở đâu nữa. Mong bạn chỉ giùm nha

Nghiệm $x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$, $x = \frac{{ - \sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}$ và $x = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}$. http://www.wolframal...=\sqrt{1-x^{2}}

$4{x^3} - 3x = \sqrt {1 - {x^2}} $. Đặt $\cos t = x \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}}  = \sin t$. ĐK $t \in \left[ {0;\pi } \right]$

${\text{PT}} \Leftrightarrow {\text{4co}}{{\text{s}}^3}t - 3\cos t = \sin t \Leftrightarrow \cos 3t = \sin t \Leftrightarrow \cos 3t = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - t} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t = \frac{\pi }{2} - t + k2\pi \\ 3t = t - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\ t = \frac{-\pi }{4} + k2\pi \\ \end{matrix}\right.$

-Với $t = \frac{{ - \pi }}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$....

.............. từ đây là bắt đầu thấy sai rồi, chẳng nghiệm nào đúng cả 

$(C):{(x - 4)^2} + {y^2} = 4$, có tâm $I(4;0)$, bán kính $R = 2$ 
 

gọi $M(0,b)$ là điểm cần tìm. MA, MB là 2 tiếp tuyến => $MA \bot IA$ ; $MB \bot IB$
 

=> tứ giác $IAMB$ nội tiếp trong đường tròn $(C')$ đường kính $IM$ 
 

có: $J\left( {2;\frac{b}{2}} \right)$ là trung điểm IM là tâm của $(C')$  $J{M^2} = 4 + \frac{{{b^2}}}{4}$
 

(C') ${x^2} + {y^2} - 4x - by = 0$

thấy rằng $(C)$ và $(C')$ cắt nhau tại 2 điểm A, B => tọa độ của A và B thỏa hệ: 

lấy pt trên trừ pt dưới:  $4x - by - 12 = 0$ =>ptrình đường thẳng $AB$
 

$E(4,1)$ thuộc AB nên ta có: $4.4 - b.1 - 12 = 0 <=> b = 4$ 
 

Vậy $M(0;4)$

Mình làm thế này không biết có đúng không.

- Ta tính được bán kính đường tròn. Suy ra $cos$ góc $BIC$, suy ra $cos$ góc $BAC$, suy ra $cos$ $\frac{1}{2}$ góc $BAC$.

- Lập đường thẳng AB, AC, cho giao với đường tròn suy ra tọa độ B, C. sau đó hoán đổi tọa độ B, C là được

mình tính ra $\widehat {BAC} \approx 98^\circ $ cơ. bạn thử lại giúp mình đi

bài này không biết đề cho cái đường phân giác đó để làm gì nữa  mình không làm được

đường thằng $x=y=0$ là như thế nào vậy? 

Ui video hỏng hết sạch rồi anh ơi

anh ý chuyển vào Private do bị youtube chặn cái gì đó ý. nản quá! bị bọn ghen ăn tức ở nó report thì phải! =='

      Mình ủng hộ dự án này của bạn! Cho mình hỏi thêm trang MathPedia này là một sản phẩm của riêng diễn đàn mình hay là của hợp tác với bên khác? Nếu lưu trữ tài liệu thì sẽ được chia sẻ miễn phí hay phải trả phí như các trang tài liệu khác? 

Đây là trang web có sự phối hợp của VMF và MS. Các bạn cứ việc đăng kí tham gia làm CTV , còn tài liệu thì hoàn toàn miễn phí.

MS là Mathscope hay Microsoft vậy ạ?

ps: mình không biết gì về code với thiết kế WEB thì có thể đăng kí CTV không? Công việc của CTV là gì ạ?

tks :3

không cần cảm ơn đâu bấm giùm anh mấy nút like là đc rồi   

tách $7=6+1$ và $-7=-6-1$

${x^{10}} - 7{x^9} + 7{x^8} - 7{x^7} + 7{x^6} - 7{x^5} + 7{x^4} - 7{x^3} + 7{x^2} - 7x + 2$.

$ = {x^{10}} - 7{x^9} + 7{x^8} - 7{x^7} + 7{x^6} - 7{x^5} + 7{x^4} - 7{x^3} + 7{x^2} - 7x + 2$.

$ = {x^{10}} - 6{x^9} - {x^9} + 6{x^8} + {x^8}... - 6x - x + 2$.

Thế $x=6$ vào....

$ = {6^{10}} - {6^{10}} + {6^9} - {6^9} - ... - 6 + 2$.

$ =  - 6 + 2 = -4$

 x^10-7x^9+7x^8-7x^7+7x^6-7x^5+7x^4-7x^3+7x^2-7x+2 với x=6

Mấy anh giải lẹ ạ mai em phải nộp trước 3 giờ chiều (((

ý em là sao? với x=6 là tính giá trị à?

ĐÚng rồi anh thu gọn cái biểu thức rồi với x=6 thì tìm tích

$x{\text{ }}\left( {x{\text{ }}\left( {x{\text{ }}\left( {x{\text{ }}\left( {x{\text{ }}\left( {x{\text{ }}\left( {x{\text{ }}\left( {x{\text{ }}\left( {\left( {x - 7} \right){\text{ }}x + 7} \right) - 7} \right) + 7} \right) - 7} \right) + 7} \right) - 7} \right) + 7} \right) - 7} \right) + 2$

anh chẳng thấy "gọn" mấy   tích thì bằng $-208945$

Còn cái nào không anh lúc thế vô bình thường thi ra -4 mà sao ra chà bá vậy @@

ừ đúng a bấm nhầm dấu một cái

Tam giác  ABC, trung tuyến AM. Lấy G thuộc đoạn AM sao cho AM/AG=3/2 . Đường thẳng d qua G cắt cạnh AB, AC ở I, K. Qua B,C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AM ở D, E.

Tóm lạ là đề yêu cầu gì vậy?