ĐỀ SỐ 8

 

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

 

Giải quyết bài này đi mọi người

 

ĐỀ SỐ 9

 

Cho tam giác ABC (AB<BC, AB<AC). Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC,BC. Đương thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. CMR:

a. CÁc tứ giác BONP, AOMQ, AQPB nội tiếp

b,  E,F,Q thẳng hàng

c. $\frac{OM}{OC}=\frac{PQ+MQ+MP}{AB+BC+CA}$

 

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực!

               ĐỀ SỐ 1              

Bài 3:

b, Cho $x,y,z\geq 0$ và $ x+y+z=3$. CMR: $ 2(x^2+y^2+z^2)+x^2y^2z^2\geq 7$

 

 

Dễ dạng chứng minh được BDT phụ sau:

$(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)\leq xyz$

$<=> (3-2x)(3-2y)(3-2z)\leq xyz $

$<=> 27+12(xy+yz+zx)-18(x+y+z)-9xyz\leq 0$

$<=> 12(xy+yz+zx)\leq 9xyz+27 $

$<=> 2(xy+yz+zx)\leq \frac{3}{2}xyz+\frac{9}{2}= xyz+\frac{1}{2}xyz+\frac{9}{2}\leq xyz+\frac{1}{2}(\frac{x+y+z}{3})^3+\frac{9}{2} $

$<=> 2(xy+yz+zx)\leq xyz+5\leq \frac{x^2y^2z^2+1}{2}+5 $

$<=> 4(xy+yz+zx)\leq x^2y^2z^2+11$

$<=> -4(xy+yz+zx)+x^2y^2z^2\geq -11$

Lại có:

$2(x^2+y^2+z^2)+x62y^2z^2=2(x+y+z)^2-4(xy+yz+zx)+x^2y^2z^2\geq 18-11=7$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1

Vô nghiệm, đúng đề.

Post cái lời giải đúng đi

mọi người đều nhầm cả

không phải dài thế đâu

Giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta được:

$x^{2}y^{2}z^{2}\geq 2xyz-1$

Do đó $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+x^{2}y^{2}z^{2}\geq2( x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz)-1$

Áp dụng BĐT phụ $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)\Rightarrow 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz)\geq (x+y+z)^{2}-1=8$

Do đó $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+x^{2}y^{2}z^{2}\geq 7$

Dấu "=" khi x=y=z=1

Cách này rất hay

Nhưng mình đang muốn post cách giải kia để đưa ra những bài tập dạng tương tự

Nhiều khi cách làm đó sẽ rất phù hợp cho bài giải

Phương trình đưa về $2(x^2-2x-1)+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=(x-2)-\sqrt[3]{x^3-14}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{(x-2)^3-(x^3-14)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

(nhân liên hợp)

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{-6(x^2-2x-1)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

Đến đây thì dễ oy

 

sao chỗ này lại thế? Bảo mình với..

phải là $2\sqrt{x^2-2x-1}$ chứ nhỉ?

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

Cho $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$

Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^2+3x}$

Bài 2:

a. Giải phương trình:

$\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1$

b. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

Bài 3: 

a. Tìm tất cả các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn đẳng thức:

$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

b. Tìm các số dương a,b,c sao cho: $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=48abc$

Bài 4:

Cho góc nhọn xBy. Từ điểm A trên tia Bx kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D.

a. Gọi O là trung điểm của AB. CM: OD vuông góc với AH

b. Tiếp tuyến tại A với đường tròn đường kính AB cắt By tại C, BD cắt AC tại E. CMR: tứ giác HDEC nội tiếp.

Bài 5:

Cho a,b,c >0. CMR:

$\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Cái này vô nghiệm à cậu hay chép đề sai 

Ơ đúng 100%

vô nghiệm thì chứng minh chứ còn chần chừ gì nữa.

toàn bảo tớ chép sai đề thôi à.

 

ĐỀ SỐ 3

Bài 1:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$\frac{4}{4+1}+\frac{4.2}{4.2^4+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^4+1}=\frac{220}{221}$

Bài 2:

Tìm đa thức f(x) và g(x) với các hệ số nguyên sao cho:

$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7})}=\sqrt{2}$

Bài 3:

a. Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$

b. Tìm tất cả các số thực a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

$2x^2-(4a+\frac{11}{2})x+4a^2-7=0$

Bài 4:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BH ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CH tại E. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.

a. CMR: M,H,N thẳng hàng

b. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC.

Bài 5: 

Có 2010 người xếp thành 1 vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn 2 người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh( về phía bên trái hoặc bên phải). Hỏi sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về 1 người được hay không?

 

Bài 3:

a. Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$

b. Tìm tất cả các số thực a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

$2x^2-(4a+\frac{11}{2})x+4a^2-7=0$

Bài 4:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BH ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CH tại E. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.

a. CMR: M,H,N thẳng hàng

b. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC.

Bài 5: 

Có 2010 người xếp thành 1 vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn 2 người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh( về phía bên trái hoặc bên phải). Hỏi sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về 1 người được hay không?

ĐỀ SỐ 9

Bài 1:

a.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+\frac{4xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$

b.Giải phương trình:$3x^3-17x^2-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

Bài 2:

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn:$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:

$\sum \sqrt{\frac{ab+2c^2}{ab+1-c^2}}\geq ab+bc+ca+2$

Bài 3:

Cho tam giác ABC (AB<BC, AB<AC). Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC,BC. Đương thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. CMR:

a. CÁc tứ giác BONP, AOMQ, AQPB nội tiếp

b,  E,F,Q thẳng hàng

c. $\frac{OM}{OC}=\frac{PQ+MQ+MP}{AB+BC+CA}$

Bài 4:

Tô màu các STN từ 1 đến 2013 theo quy tắc: Số chia cho 24 dư 17 thì tô xanh, số chia 40 dư 7 thì tô đỏ, các số còn lại tô đen

a. Có bao nhiêu số được tô màu đen?

b. Tìm các cặp số (a,b) sao cho a tô xanh, b tô đỏ và $\left | a-b \right |=2$

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{BAC}=30^{\circ}$. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC.

CMR: $3BD^2=5AD^2+5CD^2 <=> CD=2AD$

P/s: Cùng thảo luận nào mọi người. Nhưng nhớ là không SPAM nhé!

Chưa chữa xong đề 2 mà đã đến đề 3. Sao nhanh vậy

Do mạng nhà mình laq quá nên đề phòng trước

 

ĐỀ SỐ 2

Bài 2:

a. Giải phương trình:

$\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1$

 

PT <=> $(\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x+1$

$<=> \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$

$<=> (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8)=0$

=> x=1

 

ĐỀ SỐ 2

 

Bài 5:

Cho a,b,c >0. CMR:

$\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

Đặt:

$ A=\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}=\sum \frac{\frac{a^4}{b^2}}{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}}$

Đặt

$\frac{a^2}{b}=x $,$ \frac{b^2}{c}=y$ , $\frac{c^2}{a}=z$

Khi đó:

$A=\sum \frac{x^2}{y+z} => 2A=\sum \frac{x^2+y^2}{x+y}+x-y+y-z+z-x\geq \sum \frac{(x+y)^2}{2(x+y)}=\frac{1}{2}.2.(x+y+z)=x+y+z=\sum \frac{a^2}{b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$

$=>A\geq \frac{a+b+c}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Dấu gì thế bạn ??? 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

ĐỀ SỐ 2

b. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

 

Gợi ý:

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với -y rồi cộng vế với vế của PT vừa nhận được với PT(2)

Mọi người thử làm xem có khả quan không?

Thông báo của AD: 

Yêu cầu các thành viên vào topic làm bài tránh Spam & lạc đề

Nếu có vấn đề gì có thể trao đổi với AD và các mem khác qua lời nhắn

=> Để tránh topic bị các mod khóa

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}y-2y^{3}=-xy^{2}-2y^{2} & & \\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2x^{3}+3xy^{2}-x^{2}y-2y^{3}=2y^{2}+3x^{2}y-xy^{2}-2y^{2}$

$\Leftrightarrow 2x^{3}-4x^{2}y+4xy^{2}-2y^{3}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}+2xy+2y^{2})-4xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}-2xy+2y^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3}{4}y^{2}]=0$

* TH1: $x=y$ thì $x=y=0$ hoặc $x=y=1$
* TH2: $\left\{\begin{matrix}y=0 & & \\ x=\frac{y}{2}=0 & & \end{matrix}\right.$

Thật tốt vì đã ra được đáp số. Mình lại nghĩ là không ra,

Áp dụng bđt Bunhiacopki ta có

$(\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq (\frac{8}{x+1}+1)(1+x)=\frac{x+9}{x+1}.(x+1)=x+9$

Suy ra $\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

Từ chỗ này thì sẽ =>$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$ chứ bạn

đâu phải yêu cầu của đề bài

a

$BE\parallel DC\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{HDC}$

$EB\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{EB}=\frac{KC}{BC}$

$DC\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{DC}=\frac{BK}{BC}$

$\Rightarrow \frac{BE}{DC}=\frac{BM}{DN}=\frac{BK}{KC}$

Mà $\frac{BH}{DH}=\frac{BK}{KC}\Rightarrow \frac{BH}{DH}=\frac{BM}{DN}$

Do đó $\triangle MBH\sim \triangle NDH(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NHD}$ suy ra đpcm

Nếu có thể bạn hãy post cả hình lên nữa nhé!

bạn xem lại thử đề có bị nhầm không

100% vô nghiệm.

Bấm lại máy tính thấy $x=\frac{1}{7}$ không thỏa, không biết sai ở đâu,

hoangmanhquan nhận xét vậy là sao? Dấu = xảy ra mà

sai ở đâu thế????????????

Áp dụng bđt Bunhiacopki ta có

$(\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x})^2\leq (\frac{8}{x+1}+1)(1+x)=\frac{x+9}{x+1}.(x+1)=x+9$

Suy ra $\sqrt{\frac{8}{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$

Rất xin lỗi mọi người,,,,Cảm ơn đã đưa ra lời giải đúng  

Đề bài là thế này

Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Giải:

Từ PT(1) ta được:

$(x-y)(x^{2}-2y)=0$

ta thay vào PT

TH1:$x^2-2y=0$ => $\sqrt{x^2-2y-1}=\sqrt{-1}$ (vô lí )

TH2: $x-y=0$ => $x=y$.........(???)

Nếu như muốn sử dụng định lí Ptoleme trong bài thi thì không cần chứng minh .

ĐỀ SỐ 8

Bài 1:

Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$

CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

Bài 2: 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$

Tìm GTNN của biểu thức: 

$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$

Bài 3: 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài 4:

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 5:

Cho tập  $X= {1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012} }$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

 

Tham khảo tại  đây nhé mọi người: http://diendantoanho...rac12/?p=480284