hoahoalop9c nội dung

Đề số 6

Còn câu này k ai làm thôi thì mik xin giải cho hết vấn vương với đề 6 nhe )

Mak cái này lâu rùi nên k nhớ lắm, các bạn thấy chỗ nào sai thì sửa nhiệt tình nha

Bài 1: (5 điểm)

1. Cho phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Chứng minh rằng phân số sau cũng tối giản:

$\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$.

Ta có phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản nên (a;b)=1 nghĩa là 1 là UCLN của a,b

Giả sử $ab$ và $a^2+b^2$ cùng chia hết cho c là 1 SNT

=> a,b chia hết cho c (vì bình.p chia hết cho SNT c)

=> ab ⋮c

Nên: $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$. cũng chia hết cùng cho c

Trái với giả thiết (a;b)=1

=> (ab;$a^2+b^2)$ =1

Vậy $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$ là p.s tối giản

#479787 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi hoahoalop9c on 29-01-2014 - 09:55 trong Tài liệu - Đề thi

Vào lúc 28 Tháng 1 2014 - 20:33, hoangmanhquan đã nói:

Bài 4:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì:

a. Tích AC . BD không đổi

b. Điểm M chạy trên 1 tia

c. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

b,Ta dễ dàng có OM là đường trung bình

=> ABDC là hình thang vuông,
=> OM // Ax // By

=> M chạy trên tia qua O và // Ax hay M chạy trên Oz

#479629 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi hoahoalop9c on 28-01-2014 - 13:57 trong Tài liệu - Đề thi

Sai ngay từ đoạn này cậu ơi

Chắc gì như thế

Phải là $-1\leq x,y\leq 1$ chứ

bạn thử thay x hoặc y bằng -1 vào bất kì pt trên xem có TM không !!!

#479648 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi hoahoalop9c on 28-01-2014 - 15:56 trong Tài liệu - Đề thi

Từ sau nhớ gõ latex và chọn Xem trước nhé

Đẹp rùi mak!

Còn vấn đề gì nhỉ ??

#479633 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi hoahoalop9c on 28-01-2014 - 14:08 trong Tài liệu - Đề thi

Thế thì chắc gì ở khoảng $-1\leq x,y\leq 0$ không có x,y thỏa mãn

Mà cậu chứng minh cái cậu bảo đi

Sr, tớ thiếu 1 chút

Đk:$-1\leq x,y\leq 0$

Và x,y nguyên dương

hì hì :))

#479617 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi hoahoalop9c on 28-01-2014 - 12:57 trong Tài liệu - Đề thi

Mình góp vui 1 bài :luoi:

Nếu sai thì sửa giùm nha!!!

Bài 3: Giải hệ pt: $x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$

$x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$

Với 1 $lon.gif$ x,y $lon.gif$ 0

=> $x^{3}+y^{3}= x^{4}+y^{4}=1$

=> $x^{3}+y^{3}-x^{4}-y^{4}=0$

=> $x³(1-x) + y³(1-y)=0

=> x=0 thì y=1

Hoặc x=1 thì y=0

#479509 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi hoahoalop9c on 27-01-2014 - 22:39 trong Tài liệu - Đề thi

Đề số 6

Bài 1: (5 điểm)

1. Cho phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Chứng minh rằng phân số sau cũng tối giản:

$\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^3 + y^3 - 6xy + 8 = 0$.

Bài 2: (5 điểm)

1. Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thoã mãn:

$a - b = \sqrt{1 - b^2} - \sqrt{1 - a^2}$.

Chứng minh rằng:

$a^2 + b^2 = 1$.

2. Giải phương trình:

$4x^2 + 14x + 11 = 4\sqrt{6x + 10}$.

Bài 3: (3 điểm)

Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:

$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca}$ $lon.gif$

$9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có: BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Sin$\dfrac{A}{2}$ $be.gif$ $\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$.

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB, AC. Một đường thằng d quay xung quanh điểm A cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự tại M, N (khác A). Xác định hai điểm M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất.

-----------------------------

Trang 1 / 2

hoahoalop9c nội dung

Theo nội dung

Xem thành viên

Đăng nhập