Bài 170 : Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &x^3-3x^2-6x+4y^2+3xy-xy^2-12y=-8&\\&\sqrt{x+9}-5=\sqrt{y+4}+\sqrt{y-2}& \end{cases}$ 

 

Bài 169: $\left\{\begin{matrix} &abc=1 \\ &\sum \sqrt{a^{2}+1}=\sqrt{2}(a+b+c) \end{matrix}\right.$

 

Gợi ý nhé : Sử dụng bất đẳng để chứng minh pt $2$ xảy ra khi $a=b=c$

Rảnh rảnh rang rang ngồi đăng bài :l  
Bài 169 : (số xida :v) Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &abc=1&\\&\sum \sqrt{a^2+1}=\sqrt{2}.(a+b+c)& \end{cases}$

bài 161:  3)$x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Hướng dẫn : Đặt ẩn $17-x^2=a^6$  
Nhận xét $x^2+a^6=17$

Câu 137 thiếu đề

Tiếp 
Giải phương trình : $13.\sqrt{x^2-x^4}+9.\sqrt{x^2+x^4}=16$

Giải pt
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

Cái PT(2) có phải là $y=-2x^3+10x^2-16x+9$ không nhỉ?

Đã sửa 

Bài 271 : (Namthemaster1234) 
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+x=3 & & \\ x^2-xy-2y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

Giải hết đi a phương trình $a=c,b=d$ cũng trâu đấy 

Em đặt sai STT rồi xem lại đi...bài 243 em xem lại đề coi đúng chưa?

Câu 2 anh

Bài 135: $x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^{2}}$

Bài 136: $\left\{\begin{matrix} &x(y-1)+2y=x(x+1) \\ &4x^{2}+3x+3=4y\sqrt{y+3}+2\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1 \end{matrix}\right.$

 Bài 136 : Xét $x(y-1)+2y-x^2-x=(x+2)(y-x)=0$ dễ rồi

một câu tương tự http://diendantoanho...-năm-2015-2016/

Phương pháp Cardano : Trâu bò nhưng rất đáng để sử dụng giải quyết các pt bậc $3$ hóc búa 
Với $a,b,c$ bất kỳ, ta có:
$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$
Bây giờ giả sử cần giải phương trình bậc 3
$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$
Ta đặt $y=x+k$, thế vào phương trình $(1)$, lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta tìm $k$ sao cho trong phương trình này không có $y^2$. Như vậy có thể chọn được $k$ sao cho phương trình (1) đưa về dạng
$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$
Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.
Nếu $u \neq 0$ thì ta chia 2 vế phương trình $(2)$ cho $u$, nhận được phương trình tương đương
$$ x^3+qx+r=0 (3) $$
Bước tiếp theo, ta tìm 2 số $a,b$ sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau :
$$r=a^3+b^3,,,, (*)$$
$$q=-3ab,,, (**)$$
Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ và $ b^3$)
Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận được phương trình tương đương
$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$
Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng
$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$
 $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=a=b$
Thế nên tư đây dễ dàng giải được $(4)$ và do đó, cả $(1)$

Link download  tài liệu mới  https://www.dropbox....rinh-dai-so.pdf

File (tạm cái này về nhà thêm file)

Chỉ mình cách đăng file PDF rồi mình đăng tài liệu cho 

Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ 

Sửa -8x thành -18x đề dài nên cũng ko kĩ lắm. Có pp rồi cũng ko sao 

Bài 114 : Giải phương trình $2x^2-3x+7-\sqrt[3]{4x+1}=0$ 

Bài 115 : (số đẹp :v) Giải phương trình 
$2. \sqrt{-2x^2+5x+7}=x^3-3x^2-x+12$ 

$131$ hình như là Thái Bình $2014-2015$ thì phải 

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

Bài 124 : Giải hệ pt 
$\begin{cases} & 2.\sqrt{x^2+3x-y}=\sqrt{y^2+4x}+x+1 \\ y^2-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} & \end{cases}$

Xin được trích lại một bài viết của anh nthoangcute

Áp dụng đẳng thức: $350=x^{7}+y^{7}+z^{7}=7xyz(x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx)^{2}$

$\Rightarrow xyz(10+xy+yz+zx)^{2}=50$

Từ $x^{2}+y^{2}+z^{2}=10$ và $x+y+z=0\Rightarrow xy+yz+zx=-5$

$\Rightarrow xyz=2$

Áp dụng Vi-et bậc 3 ta thấy x,y,z là nghiệm của pt:

$X^{3}-5X-2=0$

...

Như mình đã nói thường gặp dạng này ta sẽ đưa về hệ pt dạng : 
$\begin{cases} & xyz=a \\ x+y+z=b \\ xy+yz+xz=c & \end{cases}$ với $a,b,c$ là tham số rồi sử dụng đ/lí Viet cho pt bậc $3$ 

Post thêm lí thuyết rồi đi ngủ ~~ 
PP sử dụng đơn điệu của hàm số :  
Đ/lí 1 : Nếu hàm số $y=f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến và liên tục trên $D$ thì số nghiệm trên $D$ của pt $f(x)=k$ ko nhiều hơn một và với $x,y \in D$ thì 
$f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$ 
Đ/lí 2 : Nếu hàm số $f(x),g(x)$ đơn điệu ngược chiều  và liên tục trên $D$ thì số nghiệm của pt $f(x)=g(x)$ ko nhiều hơn một 
Đ/lí 3 : Nếu $f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến trên $D$ thì $f(x)>f(y) \Leftrightarrow x>y$ hoặc $x<y$