Thứ nhất: hướng chứng minh của bạn hthang0030 đúng.

Thứ hai: bạn O0NgocDuy0O có thể chứng minh bất đẳng thức $\sum \frac{a}{a+b}\geq \sum \frac{b}{a+b}$ không ạ.

Thứ nhất: Hướng đó đúng nhưng bạn làm rõ ra được không.

Thứ hai: Chứng minh như sau: 

$(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a})-(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a})=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}.$

Từ giả thuyết nên Q.E.D.

bạn có thể tham khảo thêm ở đây
https://vi.wikipedia...ng_thức_Nesbitt

Cái này không phải nesbit, đọc kĩ đề

1. Chứng minh bất đẳng thức:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$ với $a\geq b\geq c> 0$

Lời giải đúng:

$\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{b}{a+b}=3$ mà $\sum \frac{a}{a+b}\geq \sum \frac{b}{a+b}$ nên có $ĐPCM.$

Sai hết rồi nhé mấy thím!Liên quan gì đến Nesbit ở đây!Chú ý điều kiện $a\geq b\geq c\geq 0$ Dạng này chỉ có quy đồng thôi.Sau khi quy đồng,triệt tiêu các biến,ta được 1 bđt dạng hoán vị quen thuộc.$a^2b+b^2c+c^2a\geq ab^2+bc^2+ca^2$ .Đây là lúc sử dụng đến dữ kiện $a\geq b\geq c\geq 0$ BĐT tương đương $(a-b)(b-c)(c-a)\leq 0$ (Luôn đúng)  So easy       =))))

Bạn quy đồng thật à??? Đáng quí cho lòng kiên nhẫn của bạn 

$a\geq b\geq c> 0\Rightarrow a+b > 0 \wedge a\geq b\Rightarrow \frac{a}{a+b}\geq \frac{b}{a+b}$
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại, ta sẽ được:  $\sum \frac{a}{a+b}\geq \sum \frac{b}{a+b}$

Bạn làm sai rồi nhé: 

Cách của bạn chỉ cho 2 cái bất đẳng thức đầu thôi, cái cuối chả nhẽ: $\frac{c}{c+a}\geq \frac{a}{c+a}$. Mà đề là: $a\geq b\geq c>0$.

Sao em tải ảnh từ máy lên ko đc @@

Lỗi này đã sửa, giờ có thể tải được.

1)Rút gọn các biểu thức:

a) $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$

b) $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$

c) $(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2$

d) $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2$

2)Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899                                              b) 9991

3)CMR hiệu sau đây là 1 số gồm toàn các chữ số như nhau:

$$7778^2-2223^2$$

4)C/m hằng đẳng thức:

$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2$

5)Cho$(a+b)^2=2(a^2+b^2)$.CMR a=b

6)CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:

a) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

b) $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

c) $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

7)Tính giá trị của biểu thức $a^4+b^4+c^4$, biết rằng a+b+c=0 và:

a) $a^2+b^2+c^2=2$

b) $a^2+b^2+c^2=1$

8)Cho a+b+c=0.C/m $a^4+b^4+c^4$ bằng mỗi biểu thức:

a) $2(ab+bc+ca)^2$

b) $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$

$7.a)$. Công thức, nếu $a+b+c=0$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$.

nhưng bạn ghi $a,c\neq 0 \Rightarrow a+c\neq 0$ là thiếu mất trường hợp $a=-c$
Bạn có hiểu ý mình không?

Bạn đọc lại xem mình ghi gì nhé!!! Và mình đảm bảo với bạn không có trường hợp $a=-c$ đâu.    

Đây:

Thiếu đoạn này nữa: $a.c\neq 0\Rightarrow a,c\neq 0\Rightarrow\frac{a+c}{3b-d}\neq 0\Rightarrow a+c\neq 0$

$a=-c$ được mà

$a=-c$ suy ra $a+c=0$ suy ra $\frac{a+c}{3b-d}=0$ à ???????

Câu 3:

1) ĐK: $x\geq \frac{5}{3}.$

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+12}-4)-(\sqrt{x^{2}+5}-3)=3(x-2)\Leftrightarrow \frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+5}+3}=3(x-2)$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ \frac{1}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}-3=0 \end{bmatrix}$

 

Gặp gỡ toán học lần VIII

 

 

Cho em hỏi lớp 11 mới tham dự hay sao ạ?? Với cả chỉ học sinh học lớp chuyên mới được chọn ạ???

Cái này là gì bạn?

Tức là thay $a$ bởi $\frac{x}{y}$, .....

TH thứ $2$ làm thế nào tiếp hở bạn?

$\frac{1}{\sqrt{x^{2}+12}+4}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+3\geq 3$

Mà $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+12}+4}\leq \frac{1}{\sqrt{12}+4}< 3$

Vậy $TH2$ không xảy ra.

Phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.

Câu 5: 

2)$(2y)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4\Leftrightarrow (2x^{2}+x)^{2}<(2y)^{2}\leq (2x^{2}+x+2)\Rightarrow \begin{bmatrix} (2y)^{2}=2x^{2}+x+1\\ (2y)^{2}=2x^{2}+x+2 \end{bmatrix}.$

Câu 3:

2) Cộng vế với vế:

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=0.$

$\Rightarrow x=y=z=2$

$a,c\neq 0\Rightarrow\frac{a+c}{3b-d}\neq 0\Rightarrow a+c\neq 0$ là không được bạn ơi

Sao không được bạn????

PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng).

 

Gọi a là số tiền trả hàng tháng!

Cuối tháng 1, nợ: $A(1+r)$

   Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$

Cuối tháng 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$

Cuối tháng 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$

...

Cuối tháng n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$

 

Bạn cho mình hỏi là công thức này đúng không vậy

thầy mình cho đáp án là x=-1 ý bạn @@ nhưng k cho cách làm

Thử $x=-1$ sai bạn à.

 câu a của bạn vế phải bậc cao nhất là 8 trong khi vế trái của bạn bậc cao nhất là 6 sao bằng nhau được

Xin lỗi bạn mình ghi nhầm, ở đây có $1$ nhận xét:

$x^{8}+14x^{4}+1=(x^{4}+1)^{2}+12x^{4}=[(x^{4}+1)^{2}+4(x^{4}+1)x^{2}+4x^{4}]+8x^{4}-4(x^{4}+1)x^{2}=(x^{4}+2x^{2}+1)^{2}-4x^{2}(x^{4}-2x^{2}+1)=(x^{4}+2x^{2}+1)^{2}-[2x(x^{2}-1)]^{2}=(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1)(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$.

Vậy kết quả đúng phải là: $(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1)(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$.

Với lại, có gì không phục hả em.

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a,x^8+14x^4+1=x^8+7.2.x^4+49-48=(x^4+7)^2-(√48)^2=(x^4+7-√48)(x^4+7+√48)

b)x⁸⁺98x_⁴+1=x⁸+2.49.x⁴+2401-2400=(x⁴+49)²-2400=(x⁴⁺49+√2400)(x⁴+49-√2400)

À, đã sửa

bài 1 thì đặt x⁴=u thì ta đưa được về phương trình bậc 2 rồi tìm nghiệm nhóm thành nhân tử

Về bạn hoduchieu01 cách làm của bạn chỉ đúng cho TH pt có nghiệm nguyên thôi.

Em silverbullet069, những bài này phân tích thường không ra dấu căn đâu.Với lại dễ thế thì cũng không ai hỏi làm gì.

a)$x^{8}+14x^{4}+1=(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1)(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$.

b)$x^{8}+98x^{4}+1=(x^{4}+4x^{3}+8x^{2}-4x+1)(x^{4}-4x^{3}+8x^{2}+4x+1)$.

a) $x^8+14x^4+1 = (x^4)^2 + 2.x^4.7 + 7^2 - 48 = (x^4 + 7)^2 - 6^2 = (x^4 + 7 - 6)(x^4 + 7 + 7) = (x^4 + 1)(x^4 + 14)$

b) $x^8+98x^4+1 = (x^4)^2 + 2.x^4.49 + 49^2 - 2400 = (x^4 + 49)^2 - \sqrt{2400}^2 = (x^4 + 49 + \sqrt{2400})(x^4 + 49 - \sqrt{2400})$

Em làm vậy sai rồi nhé.

Vậy cho mình hỏi bạn viết sai đề à? Để biết có là nghiệm hay không thay trực tiếp vào là biết mà. $x=-1$ hoàn toàn ko phải là nghiệm!

Em nghĩ đề sai ở chỗ dấu $(-x)$ trong dấu căn.

Bài $1$ tách nhóm ra thôi. $165=a,94=b$ thì ... phần còn lại chỉ cần kết hợp máy tính và nháp.

Em thấy bạn ngocanh99 nói đúng đấy. Ôn thi căng quá nên em cũng không rảnh mà vào làm bài được, nhưng nói chung theo cảm nhận của em là đề hay và độc.

 

$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{a+c}{b+d}$

chậm mất rồi

$\Rightarrow b+d=3b-d$

$\Rightarrow 2b-2d=0$

$\Rightarrow b=d$

$\Rightarrow b^2=d^2$

tính chất dãy tỉ số bằng nhau học ở lớp 7

 

Thiếu đoạn này nữa: $a.c\neq 0\Rightarrow a,c\neq 0\Rightarrow\frac{a+c}{3b-d}\neq 0\Rightarrow a+c\neq 0$

3a.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{617}\Leftrightarrow y=\frac{617x}{x-617}\Leftrightarrow y=617-\frac{617^{2}}{x-617}$

mà 617 là số nguyen tố vậy là dpcm

Điều phải chứng minh????. Ý anh là sao ạ???

Cho mình hỏi đề có thiếu gì không bạn???

 

Chắc là bấm thế này $\sum_{1}^{49}(\frac{x}{x+1}+\sqrt{2x+1})^{2}$

Bấm ra được = bao nhiêu thì chưa cầm máy tính 

 

Hình như ra $142820,5565$.