$(1) \iff (x^2+x)\sqrt{x-y+3}=2x^2+x+y+1$

 

$\iff -(x^2+x)\sqrt{x-y+3}+2x^2+x+y+1=0$

 

Đặt $\sqrt{x-y+3}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+x+y+1+x-y+3=0$

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+2x+4=0$

 

$\iff (a-2)(a^2+x^2+x+2)=0$

 

$\iff a=2$

 

$\iff x-y+3=4$

 

$\iff x-1=y$

 

Đến đây ta thay xuống pt (2) ...

Nghĩa , anh bị bí phần thế vào đấy không dễ đâu, làm cụ thể đi nha 

BÀI 360: Đây ạ em tìm mãi không thấy nào ngờ tự dưng nó lại chui ra

http://diendantoanho...016-endbmatrix/Bài 

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 361: $\begin{cases} & (xy+1)^{3} =2y^{3}(9-5xy) \\ & xy(5y-1)=1+3y \end{cases}$

Bài 340 : $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=-1 \end{cases}$

Bài 294: $16x^{4}-4x^{2}+6x+27=12\sqrt[3]{2x+9}$

Bài 295: $2a^{3}-(2a^{2}-3a+1)\sqrt{a^{2}-2a}-4a^{2}-a+3=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 291: $\begin{cases} & 2x^{3}+3x^{2}-18=y^{3}+y \\ & 2y^{3}+3y^{2}-18=z^{3}+z\\ & 2z^{3}+3z^{2}-18=x^{3}+x \end{cases}$

Bài 292: $\begin{cases} & y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} \\ & 4xy^{3}+y^{3}+\dfrac{1}{2}=2x^{2}+\sqrt{1+(2x-y)^{2}} \end{cases}$

Bài 293: $\begin{cases} & \sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=-3 \\ & \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24 \end{cases}$

$PT(1) \leftrightarrow (x-1)\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}^3+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}=y$

 

$\leftrightarrow x-1=y^2$

 

Đến đây thay xuống PT(2)...

Thế xuống $PT(2)$ không dễ đâu có nghiệm vô tỉ đấy bạn

Tiếp tục $PT(2) $:

$\Leftrightarrow x^{2}+x-1=(x+2)\sqrt{x^{2}-2x+2}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-2x-7)+3(x+2)=(x+2)\sqrt{x^{2}-2x+2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x-7=(x+2)(\sqrt{x^{2}-2x+2}-3)$

$\Leftrightarrow (x^{2}-2x-7)\left ( 1-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+3} \right )$ $(I)$

Ta có $\sqrt{x^{2}-2x+2}=\sqrt{(x-1)^{2}+1}> (x-1)$

$\Rightarrow \dfrac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+3}< \dfrac{x+2}{x-1+3}=1$

Vậy phần trong ngoặc của $(I)$ dương

$\Rightarrow x^{2}-2x-7=0$.........................................

Bài 391: $\begin{cases} & xy(x+1)=x^{3}+y^{2}+x-y \\ & 3y(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4y+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0 \end{cases}$

Bài 392: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+4x+3}+y(1-\sqrt{x+3})=y^{3}+(1-y^{2})\sqrt{x+1} \\ & 2(y^{2}-1)^{2}(3x^{2}+1)=(x^{2}+1)(1-3x\sqrt{4x^{2}-3}) \end{cases}$

Bài 543: $3^x(\sqrt{x^2+1}-x)=1$

$(1) \iff (x-y-1)+(x^2+x).\dfrac{x-y-1}{\sqrt{x-y+3}+2}=0$

 

$\iff (x-y-1)(1+\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x-y-3}+2})=0$

 

$\iff (x-y-1)(\sqrt{x-y-3}+x^2+x+2)=0$

 

$\iff x=y+1$

 

Thay xuống pt(2) ta có:

 

$(y+2)\sqrt{y^2+y+2}+(y-1)\sqrt{y^2+3y+3}=2y+1$

 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{y^2+y+2}=a \\ \sqrt{y^2+3y+3}=b \end{cases} \rightarrow 2y+1=b^2-a^2 \rightarrow y=\dfrac{b^2-a^2-1}{2}$

 

$\iff (b^2-a^2+3)a+(b^2-a^2-3)b=2(b^2-a^2)$

 

$\iff (a-b)[a^2+2ab+b^2-2(a+b)-3]=0$

 

$\iff (a-b)(a+b+1)(a+b-3)=0$

 

Đến đây bạn thay $a,b$ và bình phương...

Cách khác cho PT (2)

$PT(2)\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{y^2+y+2}+(y-1)\sqrt{x^2+x+1}=(x+1)+(y-1)$

$\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{y^{2}+y+2}-1)+(y-1)(\sqrt{x^{2}+x+1}-1)$

$\Leftrightarrow(x+1)\dfrac{y^{2}+y+1}{\sqrt{y^{2}+y+2}+1}+(y-1)\dfrac{x(x+1)}{\sqrt{x^{2}+x+1}+1}=0$

Có nhân tử $x+1$

Không biết có sai gì không bà con thử đánh giá cái trong ngoặc xem

ĐK: $x \geq 2$

 

Ta có: $(7x-10)\sqrt{x-2}=2(\sqrt{2x-3}+1)(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-2})$

 

$\iff [(-(x-2)+4(2x-3)]\sqrt{x-2}=2(\sqrt{2x-3}+1)(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-2})$

 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{x-2}=a \ (a\geq 0) \\  \sqrt{2x-3}=b \ (b\geq 0)\end{cases}$

 

$\iff (-a^2+4b^2)a=2(b+1)(a+2b)$

 

$\iff (a+2b)(2b+2+a^2-2ab)=0$

 

$\iff 2b+2+a^2-2ab=0$

 

$\iff 2\sqrt{2x-3}+2+x-2-2\sqrt{(x-2)(2x-3)}=0$

 

$\iff x+2\sqrt{2x-3}-2\sqrt{(x-2)(2x-3)}=0$

 

$\iff 49x^4-504x^3+1800x^2-2592x+1296=0$ (bình phương 2 lần)

 

$\iff \left[\begin{matrix} x=2 \ \ \text{(loại, sau khi đã thử lại)} \\  x=6 \ \ \text{(thỏa mãn)} \end{matrix}\right.$

Vì khúc màu đỏ không cân bằng được hệ số nên không ra mà sao Nghĩa nghĩ tới -1 và 4 vậy

Bốn bài sau là 4 bài PT-BPT-HPT trong đề thi thử đại học Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định 2016:

Bài 424: $\begin{cases} & y(2x+y+5)=x^{2}(y+5)-10x \\ & \sqrt{y+4}+3\sqrt[3]{y+3x+2}=\dfrac{1}{4}(3x^{2}+y^{2}-5x+30) \end{cases}$ (Lần 1)

Bài 425: $(\sqrt[3]{x-2}-1)(\sqrt{7-x}+1)\leq \sqrt{7-x}+x-5$ (Lần 2)

Bài 426: $3(x^{3}-2x-1)\leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x+5}+1}$ (Lần 3)

Bài 427: $\begin{cases} & (x-y)\sqrt{y(x+3y-1)}+x^{2}=y^{2}+x+3y \\ & \sqrt{2y+1}(16x-14)= )(3\sqrt{x-1}+1)(9x+6\sqrt{y}-11) \end{cases}$ (Lần 4)

-ok

- đánh giá trên (0,3). (3,4),(4,,,,dương vô cùng)

- Nhân liên hợp vp nhóm vt

-ok

- nhóm nhân tử chung (căn(x)+1)

- sau đó chuyển vế thì cái còn lại vô nghiệm do các bt luôn >0

Bạn vui lòng giải cụ thể chứ đừng có chung chung như vậy

Nếu bạn không biết soạn latex thì tham khảo tại đây: http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/

Bài 249: $\begin{cases} & xy^{2}-2y^{2}+2x+2= 0\\ & yz^{2}-3z^{2}+3y+3= 0 \\ & zx^{2}-4x^{2}+4z-11= 0 \end{cases}$

Bài 250: $\begin{cases} & x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & 4\sqrt{1+x}-xy\sqrt{4+y^{2}}= 0 \end{cases}$

59)  $\sqrt{7x^2+20x-86}+x\sqrt{31-4x-x^2}=3x+2$
60)   $x^2+4x+5-\frac{3x}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$

Bài 59:(Thực tế là 61) Vắn tắt:

$PT\Leftrightarrow [\sqrt{7x^2+20x-86}-2(x+1)]+(x\sqrt{31-4x-x^2}-x)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3(x^{2}+4x-30)}{A}+\dfrac{x(x^{2}+4x-30)}{B}=0$ ( $A, B$ là mẫu trong phần liên hợp)

Tới đây dễ rồi......

Bài 79: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$

Thật sự xin lỗi bà con bài này đề đúng là:

$\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{y}-\sqrt[2017]{x})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$

Bài 49 Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+3y^2=4 \\ & x^4+9y^4=10 \end{cases}$

Đặt $a=x^{2}, b=3y^{2}$

$\begin{cases}& a+b=4 \\ & a^{2}+b^{2}= 10\end{cases}$

Tới đây là quá dễ rồi hệ đối xứng......

Bài 48: $\begin{cases}& (\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt {y+x})^{3}=2 \\ & (\sqrt {x - y})^{3}+(\sqrt {y}-x)^{2} = 2\end{cases}$

Bài 22: $\left\{\begin{matrix}(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0 &  & \\ x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0 &  & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d )

 

Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$

Tới đây ai có ý gì không

Bài 147: $\begin{cases} & 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \\ & \dfrac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\dfrac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}= \dfrac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \end{cases}$

Bài 148: $\begin{cases} & x^{3}+y^{3}+3(y-1)(x-y)=2 \\ & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= \dfrac{(x-y)^{2}}{8} \end{cases}$

Bài 149: $\begin{cases} & x+\sqrt{x(x^{2}-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ & 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}= \sqrt[3]{y+2}+1 \end{cases}$

Bài 141: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

 

Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$

Ta có:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)

Vậy $S=\{3\}$

http://diendantoanho...2-1-x-sqrtx3-2/

Bài 228: $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

Đk: $x\geq \frac{5}{2}$

Suy ra được $3x-1> 0$ và $\sqrt[3]{x+5}> 0$

Vậy PT nếu có nghiệm $x$ thi2 $x>2$

Dễ thấy PT có nghiệm$x=3$ nên ta liên hợp:

$PT\Leftrightarrow 2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}-2+2\sqrt{2x-5}-2)+5x-15=0$

$\Leftrightarrow 2(x-2)\left ( \dfrac{x-3}{A}+\dfrac{4(x-3)}{B} \right )+5(x-3)= 0$

Trong đó $A,B$ là 2 số dương

$\Leftrightarrow (x-3)[2(x-2)+\dfrac{1}{A}+\dfrac{4}{B}+5)=0$

Theo Đk ban đầu thì PT có nghiêm duy nhất $x=3$

Bài 222: $\begin{cases} & x^{4}-y^{4}=\dfrac{3}{4y}-\dfrac{1}{2x} \\ & (x^{2}-y^{2})^{5}+5= 0 \end{cases}$

Bài 223: $\begin{cases} & x^{4}-2x=y^{4}-y \\ & (x^{2}-y^{2})^{3}= 3 \end{cases}$

Bài 224: $\begin{cases} & 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2} \\ & \sqrt{y-1}-\sqrt{4-x}+8-x^{2}= 0 \end{cases}$

Bài 139: $\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b-x}{b+x}}(a,b> 0)$

 

Bài này liệu có thể dùng hàm số CM $a=b$ không nhỉ

Bài 184: $4 ^{x+1} + 5^{|x|}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 185: $x^{\sqrt{x^{3}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $x^{3}-3x^{2}+2x-2-\sqrt{x+1}.\sqrt[3]{3x-1}=0$

Bài 11: Giải PT: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$

Bài 13: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$

Bài 14: Giải PT: $(x-1)(2\sqrt{x-1}+3\sqrt[3]{x+6})=x+6$