Bạn giải thích rõ hơn về chỗ sắp xếp các chữ số $\frac{5!}{3!}$ với $\frac{5!}{2!.2!}$ .Tại sao lại chọn như vậy

Đây là hoán vị lặp:

- Với $\frac{5!}{2!.2!}$:

Số cách xếp: chọn 2 vị trí cho a, 2 vị trí cho b, 1 vị trí cho c)

$C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{2!.3!}.\frac{3!}{2!.1!}.1=\frac{5!}{2!.2!}$

- Tương tự với TH $\frac{5!}{3!}$:

Chọn 3 vị trí cho c, 1 vị trí cho a và 1 vị trí cho b:

$C_{5}^{3}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{3!.2!}.\frac{2!}{1!.1!}.1=\frac{5!}{3!}$

Trường hợp số có dạng $\overline{ababc}$ thì sao bạn?

....thì xin làm tiếp bạn ạ!

Số các số dạng $\overline{ababc}$:

$C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{2!.2!}=7560$

Số các số thỏa ycđb:

$4940+7560=12500$

Moi người giúp em bài tổ hợp sác xuất này với:

Cho 9 số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong đó chỉ có 3 chữ số khác nhau được viết từ 9 số trên ?

Một trong các số có dạng $\overline{abccc}$

Số cách chọn c: $C_{9}^{1}$

Số cách chọn a,b: $C_{8}^{2}$

Sắp xếp các csố: $\frac{5!}{3!}$

Số các số thỏa ycđb:

 $C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{3!}=9.28.20=4940$ số

Lúc hơn 1h chiều, những người thợ đi ăn cơm. Khi đi về tưởng đồng hồ chết, hóa ra 2 kim giờ và phút đổi chỗ cho nhau. Biết rằng những người thợ đi ăn cơm trong vòng chưa đầy một tiếng. Hỏi lúc những người thợ đi ăn cơm là mấy giờ?

1h10

..Xin tiếp bước:
a/ Theo đề bài ta có:
$N=p.5+3\rightarrow 2N=10.p+5+1\rightarrow (2N-1)\vdots 5$

$N=q.7+4\rightarrow 2N=14.q+7+1\rightarrow (2N-1)\vdots 7$

$N=r.9+5\rightarrow 2N=18.r+9+1\rightarrow (2N-1)\vdots 9$

Từ đó:
$\rightarrow (2N-1)\vdots (5.7.9)$ hay:

$2N-1=315$ nên số TN nhỏ nhất thỏa y/c là:

$N=158$

b/ Số đoạn thẳng vẽ được: $4.20=80$

c/ Cứ 2 đường thẳng có 1 giao điểm, nên số giao điểm là:

$\frac{101.100}{2}=5050$

Ta biết rằng hầu hết những năm thế kỷ là năm thường, chỉ là nhuận khi năm đó chia hết cho 400.

Tdụ: năm 1900, 2100, 2200...là năm thường; năm 1600, 2000, 2400...là năm nhuận.

Trở lại bài toán:

 Từ năm 1919 đến năm 2009 có 2009-1919=90 năm

Số năm nhuận là: (2008-1916)/4+1=23 năm

Số ngày là: 365.90+23=32873

Ta thấy:

$32873=1 (mod 7)$

Cho nên ngày 01/01/1919 là ngày thứ tư.

Từ năm 2919 đến năm 2009 có 2919-2009=910 nâm

Số năm có thể nhuận:

$(2916-2012)/4+1=227$

Nhưng có 7 năm thế kỷ không nhuận là 2100, 2200,2300, 2500, 2600, 2700 và 2900.

Nen số năm nhuận là: 227-7=220

Số ngày: 365.910+220=332370

mà $332370= 3 (mod 7)$

Nên ngày 01/01/2919 là ngày chủ nhật.

lam sao co duoc ct nhu vay bn?? các bài ở dưới có công thức luôn ko vậy Kofee

Bí kíp có 2 quyển, rất tiếc tại hạ chỉ nhặt được quyển hạ (chỉ có công thức), còn quyển thượng (chắc có phần chứng minh) còn trong tay của một kỳ nhân mà 50 năm nay tuyệt tích trên chốn giang hồ...

 

Tháp tam giác kích thước n là là một tam giác giác đều cạnh n được chia làm  tam giác đều có cạnh bằng 1 xếp vừa khít. Hỏi với n = 2074 thì có bao nhiêu tam giác đều tạo thành.

Hình minh họa: Tháp tam giác kích thước bằng 7

Ví dụ: Tháp tam giác có kích thước bằng 4 thì có 27 tam giác đều được tạo thành.

(bạn nào giải được giúp mình cách giải với, nghĩ mãi mà ko ra)

 

Bạn thử chiêm nghiệm công thức này nhé:

$N=\left [ \frac{n\left ( n+2 \right )\left ( 2n+1 \right )}{8} \right ]$

Với $n=2074$ ta có:

$N_{2074}=\left [ \frac{2074.2076.4149}{8} \right ]=2233004247$ 

đó là hình bình hành, còn hình thoi thì sao

 ​ bó tay rồi

 

Tháp tam giác là hình tam giác đều lớn cấu thành từ nhiều tam giác với nhiều tầng. Hỏi tháp tam giác với độ cao là 299 có bao nhiêu hình hình thoi.

Ví dụ:

• Tháp tam giác độ cao là 2 có 3 hình thoi.
• Tháp tam giác có độ cao là 3 có 9 hình thoi.

Hình minh họa tháp tam giác có độ cao là 4

 

Bạn tham khảo tại đây nhé:

http://diendantoanho...-từ-các-tam-gi/

 

Cho một bảng ô vuông có kích thước 118x252. Hãy tính số hình chữ nhật trong bảng ô vuông có kích thước 118x252.

Hình minh họa: Bảng ô vuông có kích thước 5x8

Ví dụ: Bảng ô vuông có kích thước 2x2 sẽ có 9 hình chữ nhật.

 

Như vậy ta có 119 đường ngang và 253 đường dọc. Giao của 1 cặp đường dọc và 1 cặp đường ngang tạo thành 4 góc của 1 hình chữ nhật, do đó số HCN được tạo thành là $C_{119}^{2}.C_{253}^{2}$.

Tổng quát: số HCN trong bảng ô vuông kích thước nxm là $C_{n+1}^{2}.C_{m+1}^{2}$.

bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?

+ 5 người, mỗi người có 5 cách chọn cửa hàng: số ptử KG mẫu: $5^{5}$

+ 3 khách vào 1 cửa hàng:

- chọn 3 trong 5 khách; $C_{5}^{3}$

- 3 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 2 khách, mỗi khách có 4 cách chọn cửa hàng để vào: $4^{2}$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

+  4 khách vào 1 cửa hàng, tương tự:

- chọn 4 trong 5 khách; $C_{5}^{4}$

- 4 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 1 khách, vị khách này có 4 cách chọn cửa hàng còn lại để vào: $4$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

+ 5 khách vào cùng 1 cửa hàng:

Cả 5 vị chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào:$C_{5}^{1}$

$\rightarrow$ bt có kết quả như đã trình bày.

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào.

Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$

3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$

XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$

Variation:

Hai đại gia bất động sản $A$ và $B$ thi đấu tennis. Tính xác suất để cuộc thi đấu kết thúc lần lượt trong 3, 4, 5 ván. Biết rằng xác suất để đại gia $A$ thắng mỗi ván là $\frac{2}{3}$ và cuộc thi kết thúc khi có 1 đại gia thắng $3$ ván.

Bài này hay, mời các bạn cùng tham gia đông vui...   

Cho mình hỏi, tại sao $A$ phải thắng trong ván cuối vậy?

Nếu $A$không thắng ván cuối thì chuyện gì sẽ xảy ra?

...thì $A$ đã thắng $6$ ván và tỉ số sẽ là $6-3$ ở ván thứ $9$ rồi! (Trường hợp này không thỏa đề bài: $A$ thắng với tỉ số $6-4$).

PS: Trên tinh thần học hỏi lẫn nhau, bạn có thắc mắc gì cứ post lên, mình sẽ trả lời theo khả năng của mình.

Làm nốt bài 2  câu a:

Trong tập các số tìm được ta luôn tìm được cặp số có tổng là 7777. Tdụ: $1111+6666=7777$ hoặc $1234+6543=7777$

Số các số được lập: $6^{4}$

Do đó tổng các số là: $7777.\frac{6^{4}}{2}$

Cho 2 vận động viện tennis A và B,xác xuất để A thắng B ở mỗi ván là $\frac{2}{3}$.Tính xác xuất để A thắng B với tỉ số 6-4

Theo đề bài, trận thi đấu diễn ra trong $10$ ván ! (Khiếp! chắc vận động viên phải dùng doping liều cao mới may ra đủ sức để thi đấu ...).

- Nhận xét: $A$ phải thắng ván cuối cùng (ván thứ $10$) nên $4$ ván thắng của $ B$ là $4$ trong $9$ ván đầu của cuộc thi đấu. Do đó, XS theo ycđb là:

$P\left ( A \right )=\left ( \frac{2}{3} \right )^{6}.\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}.C_{9}^{4}=\frac{2^{6}}{3^{10}}.126=\frac{896}{6561}$ 

Bài 5 hỏi cái chi?

8)Số ptử KG mẫu:6!

Số các số mà 2 số lẻ cạnh nhau: 2!.5

Suy ra XS: (6!-2!.5)/6!

9)Số ptử KG mẫu:6.6=36

Có 5 kquả thuận lợi: (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)

-->P=5/36

7)Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình:$\binom{11}{3}=165$

Lấy 3 viên không có bi xanh:$\binom{6}{3}=20$

-->P=(165-20)/165

6)a)Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn:$\binom{9}{3}=84$

3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau:$\binom{4}{1}*\binom{3}{1}*\binom{2}{1}=24$

XS: 24/84=2/7

b)Lấy không có Anh văn: $\binom{5}{3}=10$

XS:(84-10)/84=74/84

1)a)Số cách tặng sách cho 3 bạn:$\binom{15}{7}*\binom{8}{5}*\binom{3}{3}=6435*56*1=360360$

b)Số cách chọn theo y/c:$\binom{3}{1}*\binom{12}{6}*\binom{2}{1}*\binom{6}{4}*1=3*924*2*15=83160$

4)a)Mục tiêu bị  bắn trúng:0,7*0.8*0.9=0.504

b)Xạ thủ 1 bắn trúng: 0.7*0.2*0.1=0.014

Xạ thủ 2 bắn trúng: 0.3*0.8*0.1=0.024

Xạ thủ 3 bắn trúng: 0.3*0.2*0.9=0.054

-->XS là:$\sum Pi=0.092$

2)a)Lấy 6 bi bất kỳ:$\binom{19}{6}=27132$

Lấy được 6 viên bi cùng một màu:$\binom{9}{6}=84$

XS lấy được 6 viên bi không cùng một màu:(27132-84)/27132=0.997

b)Ta có 3 TH:

1X+5V: $\binom{9}{1}*\binom{5}{5}=9$

1Đ+2X+3V: $\binom{5}{1}*\binom{9}{2}*\binom{5}{3}=1800$

2Đ+3X+1V:$\binom{5}{2}*\binom{9}{3}*\binom{5}{1}=4200$

-->XS: (9+1800+4200)/27132

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số mà số 1 và 2 xuất hiện mỗi số 5 lần, các số còn lại xuất hiện ko quá 1 lần, số 0 không xuất hiện và không 2 chữ số lớn hơn 2 nào đứng cạnh nhau. 

Gọi các csố $> 2$ là $a_{i}$.

Số cách sắp xếp các $a_{i}$: $A_{7}^{5}$

Đặt $x_{1}$ số vị trí trước $a_{1}$

$x_{2}$ số vị trí ở giữa $a_{1}$ và $a_{2}$

$x_{3}$ số vị trí ở giữa $a_{2}$ và $a_{3}$

$x_{4}$ số vị trí ở giữa $a_{3}$ và $a_{4}$

$x_{5}$ số vị trí ở giữa $a_{4}$ và $a_{5}$

$x_{6}$ số vị trí sau $a_{5}$

Ta có pt:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=10$

với $x_{1},x_{6}\geq 0 $ và $x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}\geq 1$

Đổi biến:

$y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}+y_{6}=6$

với $y_{i}\geq 0 , i=\overline{1,6}$

Số nghiệm của pt cũng là số cách chọn vị trí để đặt các csố $1 và 2$: $C_{11}^{5}$

Số cách sắp xếp  các csố $1 và 2$ vào các vị trí trên: $\frac{10!}{5!.5!}$

Số các số thỏa ycđb:

$A_{7}^{5}.C_{11}^{5}.\frac{10!}{5!.5!}=293388480$

Ui choa, lớn quá! có nhầm không nhỉ?

Làm trước bài 10):

a) Số tập con=$2^{5}$=32

b) Dạng abc:

a=1-->có 1.4.3=12
a=2-->có 1.2.3=6
ab=27-->có 1.1.2=2
--> có 20 số

12) Ghép 2 và 3: có 2! cách

Số các số kể cả csố 0 có nghĩa:
2!.5.4!
Số các số có 0 đứng đầu:
4!
-->Số các số thỏa y/c:

4!(2!.5-1)=216 số

13) Số ptử KG mẫu (chia kẹo):

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=12$

Suy ra:$\binom{14}{2}=91$
Số cách chia để mỗi người được tặng 4 tặng phẩm: có 1 cách
Vậy xác suất để mỗi người được tặng 4 tặng phẩm:P=1/91

3)

a)Số cách chọn 4 quả cùng màu:
$\binom{6}{4}+\binom{5}{4}+\binom{4}{4}=21$

b) 3 quả cùng mang 1 số là 1,2,3,4. Do đó số cách để 3 quả lấy ra đó có cùng số, khác màu là:

$\binom{4}{1}=4$

Xác suất để 3 quả lấy ra đó có cùng số, khác màu:

$4/\binom{15}{3}=4/455$

Nếu đề sửa lại thành có bao nhiêu cách phát 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái kẹo thì sao?

......Thì như thế này:

Phát trước mỗi người $1$ cái kẹo thì số kẹo còn lại $70$ cái kẹo.

Lúc này ta có $70$ stars và $29$ bars nên kết quả là có  $C_{99}^{29}$ cách phát kẹo.

Bài 1: Học sinh lớp 5A tổ chức đi tham quan. Lúc đầu số em nữ đăng kí bằng $\frac{1}{4}$ số em nam. Nhưng khi đi có 1 em nữ nghỉ và 1 em nam đi thêm, do đó số nữ chỉ bằng $\frac{1}{5}$ số nam. Hỏi có bao nhiêu em nữ và bao nhiêu em nam đi tham quan?

 

Nhận thấy tổng số các em khi đăng ký và khi đi tham quan là không đổi, đặt tổng số này là $S$.

Khi đăng ký, số em nữ là $\frac{1}{5}.S$

Khi đi tham quan: số em nữ là $\frac{1}{6}.S$

Phân số chỉ 1 em nữ:$\frac{1}{5}S-\frac{1}{6}S=\frac{1}{30}S$

Suy ra $S=30(em)$

Số nữ đi tham quan là:$30.\frac{1}{6}=5(em)$

và số nam là$30-5=25(em)$

Bài 3:

Số bi của An và Bình:$ 20+10=30 (viên)$

Số TBC là:$\frac{\left ( 30+6 \right )}{2}=18$ (Vẽ sơ đồ sẽ dễ thấy hơn)

Số bi của Hải là:

$18+6=24(viên)$