Bài 1: Tìm số tự nhiên n để:

  D= n^5-n+2 là số chính phương.

Bài 2: Giải phương trình:

a, (x-2014)/86 + (x-132)/84 + (x-54)/82=6

b, 1/(3y^2-10y+3) = 6y/(9y^2-1) + 2/(1-3y)

Bài 3: Tìm GTLN:

E=(x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2)

Mình xin mở chủ đề này là để dành cho những ai có nhu cầu về toán 8. Thank you.

Bài 3:

Các bạn xem mình trả lời thế này có đúng không nhá.

Dựa vào bất đẳng thức Cô-si ta có: x²+y²>=2xy.

Suy ra: E=$\frac{x^2+xy+y^2}\{x^2-xy+y^2}\leqslant frac{2xy+xy}\{2xy-xy}=3$

Suy ra:E_Max=3 khi và chỉ khi x=y

Giải phương trình:

a, x+y=xy

b, x²-6xy+5y²=121

c, y³-x³=9x

d, Cho: a,b,c>0. Chứng minh rằng: (a³+b³-3abc+c³)/(a²+b²+c²-ab-ac-bc)>0

Theo mình thì tùy trường hợp mà số 1 là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Bài 1:

1. Cho: f_(x)= 2x³- 3ax²+2x+b. Xác định a,b để f_(x) chia hết cho x-1 và x+2. (Bài này làm theo định lí Bơ-du)

2. Cho: a+b+c khác 0 và a³+b³+c³=3abc.

Tính: N= (a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵+c²⁰¹⁵)/(a+b+c)²⁰¹⁵

Bài 2:

a, Cho: Q=2015/(1+x+xy) + 2015/(1+y+yz) + 2015/(1+z+xz). Chứng minh Q là số nguyên biết xyz=1.

b, Cho: a,b>0. CMR: 1/a + 1/b >= 4/a+b

Bài 3:

a, Cho A=(x⁴+x)/x²-x+1 - (x⁴-x)/x²+x+1 (x là số thực).

1. Rút gọn A.

2. Tìm MAX của B= A-x²

b, Tính: A=(3x-2y)/3x+2y biết 9x²+4y²=20xy và 2y<3x<0

Bài 4:

a, Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA₁,BB₁,CC₁ cắt nhau tại H. CMR: A₁H/A₁A + B₁H/BB₁ + C₁H/CC₁=1.

b, Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý trên BD. Kẻ ME vuông AB, MF vuông AD. CMR:

1. DE=CF và DE vuông CF

2.DE,BF,CM đồng quy.

3. Xác định M trên BD để AEMF MAX

Bài 5:

CMR: với mọi k thuộc Z thì 2016k+3 không phải là lập phương của một số nguyên

a)Bạn tự vẽ hình nhé!

 Ta có:$\frac{A_{1}H}{A_{1}A}+\frac{B_{1}H}{B_{1}B}+\frac{C_{1}H}{C_{1}C}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BHA}}{S_{ABC}}=1$

cảm ơn bạn nhá

 

Bài 2 nhé
Đặt 2^m + 3ⁿ = x²
* Nếu m lẻ hay m = 2k+1
$\Rightarrow 2^{m}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^{k}\equiv 2(mod 3)$
$\Rightarrow x^{2}\equiv 2^{m}+3^{n}\equiv 2+0\equiv 2(mod 3)$
( vô lí )
=> loại
----
* Nếu m chẵn hay m = 2k
ta có
$x^{2}= 2^{2k}+3^{n}$
$\Leftrightarrow x^{2}- 2^{2k}=3^{n}$
$\Leftrightarrow (x-2^{k})(x+2^{k})=3^{n}$
$\Rightarrow x+2^{k}=3^{u} và x-2^{k}=3^{v}(u$\geq$v\geq 0)$
$\Rightarrow 2^{2k+1}=3^{u-v}(3^{v}+1)$
hay $\Rightarrow 3^{u-v}=3^{0}\Rightarrow u=v\Rightarrow k=0$
hay x²=5 (vô lí )
vậy suy ra đpcm

 

a)Ta có AE=MF do hình chữ nhật; MF song song AB suy ra tam giác DFM cân suy ra MF=DF suy ra AE=DF rồi chứng minh tam giác DAE=tam giác CDF suy ra góc và cạnh

ngủ đã ngày mai nghĩ tiếp

em vẫn chưa hiểu vì sao anh cho DFM cân ngay anh có thể giải thích lại lần nữa cho em được không ạ

vì MF song song với AB, tam giác ABD cân suy ra tam giác DFM cân

các ý tiếp theo thì em phải làm thế nào ạ

Mọi người có thể xem ở đây:https://vi.wikipedia...ki/Isaac_Newton

Bài 1:

Cho: a= $\frac{x}{y+z}$;b=$\frac{y}{z+x}$;c=$\frac{z}{x+y}$.

Tính: M= ab+bc+ca+2abc

Bài 2: Giải các phương trình:

a, $\frac{109-x}{91}$ + $\frac{107-x}{93}$ + $\frac{105-x}{95}$ + $\frac{103-x}{97}$=-4

b, $\frac{x+a-b}{a}$ - $\frac{x+b-a}{b}$ = $\frac{b^{2}-a^{2}}{ab}$ với a,b là hằng số

c, x⁴+2010x²+2009x+2010=0

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM; O là trung điểm của AM, đường thẳng d đi qua O cắt AB, AC tại D,E. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AD}$ + $\frac{AC}{AE}$ là số không đổi. Anh nhớ giải thích kĩ hộ em nhé.

c) $PT\Leftrightarrow x^{4}-x+2010(x^{2}+x+1)=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x^{2}+x+1)+2010(x^{2}+x+1)=0$

Tới đây dễ rồi

thế còn bài 1, bài 2 a-b với bài 3 thì em phải làm thế nào ạ

Cho hình bình hành ABCD(AC>BD). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của B,D trên AC; P,Q lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.

a, Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?

b, CM: Tam giác CPQ đồng dạng với tam giác BCA

c, CM: AC²=AB.AP+AD.AQ.

a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác CDN suy ra được BM=ND. Mà BM song song ND suy ra BMDN là hình bình hành

b)Ta có góc PCQ+ góc PAQ=180 độ mà ABC + PAQ=180độ suy ra PCQ=ABC. Tam giác BPC đồng dạng tam giác QDC suy ra PC trên BC= CQ trên CD= CQ trên BA. Vậy tam giác CPQ đồng dạng tam giác BCA

c)Tam giác ABM đồng dạng tam giác ACP suy ra AB.AP=AM.AC; tương tự suy ra AD.AQ=AN.AC. Mà AN=CM( cm tam giác BCM=tam giác ADN) suy ra + lại...

p/s: Đừng spam trong trạng thái của anh nữa gửi tin nhắn đó :V

vâng em cám ơn anh ạ, anh có thể giúp em mấy bài 1,2,3 nốt được không ạ

Bài 2: Cho biểu thức:

P= $\frac{x^{2}}{(x+y).(1-y)}$ - $\frac{y^{2}}{(x+y).(1+x)}$ - $\frac{x^{2}y^{2}}{(x+1).(1-y)}$

1. Rút gọn P.

2. Tìm các cặp số (x;y) thuộc Z sao cho giá trị của P=3.

vậy còn bài này thì sao ạ

Cho tam giác ABC nhọn(AB>AC).

1.Kẻ đường cao AP,BM,CN của tam giác,chúng cắt nhau tại I.CMR:

a,Góc AMN=góc ABC

b,Tính:$\frac{IA}{AP}$+$\frac{IB}{BM}$+$\frac{IC}{CN}$

2.Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK=AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK.CMR:

EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.

Tìm số dư trong phép chia đa thức: P_(x)= x¹⁶¹+x³⁷+x¹³+x⁵+x+2006 cho đa thức Q_(x)=x²+1

Mời mọi người đến đây:http://diendantoanho...ng-cao-lớp-8-1/

Tìm số m,n để:

$\frac{1}{x(x-1))}$=$\frac{m}{x-1}$+$\frac{n}{x}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x(x-1)}$= $\frac{mx+nx-n}{x(x-1)}$

$\Rightarrow$ x(m+n)-n=1

$\Leftrightarrow$ x(m+n)-n=1(0x+1)

$\Leftrightarrow$ m+n=0 và -n=1 $\rightarrow$ m=1 và n=-1