ai ko thi chuyên ko 

 

!

 

Giải (PlanBbyFESN): Với những người chưa được tiếp xúc nhiều với BĐT Schur thì bài toán này quả thực là không hề dễ:

 

Sau đây là những lời giải của mình cho bài BĐT này:

Ta có: $A=a^{2}+(b+c)^{2}+bc(\frac{9a}{2}-2)-\frac{1}{2}=bc(\frac{9a}{2}-2)+2a^{2}-2a+\frac{1}{2}$

 

Đặt $bc=t$

$\Rightarrow A=t(\frac{9a}{2}-2)+2a^{2}-2a+\frac{1}{2}$

là hàm số bậc nhất đối với $t$ ($a$ là tham số)

 

Ta có: $0< t\leq \frac{(1-a)^{2}}{4}$

 

Đối với bài toán này, ta chưa chắc chắn răng hệ số $\frac{9a}{2}-2 >0 $ nên ta cần chứng minh đồng thời cả hai cái sau:

 

$\left\{\begin{matrix} f(0)\geq 0 & \\ f(\frac{(1-a)^{2}}{4})\geq 0 & \end{matrix}\right.$

 

Thật vậy: $f(0)=2a^{2}-2a+\frac{1}{2}=2(a-\frac{1}{2})^{2}\geq 0$

                $f(\frac{(1-a)^{2}}{4})=\frac{a(3a-1)^{2}}{8}\geq 0$

 

Nên ta có ĐPCM. Dấu "=" sẽ là bộ số: $(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})$

 

*

 

mik ko hiểu chỗ này: tại sao lại CM f(x) >=0 vì chưa chắc chắn rằng hệ số lớn hơn bằng 0