Vài kiến thức cơ bản về hình học trên mặt cầu :

- Giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng đi qua tâm hình cầu gọi là ĐƯỜNG TRÒN LỚN.

- Qua $2$ điểm phân biệt trên mặt cầu không đối xứng qua tâm, có duy nhất $1$ đường tròn lớn.

- $2$ điểm phân biệt trên đường tròn không đối xứng qua tâm chia đường tròn thành $2$ cung : CUNG TRÒN NHỎ và CUNG TRÒN LỚN.

- CUNG TRÒN NHỎ của ĐƯỜNG TRÒN LỚN gọi là CUNG CẦU LỚN (không xét cung tròn lớn của đường tròn lớn).

- Cho $A,B,C$ thuộc mặt cầu và không cùng thuộc 1 đường tròn lớn.Phần mặt cầu giới hạn bởi $3$ CUNG CẦU LỚN $AB,BC,CA$ gọi là TAM GIÁC CẦU $ABC$.

- Tổng $3$ góc của TAM GIÁC CẦU lớn hơn $180^o$ và nhỏ hơn $540^o$ ($180^o< A+B+C< 540^o$).

 

-------------------------------------------------------

Nếu tổng $3$ góc của tam giác cầu là $270^o$ thì cũng bình thường thôi.Sao gọi là nghịch lý được 

ừ thì mình nói thế chứ có bảo nghịch lý đâu. Đaay chính là công trình hình học phi euclid cuả nhà toán học vĩ đại người Nga( nếu mình nhớ không lầm)  Lobachevsky.   

Nếu lấy một tam giác có đỉnh là nam cực của trái đất, lấy 2 đường thẳng vuông góc với xích đạo, tổng ba góc sẽ bằng 270 độ. 

"Epimenides, một người dân của đảo Kríti, đã nói: Tất cả dân đảo Kríti đều là kẻ nói dối."        

câu nói sẽ chuẩn nếu Epimenides không là người dân đảo kristi.

Ta có $0=0$
$= 0 + 0 + 0 +...$
$= (1-1) + (1-1) + (1-1) +......$
$= 1 +(-1 +1) + (-1 +1) +.....$
$= 1+ 0 + 0 + 0 +...$
$= 1$

theo lập luận của bạn, mỗi 1 sẽ đi chung với-1 có nghĩa là số lượng băng nhau. theo dãy vô hạn của bạn, nó bắt đầu baừng 1 và kết thúc bằng 1. NGHỊCH LÝ !!!!!

$(-1)=(-1)^{3}=(-1)^{\frac{6}{2}}=\sqrt[2]{(-1)^{6}}= 1???$

Bài này hay nhưng số âm không dùng được

Bài toán hay đấy.

bài này sai rồi bạn. bạn đã đọc kĩ các bình luận trên chưa

đọc chẳng hiểu nổi cái lý luận của cậu ấy

Trong một nhà tù có hai cửa ra, một cửa sẽ dẫn ra ngoài và một cửa sẽ dẫn đến chuồng nuôi cọp. Ở mỗi cửa có một người lính gác, trong đó có một người chuyên nói dối và một người luôn nói thật. Họ không ngăn cản người tù đi ra hai cửa đó và khi người tù đã ra một cửa thì không được phép quay lại. Họ chỉ trả lời đúng một câu hỏi khi người tù yêu cầu. Tù nhân không biết ai là người nói thật và ai là người nói dối. Vậy tù nhân muốn biết đường ra ngoài thì phải hỏi một trong hai người cai ngục câu gì (1 câu)?

 

Giải trí nè mọi người

bài này mình làm hồi lớp 3. Bạn làm ơn đừng post mấy bài đó, post mấy bài hay và khó cơ!     

 

Gia đình nọ có 4 người đi du lịch mạo hiểm. Bố nặng 60 kg, mẹ nặng 50 kg, anh Tý quậy nặng 40 kg và bé nhất là em Tún nặng 30 kg. Ngoài ra cả gia đình còn mang theo một ba lô quần áo nặng 20kg. Một hôm trên đường đi, họ gặp một bến đò chỉ có 1 con thuyền mà không có người lái đò đâu cả. Con thuyền có ghi tải trọng 70 kg (thuyền chỉ chở được tối đa 70 kg). Cả bốn thành viên trong gia đình đều có thể tự chèo thuyền qua sông. Tý quậy rất thông minh đã đưa ra đáp án để cả gia đình qua sông cùng với ba lô của họ với số lần chuyên chở ít nhất. Chú ý: khi thuyền qua sông thì phải có người đưa thuyền quay lại.

Nếu bạn là Tý quậy thì đáp án của bạn như thế nào?

 

4 lần.

ko bết đúng không, để mình thử lại.

Chấm thoải mái

Lần 1 : Cho $2$ quả cân $1$ bên, cho đường vào bên còn lại sao cho cân bằng -> Lấy được $4kg$ đường và $6kg$ đường

Lần 2 : Cho $4kg$ đường và quả cân $5kg$ vào cân bên trái, cho $6kg$ đường và quả cân $1kg$ vào cân bên phải, lấy đường từ cân bên trái cho sang cân bên phải đến khi cân bằng

Lấy đường cân bên phải xuống -> $\boxed{7kg}$

gần đúng rồi đấy bạn, cố lên, xem có cách nào nhanh hơn không?

Tiếp nối sự hoạt náo bên " Trà chanh chém gió về kì thi THPT quốc gia 2015" , mình xin tự phát lập topic " Bánh canh chém gió " này để các mem có thể trao đổi thoải mái về kì thi IMO 2015 . Nghiêm cấm các hành vi phát ngôn không lành mạnh . 

 

Đầu tiên , mình xin chúc các anh chị đi thi xúc về nước ta 6 HCV  

không thể!

Vấn đề khá nan giải đây, nói túm lại là các môn khoa học phải có sự liên kết chặt chẽ, giả sử không có toán thì lí với hóa cũng chỉ là một mớ các lí thuyết suông chẳng để làm cái gì cả, cũng như vậy nếu thiếu lí, hóa thì toán cũng khó có đất sống. Còn nói về giải nobel thì trước đây không có nhưng ai dám chắc rằng sẽ không bao giờ có, với sự đóng góp của toán em chắc chắn phải có giải nobel cho toán. Vậy thôi !

trớt quớt. Nobel không dành cho toán, thay vào đó sẽ là abel 

Co bac nao co anh cua ong hoang toan hoc GAUSS ko?????cho em xin vai cai de lam icon ,em rat thich ong nay nhung chua tim dau ra mot buc dung nhan.
giup em voi

lên google images mà tìm.

[COLOR=blue][SIZE=7][FONT=Times]Mình thì lại thấy môn Toán chỉ là phương tiện để giải các bài tập của những môn khác (Như vật lý, hóa học...)
Nên mình nghĩ ông nobel làm như vậy có lẽ là muốn con người vận dụng phương tiện hữu hiệu là môn Toán để đi đến thành công ở những môn khác...
Các bạn thư nghĩ mà coi, chúng ta cân bằng phương trình hóa học có phải dùng đến Toán ko? Chúng ta tìm các đại lượng vật lý có phải dùng đến Toán ko? Còn nữa, môn Toán là môn chính (ít nhất thì ai cũng coi là vậy) Nhưng ta thấy đó, môn Toán ngoài ứng dụng tính Toán ra còn làm được gì nữa nếu ko có kiến thức vậy lý, hóa học...
Nên tôi nghĩ ông nobel làm như vậy là có chủ ý riêng!!!

bạn sai rồi, chẳng ai xác minh cả. Tất cả cacs ngành khoa học đều đứng riêng. Toán laf môn khoa học ra đời đầu tiên rồi mới khai sinh ra lý, sinh, hóa,...

Mình nghĩ bạn nên đọc kĩ mọi thứ trước khi bình luận một điều gì đó thì tốt hơn đấy

Toán máy tính hả? Thế thì sorry

 

Một chủ cửa hàng đồ chơi nhập về chiếc ô tô với giá gốc là 25.000 đồng. Biết mọi người đều thích giảm giá nên anh ta thường ghi giá bán cao lên và giảm giá 20% giá bán ra. Hỏi anh ta phải ghi giá bán chiếc ô tô đó bao nhiêu tiền để sau khi giảm 20% giá bán thì anh ta vẫn lãi 20% so với giá gốc

số tiền sau khi giảm 20% = 25.000 x 20/100 + 25.000=30.000

số tiền trước khi giảm 20% là: số tiền trên bảng giá - tiền trên bảng giá x 20/100=30.000

=> số tiền cần ghi là 37.500 đ

Một trong những vấn đề toán học nổi tiếng nhất ở thời cổ đại là chia một góc làm ba phần bằng nhau bằng cách chỉ sử dụng một cây thước thẳng (có vạch đo) và compa. Thật dễ dàng để chia một góc thành hai phần bằng nhau bằng cách sử dụng hai công cụ này, nhưng liệu có cách tương tự để chia một góc bất kỳ thành ba phần không? Con người đã cố gắng để tìm ra cách hơn hai thiên niên kỷ, cho đến khi nhà Toán học Pháp Jierre Wantzel công bố vào năm 1837 rằng bạn không thể làm điều đó - không có cách nào bạn có thể chia làm ba phần góc bằng nhau trên một mảnh giấy mà chỉ sử dụng một thước kẻ và một compa.

chia1.jpg

Chia ba một góc với thước thẳng và compa

I. NẾU TÔI LÀ MỘT NGƯỜI THỢ MỘC....

 

Trong bài viết này chúng tôi sẽ cho thấy rằng ta có thể giải được bài này nếu bạn cho phép sử dụng chiều không gian thứ ba. Ý tưởng này được lấy cảm hứng từ đồ gỗ và mộc. Trong nhiều thế kỷ thợ mộc lành nghề hiếm khi hưởng những lợi ích của việc đi học,  nhiều người không biết chữ. Tuy nhiên hình học là trái tim nghề nghiệp của họ, vì vậy họ đã phát triển hàng nghìn thủ thuật và đường tắt để thực hiện dự án mà không cần đến toán học

 

Thí dụ: Làm thế nào bạn có thể chia $10\frac{11}{16}$ tấm bảng rộng thành ba tấm bảng bằng nhau? Chia chiều rộng thành ba phần, và sau đó cố gắng xác định $3\frac{9}{16}$ và $7\frac{1}{8}$ trên một cây thước sẽ ẩn chứa nhiều sai số. Thay vào đó, họ đã đặt một cây thước lên cái bảng ở một góc, chắc chắn rằng chiều dài đo bằng thước một bảng là chia hết cho ba. Sau đó họ chia chiều rộng như sau:

chia2.png

Hình chữ nhật màu nâu đại diện cho tấm bảng. Đường màu đỏ là cây thước, được đặt sao cho độ dài cây thước từ góc đến cạnh bảng là một số chia hết cho 3 (trường hợp này là 9). Đường nét đứt màu xanh là đường chia bảng làm 3 phần bằng nhau.

 

Trong chế biến gỗ, kích thước thường được chuyển từ một bề mặt này sang bề mặt khác bằng cách gạch lên gỗ. Ví dụ, để canh chỉnh đuôi một con chim bồ câu chung quanh một góc ngăn kéo, mặt trước và hai bên được kẹp với nhau và các đường bố trí được gạch qua – không đo, không có cơ hội xảy ra sai số. Tương tự như vậy, trước khi quay trên máy tiện, thông tin hình dạng được chuyển từ cạnh của gỗ cây thành các mặt của chân bàn mới.

 

Vì vậy, tôi tự hỏi có thủ thuật tương tự sử dụng để chia một góc làm ba phần bằng nhau chỉ với một compa và một thước kẻ khi sử dụng chiều không gian thứ ba. Thông thường, di chuyển đến chiều không gian cao hơn giúp đơn giản hóa vấn đề. Bạn có thể vẽ một vòng tròn chỉ với một thước kẻ không? Không phải trên một mặt phẳng, mà là trên bề mặt của một khối cầu, một đường thẳng cuối cùng cũng trở về chính nó, tạo thành một vòng tròn của kinh độ. Không cần đến compa!

 

Hóa ra, di chuyển từ mặt phẳng đến mặt bề mặt của một hình trụ biến việc chia một góc thành ba phần với compa và một cây thước kẻ trở thành phép chia đơn giản hình chữ nhật thành ba “tấm ván” . Một mình cây thước kẻ là đủ, sử dụng kết hợp với mẹo vặt trong nghề mộc là quá phù hợp.

 

II. CÁCH XÂY DỰNG

 

Bước 1: Đầu tiên ta vẽ góc dùng để chia làm ba phần bằng nhau ($\angle BAC$) có tâm ở mặt hình trụ. Sau đó điểm kết thúc của góc dọc theo chiều dài của hình trụ. Hai đường này, $BD$ và $CE$, song song và thẳng hàng với hai trục dài của hình trụ.

 

Bạn có thể tạo ra những dòng này với việc sử dụng một cây thước kẻ dẻo có thể uốn cong vòng quanh cạnh của mặt hình trụ. Nếu  bạn đặt một cây thước kẻ trên mặt tròn của hình trụ, cho đi qua tâm điểm và sau đó uốn cong xung quanh cạnh của mặt lên trên bề mặt hình trụ, khi đó đường thẳng tạo thành sẽ vuông góc với mặt và do đó song song với trục. Vậy, một đường thẳng trên một quả cầu tạo thành hình tròn, một đường thẳng trên hình trụ từ $A$ đến $D$ tạo một đường cong ${{90}^{o}}$ qua $B$, ít nhất là đối với cặp mắt ba chiều của chúng ta.

chia3.jpg

Bước 2: Bây giờ, quấn một cây thước dẻo xung quanh hình trụ, hình thành một đường xoắn ốc với khoảng cách bằng nhau giữa mỗi vòng dây. Bạn có thể làm điều đó bằng cách đảm bảo không có kẽ hở giữa mỗi vòng dây của thước kẻ, vì thế mỗi vòng sẽ nói tiếp vòng trước đó. Sau đó lần theo cạnh dây khi bạn tháo dây ra khỏi hình trụ.

 

Thú vị thay, vòng xoắn là đường đi ngắn nhất trên một hình trụ: nếu bạn chọn hai điểm trên hình trụ không nằm dọc theo đường thẳng song song với trục thì đường đi ngắn nhất giữa chúng là một phần của vòng xoắn. Vì thế hình xoắn cũng tương đương với đường thẳng trên mặt phẳng.Chúng tôi viết $a$ biểu diễn chiều cao của đường xoắn ốc.

chia4.jpg

Bước 3: Bây giờ vẽ một đường cong thẳng xoắn khác trên bề mặt hình trụ (sử dụng thước dẻo), xiên sao cho đường cong cắt đường màu đỏ tại ${{X}_{1}}$ và ${{X}_{4}}$ và các đường xoắn đầu tiên ở ${{X}_{2}}$ và ${{X}_{3}}$.

chia5.jpg

Bước 4: Kẻ một đường thẳng từ ${{X}_{2}}$ và ${{X}_{3}}$ lên mặt trước, giao với chu vi của mặt đó tại ${{d}_{2}}$ và ${{d}_{3}}$. Hai đường thẳng này song song với trục hình trụ và những đường màu đỏ ( bạn xây dựng đường này như bước 1). Cuối cùng vẽ một bán kính từ điểm mà ${{d}_{2}}$ và ${{d}_{3}}$ chạm chu vi bề mặt hình trụ đến tâm của bề mặt.

chia6.jpg

Góc ban đầu được chia chính xác thành ba phần bằng nhau chỉ bằng một cây thước dẻo

chia7.jpg

III. CHỨNG MINH

Điều này thực sự luôn luôn đúng hay không, hay là chúng ta chỉ vẽ ra những hình ảnh tưởng như thuyết phục? Dưới đây là một chứng minh cho thấy điều đó. Đầu tiên, lưu ý rằng góc $\theta $ là góc chúng ta muốn chia làm ba phần bằng nhau ứng với một vòng cung $L$ trên chu vi của mặt hình trụ. Theo các kiến thức hình tròn cơ bản, chiều dài $L$ và góc $\theta $ có mối quan hệ với nhau bằng phương trình

                                                   $$\frac{L}{r}=\theta$$

với $r$ là bán kính của hình trụ. Do đó, một phần ba của cung $L$ xác định một góc đo

                                          $$\frac{L}{3r}=\frac{\theta }{3}$$

Vì vậy, khi chúng ta chia $L$ làm ba phần bằng nhau, ta cũng chia góc $\theta $ làm ba phần bằng nhau.

chia8.jpg

Bây giờ hãy tưởng tượng hình trụ được làm từ tờ giấy cuốn lại. Hãy tưởng tượng làm phẳng mảnh giấy đó và xem xét các hình chữ nhật bao bởi cung $~$và hai đường màu đỏ song song (trong đó có các điểm ${{X}_{1}},~{{X}_{2}},~{{X}_{3}}$ và ${{X}_{4}}$).

 

Các đường màu đen và các đường màu xanh lá cây tạo thành ba hình tam giác, được biểu diễn bởi hình bóng mờ màu xám trong hình bên trái ở dưới đây. Các đường màu xanh song song và cách đều nhau, ba hình tam giác đồng dạng, điều này có nghĩa rằng các cạnh dài nhất của chúng đều có cùng chiều dài, có nghĩa là các đường màu đen chéo (đến từ vòng xoắn thứ hai ở bước 3) được ${{X}_{2}}$ và ${{X}_{3}}$ chia thành ba phân đoạn bằng nhau. Bạn có thể thuyết phục bản thân rằng điều này ngụ ý rằng các tam giác mờ ở hình bên phải dưới đây cũng tương đẳng, điều này có nghĩa rằng tất cả các bên ngang của chúng có chiều dài, do đó các đường màu xanh chia cung $L$ thành 3 phần bằng nhau, đúng theo yêu cầu.

chia9.jpg

IV. TẠI SAO TA KHÔNG THỂ THỰC HIỆN TRONG MẶT PHẲNG?

Liệu có cách nào để chiếu những kỹ thuật này lên không gian hai chiều và dùng thước kẻ với conpa để chia góc làm ba phần bằng nhau trong mặt phẳng? Câu trả lời là không. Cách xây dựng ở trên hiệu quả vì một mặt, đường phân đoạn $L$ được tăng lên thành một vòng cung của hình tròn, mặt khác, đường này chính là cạnh của một hình chữ nhật phẳng. Điều này xảy ra vì tôi cuốn một mảnh giấy phẳng tạo thành một hình trụ, đòi hỏi chiều không gian thứ ba.

 

Nguồn: https://plus.maths.o...ing-angle-ruler 

Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch.

MÌnh có thể chia 1 góc thành 3 phần bằng nhau chỉ bằng thước thẳng và compa nhưng phải thực hiện với số bước là vô hạn, điều đó vi phạm quy tắc của bài toán dựng hình là chỉ được dựng với số bước hữu hạn

 

cái cách của ông thợ mộc sáng tạo thật

thế nếu góc là một trăm độ thì chia chính xác được không? Nếu chính xác và không dùng phân số thì đi lãnh giãi field đi!

Giải Abel khác với giải Nobel không

có, giải nobel không dành cho toán học, thay vào đó là giải Abel và Field. Mức thưởng của abel thì tương đương với nobel còn field thì ít hơn.

Một chiếc cân thăng bằng cùng hai quả cân 1kg và 5kg, một bao đường 10kg. Cần ít nhất bao nhiêu lần cân để lấy được 7kg.

Các thành viên VMF thân mến,

Để giữ cho diễn đàn ngăn nắp, sạch đẹp thì nỗ lực của BQT và đội ngũ ĐHV là không đủ, cần sự chung tay góp sức của mọi người. Vì vậy BQT lập topic này để hướng dẫn thành viên cách báo cáo lỗi vi phạm cũng như giúp các ĐHV hiểu về chức năng báo cáo của diễn đàn.

1. Dành cho thành viên

Khi các bạn gặp các bài spam, post không đúng chỗ, tiêu đề gây nhiễu, sử dụng lời lẽ không phù hợp với thuần phong mĩ tục... hãy báo cáo vi phạm cho chúng tôi bằng cách click vào Báo cáo ở phía dưới bài viết (xem hình).

report.png


2. Dành cho Điều hành viên

Khi thành viên click Báo cáo thì ở màn hình của ĐHV sẽ có hiện lên số lượng báo cáo ở góc trái phía trên cùng (xem hình)

baocao1.png

Click vào chữ Báo cáo để xem các báo cáo vi phạm

Baocao2.png

Ở đây ta thấy rõ nick thông báo và chủ đề vi phạm. Ta click vào link bài vi phạm để xem nội dung báo cáo

baocao3.png

Có thể xoá ngay bài viết vi phạm nếu cần. Ở đây ta vào tiếp forum của bài viết

baocao4.png

Chỉnh sửa lại nội dung nếu cần. Xong xuôi ta bấm vào dấu chấm than màu đỏ !

baocao5.png

Chọn "Hoàn tất đánh dấu"

Như vậy ta đã giải quyết xong bài viết vi phạm một cách triệt để!

Cảm ơn các bạn đã hợp tác!

Thay mặt BQT,
hxthanh

Cho mình hỏi nếu báo cáo sai thì sẽ bị xử phạt như thế nào vậy

sẵn đây cho hỏi luôn, khi nào sẽ là ĐHV 

Hôm nay, mình xin gởi đến các bạn thủ thuật khai triển đa thức 2 biến (chỉ bậc 4 trở xuống thôi!!!).

Trước khi đọc bài viết này, bạn cần phải biết cách khai triển đa thức 1 biến (xem bài viết của bạn Bùi Thế Việt).

* Bậc 2:

Ví dụ: Khai triển $(x+y-1)(2x-y+3)$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 =====> 2.000.997. Vậy số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là:

$2x^2+x-3$. Trừ phần vừa tìm được: $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3$ {ghi zô máy}

Tiếp tục nhấn CALC và cho X = 0, Y = 1000 ====> -996.000. Vậy số hạng chứa y là: $-y^2+4y$.

Tiếp tục trừ phần tìm được $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3-y^2+4y$. Bây giờ, ta chỉ cần tìm hệ số của số hạng $xy$ là xong

Nhấn CALC cho X = 1, Y = 1 =====> 1. Vậy, kết quả là $(x+y-1)(2x-y+3)=2x^2+x-y^2+4y+xy-3$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(2x+y-1)^2$. KQ: $4x^2-4x+y^2-2y+4xy+1$

* Bậc 3:

+ Với dạng thuần nhất thì dễ rồi (làm nháp cũng được, tui viết ra để minh họa thôi): VD: Khai triển $(x-2y)^3$

     Viết biểu thức vào máy và cho X=1000, Y=1 ===> 994.011.992. Mình ra biểu thức của x:$x^3 -6x^2+12x-8$ rồi mình điền $y$ vào: $x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$.

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$

Ví dụ Khai triển $(x+3y-2)^3$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 => số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là: $x^3-6x^2+12x-8$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8$ rồi nhấn CALC cho X = 0, Y = 1000 =>số hạng chứa y là: $27y^3-54y^2+36y$.

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y$. Nhấn CALC X = 1000, Y = 1

===>8.991.000 {hệ số $x^2$ là 9} $\Rightarrow 9x^2y$

Nhấn CALC X = 1, Y = 1000 ===>26.973.000 {hệ số $y^2$ là 27} $\Rightarrow 27xy^2$

Trừ phần vừa tìm được $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2$. Cho X=1,Y=1 ta sẽ tìm được hệ số của $xy$.

Vậy, $(x+3y-2)^3=x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2-36xy$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x+y+1)(x+2y-1)$. KQ: $x^3-x^2-x+1+4y^3-3y+5x^2y+8xy^2-2xy$

* Bậc 4:

+ Với dạng thuần nhất (làm như bậc 3)

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^4+[]y^4+[]x^3y+[]xy^3+[]x^2y^2+[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$ {hơi dài đó} {nếu chút nữa đánh zô máy ko đủ thì chia làm 2 phần nhé!!!}

Ví dụ Khai triển $(x+y+1)^4$

Khúc đầu làm giống như bậc 3 ~~~~~>$x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$. Cho X = 1000, Y = 1 ra kq mình lấy hệ số của $x^3$ thôi $\Rightarrow 4x^3y$

Cho X = 1, Y = 1000 $\Rightarrow 4xy^3$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3$

Bây giờ, ta còn tìm hệ số của $x^2y^2; x^2y; xy^2; xy$ nữa là xong.

Ta đặt, các hệ số đó lần lượt là a, b, c, d. {xem kĩ nhá, bước này quan trọng nè}

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 1 rồi nhấn Ans SHIFT STO A (tức là lưu số vừa tính vào A)

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 2 rồi nhấn Ans/2 - RLC A ====> 6.012.000 .Từ đây mình suy ra: a = 6 và c = 12

Tiếp tục nhấn: ALPHA A - Ans =====> 12.012.000 .Từ đây mình suy ra: b = 12 và d = 12

Vậy, $(x+y+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2+12x^2y+12xy^2+12xy$ (ko tin thì cứ thử)

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x-y+2)^3(2x+y-3)$. KQ: $2x^4+9x^3+6x^2-20x-24-y^4+9y^3-30y^2+44y-5x^3y+xy^3+3x^2y^2-9x^2y-9xy^2+24xy$

Có gì thắc mắc thì ghi ở dưới nha.

Võ Quốc Thịnh, lớp 12C1 THPT Quốc Văn Sài Gòn

cái gì? tại sao dưới 4. ta có thể giải một $(a+b)^{n}$ bằng nhị thức newton mà!

Em rất mong lần này mình sẽ đúng:
Ta có: Nếu giả thiết đề bài cho là đúng => pi=4 => S hình tròn = r.r.4 = 0,5.0,5.4 = 1
Mà trong khi đó S hình vuông = 1.1 =1
=> S cắt đi là: 1-1=0 => Vô lý => Giả thiết đề bài đặt ra là sai!

điều quan trọng là cái phép tính đó sai chổ nào chứ ai chả biết nó sai pi luôn = 3.1415926535897932384626433...

PS mình nghĩ mình biết đấy, đọc mấy cái trên đi!

Mình có nói đường tròn có bề dày đâu

thế à, theo mình thì cái zích zắc quan đường tròn có dày đấy!

nếu làm vô hạn lần thì nó sẽ trỏ thành hình tron bạn ạ, còn nếu là dg gấp khúc thì là do bạn làm với số lần hữu hạn(mặc dù là rất nhiều).

ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG CÓ BỀ DÀY!!!!!!!!!

tumblr_lbxrvcK4pk1qbylvso1_400.png

Đâu ra thế hả bác, theo cháu thì đường tròn không có bề dày, nó là tập hợp các điểm cách đều một điểm. Cái giã thiết tương đối của bác thì đường tròn có hình zích zắc và không có khả năng đáp ứng tiêu chuẩn của một đường tròn. Không biết cháu đúng không nhưng $\pi$ luôn bằng 3.1415926535897932384626433...