$\sqrt{3} sin 2x -cosx=4sin xcos 3x -1$

đề sai khỏi giải ~~

$y = 1 + \frac{cos x}{cos x} +\frac{cos 2x}{cos^{2}x}+...+ \frac{cos nx}{cos^{n}x}$

Max và min của $y= \frac{cos x +2 sin x+3}{2 cos x- sinx +4}$

Max của $y= \sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}$

$cos (x^{2}) = sin x$

$cos^{5}x + sin^{5}x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2}$

$5^{x-2}=\frac{x-3}{3}$

Tiện cho mình hỏi bài này thuộc phần nào của THPT

$\left\{\begin{matrix}(x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}=x+y \\(x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1 \end{matrix}\right.$

$(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+1}+x^{3}-3x^{2}-5x+2=0$

$tan^{2} x + cot^{2} x +cot^{2} 2x = \frac{11}{3}$

1) $5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^{2}+2)$

2) $\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=2$

3) $x^{2}-3x+3=(3x-\frac{4}{x}+4)\sqrt{x-1}$

4) $x^{2}-6x+ 29 +2\sqrt{3x^{2}+10x+3}+(2x-10)(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3})=0$

Thanks mấy thánh >>

 

Bài 1.

 

Đặt $a=\sqrt{x+1}$; $b=\sqrt{x-2}$ thì ta có hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} 9(a+b)+1=4(a^{3}-b^{3}) & \\ a^{2}-b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 4(a^{3}-b^{3})-9(a+b)=1 & \\ a^{2}-b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

 

Từ $(1),(2)$ suy ra $3(4(a^{3}-b^{3})-9(a+b))-(a^{2}-b^{2})=0$(*)

Lúc này phân tích nhân tử rồi giải các trường hợp của pt (*)

 

Bài 2. Tương tự bài 1, đặt $\sqrt{x}$ và $\sqrt{x+2}$, lượng $4x+8$ cũng biến đổi được theo $a,b$

 

Bài 3. Bài này mình nghĩ phải là $\sqrt{2x^{2}+9x+10}$

thay vì $\sqrt{2x^{2}+7x+10}$

 

 các bài dạng này thì có kiểu như $(x+2)(2x+5)=2x^{2}+9x+10$

Nếu như vậy thì cũng giải như hai bài trên 

 

Bài 2 thì mình cũng làm vậy nhưng không biết phân tích sao, bạn phân tích rõ cho mình xem

$9(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2})+ 1=4(\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{(x-2)^{3}})$

$4\sqrt{x}(1+\sqrt{x+2})+4x+8=13\sqrt{x}+5\sqrt{x+2}$

$2x^{2}+7x+10-4\sqrt{2x^{2}+7x+10}=(3x+2)(2\sqrt{x+2}-\sqrt{2x+5})$

ĐKXĐ: $x\geq -1,161702138$

phương trình $\Leftrightarrow x(x+1)(x-2)(4x^3-x^2-5x+3)=0$

Mà $4x^3-x^2-5x+3>0$ (với điều kiện của $x$)

Nên phương trình có ba nghiệm $x_{1}=0;x_{2}=-1;x_{3}=2$

bạn có thể phân tích kĩ hơn cho mình được không >>

$2x^{3}-x^{2}-3x+1= \sqrt{x^{5}+x^{4}+1}$

$cos \frac{A}{2} +cos \frac{B}{2} +cos \frac{C}{2} \leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

giải như này

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) =4(x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}}-6\sqrt{3+\sqrt{x+2}}+4(x+2)$

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$

phương trình trở thành

$4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}+4t^2=0\Leftrightarrow 4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}=-4t^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{t+3}(4t^2-6)=-4t^2$

nên ta có điều kiện của $t$ là: $0\leq t\leq \frac{\sqrt{6}}{2}$

phương trình $\Leftrightarrow 4(t-1)(4t^4+12t^3-36t-27)=0$

Mà $4t^4+12t^3-36t-27<0$ (với điều kiện của $t$)

Nên $t=1$ (TMĐK)

$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1$

Tuyệt vời >>>

mình nghĩ bạn có thể dùng liên hợp đấy

nó bị dính cái căn bên trong rồi, sao mà liên hợp được>>

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) = 0$

$\sqrt{x^{2}-9x+24} + x = \sqrt{6x^{2}-59x+149} + 5$

cho đường thẳng d có phương trình tham số x= -1+3t, y=2t

và điểm I(0;1). Đường thẳng d' đối xứng với d qua I có pt tổng quát là gì?

Giá trị nguyên của m để  phương trình  x²+(2m+6)x++4m+2=0 có hai nghiệm đều nhỏ hơn -1 là ?

Lớp 9A có 45 HS, trong kì thi học kì I có 25 em đạt loại giỏi môn Toán, 20 Lý, 18 Hóa, 6 em không đạt giỏi môn nào trong 3 môn, 5 em đạt loại giỏi cả ba môn. Số học sinh chỉ đạt  loại giỏi một môn bằng ?

Cho ngũ giác ABCDE, số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối lập từ A, B, C, D, E bằng bao nhiêu?