Bây.....

Chơi đẹp đê spammer, mấy đứa này ko có ai xóa ảnh, mỗi m thôi

tối t post ,  m hãy nhận món quà của t

m post giờ nào để tối t còn vào lưu lại kkkk

Thôi tha cho cái topic . Có j bàn trên tus ko tội nghiệp nó

ko tính vào số bài viết, nếu mà tính vào số bài viết, thì t đã ko cho bây spam ở đây kkk

Ảnh này lâu rồi . Nó đã đi thì ko về đâu

Nó chơi đồ lề kìa, nhìn cái j ở giữa cổ nó kkkk, chơi trò bác sĩ vs bệnh nhân vs bọn trong NP 

Đây là ảnh thành viên Lao Hac, mọi người cùng chiêm ngưỡng

Nó mới từ NP trở về ak kkkkkkkkkkkkkkk

Hưởng ứng phong trào, cho em lưu cái ảnh vào đây với !

Ban đầu tưởng m post ảnh em m kkkkk , trẻ v, nhìn ảnh t vs m khác 1 trời 1 vực kkkkkkk

@Khoa hổi nhỏ

Nhìn nó ảnh nào cx đỡ tởm hơn m

Nếu em xin lỗi rồi mà người ấy do điêu bẩm sinh ko chịu chấp nhận lời xin lỗ thì sao ạ :v

Livestream nhảy lăm ba đa

Nhưng nếu thành viedn block làm sao trao đổi ạ. Em cảm ơn :v

Nếu block thì m đi xin lỗi người đó rồi livestream nhảy lăm ba đa đi r là họ bỏ block liền

Hay quá ! Có chuyện gì xảy ra vậy!!!????
Các bạn có dự định lập topic ôn hè không? Nếu có mn tham gia vs

Bạn nhầm topic rồi, nếu mà bạn muốn lập topic ôn thì hãy inb trong tin nhắn riêng vs các thành viên

Không quan tâm

Đấy là lí do m ko có like

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk, bây có thấy có lúc t tốt bụng có lúc t khó chịu ko kkkk, là 2 ng đó kkkkkkkkkkkkkkkkk

@Dũng: m có bt đợt m kêu t là ''con'' là m đang ns chuyện vs ông anh khó tính của t ko, ông đòi không cho t lên VMF luôn đấy, may cho m là t xin kịp, chứ ko có thì m cx tỏi 

Thế là phải show thật r à ohhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

 

Đây là lí do mà mình luôn ở ẩn, mình là girl =))

Tên mình là Nguyễn Bảo Dung, hân hạnh được làm quen vs các bạn

Đây là ảnh của mình. Có j mn đừng chê

ảnh ảo quá đi =)) chắc đến lúc Mo phải show mặt thật r

ảnh chụp hơi mờ, tối cho xem lại ))))))))))))))))))))

kkk, cái đó là một ĐHV dùng đấy, ko phải t đâu =)))))))))))))

 

$\boxed{\text{Bài 48}} $Cho $a,b,c$ là các số thực không âm, không vượt quá 4 thỏa mãn $a+b+c=6$ , tìm Max và min của biểu thức 

                                                   $A= \sum a^4+24(1-a)(1-b)(1-c)$

Đặt                                                                                                  $a= x+2$

$b=y+2$

$c=z+2$

$\Leftrightarrow x+y+z=0$

$x,y,z\in[-2;2]$

Trong 3 số $x,y,z$ tồn tại ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử đó là x,y $\Leftrightarrow xy \geq 0$

Ta có : $x^2+y^2+z^2 \leq (x+y)^2+z^2=2z^2 \leq 8$

$A=(x+2)^4+(y+2)^4+(z+2)^4 -24(x+1)(y+1)(z+1) =x^4+y^4+z^4 +8(x^3+y^3+z^3-3xyz) +24(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+24 \geq 24 $

Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z=0$

Xét tích $(4-a)(4-b)(4-c) \geq 0$ 

$\Rightarrow ab+bc+ca \geq 8$

$\Rightarrow -24(xy+yz+zx) \leq 96$

Ta chứng minh $ x^4+y^4 +z^4 \leq 4x^2+4y^2+4z^2 \leq 32$

$\Leftrightarrow x^2(4-x^2)+y^2(4-y^2)+z^2(4-z^2) \geq 0$(đúng)

$A= x^4+y^4 +z^4 +24(x^2+y^2+z^2) -24(xy+yz+zx)+24 \leq 32+24.8+96 +24 =344$

Dấu bằng xảy ra <=> $ (a,b,c)=(4;2;0) $ và các hoán vị của nó 

Sau đây là các bài tập đầu tiên :
$\boxed{\text{Bài 1}}$ Cho a,b,c,d,e >0
Chứng minh bất đẳng thức sau:
                                       $625(a^5 +32b^5+c^5+1024d^5 +e^5) \geq (a+2b+c+4d+e)^5$
$\boxed{\text{Bài 2}}$ Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $0<a\leq b\leq c$, chứng minh rằng
                                                 $(a+3b)(b+4c)(c+2a)\geq 60abc$
$\boxed{\text{Bài 3}}$ Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq y\leq z & & \\ x+y+z=3 & & \end{matrix}\right.$
Tìm  Min                         $ P = \frac{x}{y^3+16} +\frac{y}{z^3 +16} +\frac{z}{x^3+16}$
$\boxed{\text{Bài 4}}$ Cho $m,n$ là 2 số tự nhiên sao cho $\sqrt{7}-\frac{m}{n}>0$
Chứng minh rằng                                 $\sqrt{7}n-m > \frac{1}{m}$

Hình như bạn gõ lộn ở phân thức thứ hai

cảm ơn bạn, mình đã sửa

 

Bài 53. Cho $a\,,\,b\,,\,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b}\,+\, \frac{b^{3}}{c}\,+ \,\frac{c^{3}}{a}\,\geqq \,\frac{3\,(a^{2}\,+\, b^{2}\,+\, c^{2})}{a\,+\, b\,+\, c}$

 

$(a+ b+ c)\,(\frac{a^{3}}{b}+ \frac{b^{3}}{c}+ \frac{c^{3}}{a})$

 

$=\,(a^{3}+ b^{3}+ c^{3})\,+ \,(\frac{a^{4}}{b}+ \frac{b^{4}}{c}+ \frac{c^{4}}{a})\,+\, (\frac{ab^{3}}{c}+ \frac{bc^{3}}{a}+ \frac{ca^{3}}{b})$

 

$\geqq \,(a^{3}+ b^{3}+ c^{3})\,+ \,(\frac{a^{4}}{b}+ \frac{b^{4}}{c}+ \frac{c^{4}}{a})\,+\, (a^{2}b+ b^{2}c+ c^{2}a)$

 

$= \,(a^{3}+ b^{3}+ c^{3})\,+ \,(\frac{a^{4}}{b}+ a^{2}b)\,+\, (\frac{b^{4}}{c}+ b^{2}c)\,+\, (\frac{c^{4}}{a}+ c^{2}a)$

 

$\geqq \,3\,(a^{3}+ b^{3}+ c^{3})$

 

Chà, cái này sao đáp giải lại khác với đề vậy ạ, mong anh xem lại

Em cũng nghĩ như vây, mấy ngày nay online được ít, vào thấy mọi người giải bài hăng say nên rất vui nhưng nhìn lại thì thấy có những bài rất quá sức, đây chỉ mới là bắt đầu, nên đi từ dễ đến khó. Mình xin đề xuất một vài bài

$\boxed{\text{Bài 94}}$: Cho m,n,p >0 Chứng minh rằng:     $ \sum \frac{1}{m^3+1} \geq \frac{3}{mnp+1}$

$\boxed{\text{Bài 95}}$ $ Cho x,y,z \neq 0 , xyz=1$. Chứng minh rằng

$P=\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2} \geq 1$

$\boxed{\text{Bài 96}}$ Cho $a,b,c>0$. Chứng minh 

$ (\frac{a}{a+2b})^2+(\frac{b}{b+4c})^2+(\frac{c}{c+8a})^2 \geq \frac{3}{25}$

I'm back

$\boxed{\text{Bài 95}}$ Đặt ($x,y,z)=(\frac{a^2}{bc},\frac{b^2}{ac},\frac{c^2}{ab})$

Bất đẳng thức $\Leftrightarrow $ 

$P= \frac{a^4}{(a^2-bc)^2}+\frac{b^4}{(b^2-ac)^2}+\frac{c^4}{(c^2-ab)^2} \geq 1$

Áp dụng $Cauchy Schwarzt, ta có 

$P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2-bc)^2+(b^2-ac)^2+(c^2-ab)^2} \geq 1$

$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)^2 \geq 0$(đúng )

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow ab+bc+ca =0$

$\boxed{\text{Bài 96}} $

Đặt  $b=2x; c=2y ; a=z$ Ta có BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow $

$ P= \frac{z^2}{(z+4x)^2}+\frac{x^2}{(x+4y)^2}+\frac{y^2}{(y+4z)^2} \geq \frac{3}{25}$

Ta có:$ \frac{z^2}{(z+4x)^2}+\frac{1}{25} \geq \frac{2z}{5(z+4x)}$

Tương tự $\Rightarrow P \geq \frac{2}{5}\sum\frac{z}{z+4x} \geq \frac{2}{5}\frac{(\sum z)^2}{\sum x^2+4\sum xy} \geq \frac{3}{25}$(đpcm)

Xin chào các bạn , mình là MoMo123    . Chúng ta đang chuẩn bị cho kì thi THPT sắp tới kèm theo đó là kì thi chuyên Toán. Chúng ta cần ôn tập và nâng cao kiến thức để chuẩn bị tốt cho kì thi chuyên.

Sau khi thảo luận với Tea Coffee và thầy Ngoc Hung, mình quyết định lập topic về bất đẳng thức này. 

 

Nội quy của TOPIC như sau: 

$+$ Không spam, làm loãng TOPIC

$+$ Sau khi đề xuất các bài toán, nếu sau 1 ngày mà không có ai trả lời, người đề xuất bài toán cần phải đưa ra lời giải

$+$ Mình mong các bạn giải bài Toán sẽ trình bày bài toán đầy đủ một chút, thuận tiện cho việc hiểu bài

$+$ Nếu như một bài toán nào đó được đề xuất mà đã có lời giải ở trang khác, mình mong mọi người hãy trình bày đầy đủ tại trang này luôn, không dẫn link đến các trang khác

$+$ Các anh chị lớp trên nên hạn chế giải bài, em mong các anh chị sẽ chỉ đề xuất một bài toán mới hoặc lời giải thứ 2 của một bài toán nào đó.

Các bài toán đã được giải sẽ được tô màu đỏ. Các bạn chú ý nhé

Mong các bạn chấp hành đúng nội quy của TOPIC. Mình mong sẽ nhận được sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn

                                                                         -MoMo123-

Khuấy đảo topic lại nào

$\boxed{\text{Bài 125}}$ Cho a,b,c là các số thực dương

Chứng minh $$\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b} \geq 3+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b+c)^2}$$

$\boxed{\text{Bài 126}}$ Cho a,b,c  là các số thực dương

Chứng minh $$\frac{2a^2+ab}{(a+b+\sqrt{ca})^2}+\frac{2b^2+bc}{(b+c+\sqrt{ab})^2}+\frac{2c^2+ca}{(c+a+\sqrt{bc})^2} \geq 1$$

 

$\boxed{\text{Bài 127}}$ Cho a,b,c là các số thực dương

Chứng minh rằng $$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a}) \geq 2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})$$

Mình xin đưa ra 1 lời giải khác của bài 127.

Đặt $x=\frac{a}{\sqrt[3]{abc}}$ $y=\frac{b}{\sqrt[3]{abc}}$ ; $z=\frac{c}{\sqrt[3]{abc}}$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{a}{b}$ ;$ \frac{y}{z}=\frac{b}{c}$; $\frac{z}{x} =\frac{c}{a}$ và xyz =1

Bất đẳng thức cần Chứng minh tương đương

$$(x+y)(y+z)(z+x) \geq 2(1+x+y+z)$$

Ta có: $$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)  -xyz =(x+y+z)(xy+yz+zx) -1$$

Tức ta cần chứng minh $$(x+y+z)(xy+yz+zx-2) \geq 3(1)$$

Ta có $$x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}=1$$

$$xy+yz+zx \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3$$ Nên (1) được chứng minh

Bài 67: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

Chia cả 2 vế cho abc , ta có bất đẳng thức tương đương 

$\sqrt{(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})(\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})} \geq 1+\sqrt[3]{(\frac{a^2}{bc}+1)(\frac{b^2}{ac}+1)(\frac{c^2}{ab}+1)}$

Đặt $(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{b}{c})=(x,y,z)$

$ -> xyz=1$

Bất đẳng thức $\Leftrightarrow$ $\sqrt{(xy+yz+zx)(x+y+z)} \geq 1+\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)+1} \geq \sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Đặt $\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)} = m $

Ta cần chứng minh $\sqrt{m^3+1} \geq m+1$

$ \Leftrightarrow m(m+1)(m-2) \geq 0 $

Bất đẳng thức cuối cùng đúng vì $m=\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)} \geq \sqrt[3]{8xyz} =2$