Góp vài bài:

$\boxed{\text{Bài 70}}$ $x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$

 

$\boxed{\text{Bài 71}}$  $(\frac{x^3-x}{2})^3=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$

 

$\boxed{\text{Bài 72}}$  $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$

p/s: Không ngờ còn có bài tồn kho của ông tú!

[TOPIC] tiếp tục với các bài toán sau:

$\boxed{\text{Bài 92}}$ $\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1$

$\boxed{\text{Bài 93}}$ $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4$

$\boxed{\text{Bài 94}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}+1=(x+y)^2+\sqrt{2(x+y)}\\ x^2-xy=3 \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 95}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2+y=4x\\ x^4+y^2=2x^2y+y-4 \end{matrix}\right.$

p/s: các mem đừng giấu tài liệu quá.

$\boxed{\text{Bài 82}}$ $x^5-15x^3+45x-27=0$

$\boxed{\text{Bài 83}}$ $\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

$\boxed{\text{Bài 84}}$ $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

$\boxed{\text{Bài 85}}$ $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+2000y=0\\ y^3-yx^2-500x=0 \end{matrix}\right.$

51) Giải pt: $\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-c)(x-b)}{a(a-c)(a-b)}+\frac{(x-a)(x-c)}{b(b-a)(b-c)}=\frac{1}{x}$

(Trong đó a,b,c khác nhau và khác 0)

$\boxed{\text{Bài 51}}$ 

Đặt $P(x)=\frac{x(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{x(x-c)(x-b)}{a(a-c)(a-b)}+\frac{x(x-a)(x-c)}{b(b-a)(b-c)}-1$

Ta có: $P(a)=P(b)=P(c)=0$ hay $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình.

Mà $P(x)$ là phương trình bậc 3 suy ra: $P(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)$

Phương trình chỉ có nghiệm $x=a, x=b, x=c $

p/s: Có bạn nào thấy quen ko

Bài 80: Giải hệ pt 

      $\begin{Bmatrix} x^2+y^2+z^2=2010^2& \\ x^3+y^3+z^3=2010^3& \end{Bmatrix}$

$\boxed{\text{Bài 80}}$

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=2010^2\\ x^3+y^3+z^3=2010^3 \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2010(x^2+y^2+z^2)=2010^3\\ x^3+y^3+z^3=2010^3 \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2(x-2010)+y^2(x-2010)+z^2(z-2010)=0$

Do $x,y,z\leq 2010$ suy ra: $ x^2(x-2010)+y^2(x-2010)+z^2(z-2010) \leq 0$

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(0,0,2010)$ và các hoán vị của chúng...

p/s: Bài nào có lời giải thì nhớ tô màu đỏ.

Đóng góp 1 bài
Bài 96: Giải pt
$x^{2}+\sqrt{2x}= \sqrt{x+1}+1$

$\boxed{\text{Bài 96}}$

Ta có: $x^2-1+\sqrt{2x}-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\frac{x-1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1+\frac{1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}})=0\Leftrightarrow x=1$  (Do $x \geq 0$)

$\boxed{\text{Bài 99}}$ Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

CHÚC MỪNG [TOPIC] đạt mốc 100 bài.

$\boxed{\text{Bài 100}}$ (special question):

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+y^7\\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7 \end{matrix}\right.$

p/s: Bài 100 cố gắng giải nhiều cách

Thấy [TOPIC] im lặng quá mình tiếp tục làm nóng nó lại với các bài sau:

(p.s: Bài thứ 300)

$\boxed{\text{Bài 109}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2=xy+x+y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 110}}$ $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{3}{x+y}=13\\ 12(x^2+xy+y^2)+\frac{9}{(x+y)^2}=85 \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 111}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+xy=1\\ 2x+y=y^2+3 \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 112}}$ $\sqrt{3-x}-2\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{x+1}=0$

$\boxed{\text{Bài 113}}$ $\left\{\begin{matrix} 2xy+3x+4y=-2\\ x^2+4x+4y^2+12y=4 \end{matrix}\right.$

p.s: Những bài chưa có lời giải của [TOPIC] vài ngày nữa ko có ai giải mình sẽ post đáp án (Mấy bựa này mắc việc )

Bai 108:

$\sqrt{1-x^{2}}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$

Bài này là bài 50 của [TOPIC] đã được Khoa Linh giải.  Lần sau chú ý xem lại trước khi post bài để tránh trùng lập. Cảm ơn bạn đã ủng hộ [TOPIC] của mình. Ngoài [TOPIC] của mình nếu bạn có ý định ôn chuyên hoặc đam mê với toán thì bạn có thể tham khảo các [TOPIC] khác sau:

$\boxed{\text{1}}$ [TOPIC] Số học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Tea Coffee

$\boxed{\text{2}}$ [TOPIC] Bất đẳng thức ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCS

$\boxed{\text{3}}$ [TOPIC] Phương Trình ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Conankun

$\boxed{\text{4}}$ [TOPIC] Hình học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Khoa Linh

$\boxed{\text{5}}$ [TOPIC] Toán rời rạc và Tổ hợp ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCS

Spoiler

Hình như mục đích mục đích Quảng Cáo. Liệu có vi phạm

Spoiler

Haha. 299 bài viết. Sắp lên chức rồi. Chuẩn bị cao chức hơn một số người 

Bài 98: giải pt
$2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$

$\boxed{\text{Bài 98}}$

Ta có: $2(64x^2+112x+49)(4x^2+7x+3)=7$

Đặt $4x^2+7x+3=a$ ta có: $2a(16a+1)=7\Leftrightarrow 32a^2+2a-7=0....$

p/s: ưu tiên bạn gái

Bài 107: Giải phương trình:

        $\sqrt{x^{2}+1}+\frac{x^{2}+1}{2x}= \frac{(x^{2}+1)^{2}}{2x(1-x^{2})}$

$\boxed{\text{Bài 107}}$ Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$  (đk $x$ khác 0, $a\geq 0$)

ta có: $a+\frac{a^2}{2x}=\frac{a^4}{2x(2-a^2)}\Leftrightarrow a^4+a^3x-ax-a^2=0\Leftrightarrow a(x+a)(a-1)(a+1)=0....$

Lời giải khác:  

$\boxed{\text{Bài 74}}$ :

C/2:Bình phương 2 pt ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+2-\frac{1}{y}+2\sqrt{\frac{2y-1}{xy}}=4(1)\\ \frac{1}{y}+2-\frac{1}{x}+2\sqrt{\frac{2x-1}{xy}}=4(2) \end{matrix}\right. \Rightarrow \sqrt{\frac{2y-1}{xy}}-\sqrt{\frac{2x-1}{xy}}=0\Leftrightarrow x=y...$

C/3: Dài hơn: 

Trừ 2 vế của pt ta có: $\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+2\sqrt{\frac{2y-1}{y}}-2\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=0\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{2xy-x}-\sqrt{2xy-y}}{\sqrt{xy}}=0 \Leftrightarrow \sqrt{y}-\sqrt{x}=\sqrt{2xy-y}-\sqrt{2xy-x}\Leftrightarrow \sqrt{y}-\sqrt{x}=\frac{x-y}{\sqrt{2xy-y}+\sqrt{2xy-x}}\Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{x})(1+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2xy-y}+\sqrt{2xy-x}})=0\Leftrightarrow x=y$

Những bài phương trình CHƯA CÓ lời giải

Bài toán số 36: Với a,b,c >0

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} ab^2+bc^2+ca^2=1056\\ \sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}= \frac{19}{4}\end{matrix}\right.$
 

Bài 18: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y=xy+4\\ 4x^2-24x+35=5(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.$

Bài 19: Giải pt: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$

Bài 20: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2(x^3-y)=y^3-x \end{matrix}\right.$

Bài 21: Giải pt: $x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$

Bài 22: Giải pt: $\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{x^2-1}{3x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$

Các bài toán tiếp theo:

Bài số 32: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)=3(a+b+c)^2 \\ \sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 33: Giải phương trình: $\sqrt{x^4-x^2-2x+3}=x(2-x)$

Bài số 34: Giải pt: $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$

Bài số 35: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x+2=2y\\ 3(x^2+x)=y^3-y \end{matrix}\right.$

p/s: TOPIC hoạt động sôi nổi quá! Tiếp tục phát huy nha mọi người.

Mình xin đem ra lời giải bài số 5:

$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11} \Rightarrow x^2+4x+3=5\sqrt{5x+11}\Rightarrow (x+2)^2-1=5\sqrt{5(x+2)+1}$

Đặt $a=\sqrt{5(x+2)+1}$ $\Rightarrow 5(x+1)+1=a^2\Rightarrow 5(x+2)-a^2=-1$

Thay vào pt ta có: $(x+2)^2-a^2+5(x+2)-5a=0\Rightarrow (x+2-a)(x+a+7)=0$

=> $x+2=a$ hoặc $x+7=-a$

Đến đây tiếp tục xét từng TH:

p/s: Vậy là giải quyết 5 bài đầu tiên.

Bài 17: Giải phương trình:

          $x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Đặt $x=a$; $\sqrt{17-x^2}=b$

Ta sẽ có hệ: 

$\left\{\begin{matrix} a+b+ab=9\\ a^2+b^2=17 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+b^2+2ab+2(a+b)-35=0\Leftrightarrow (a+b)^2+2(a+b)-35=0\Rightarrow a+b=5....$

Đến đây có lẽ giải được rồi!

P/s: MoMo ơi, tại mình không gửi được tin nhắn cho bạn.

Những bài toán đầu tiên

Bài 1: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=10\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{xy}+1)=3 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Cho $x,y \in Q$

Giải pt: $\sqrt{x}-3\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Bài 3: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3(2x-y)\\ xy+y^2=3 \end{matrix}\right.$

Bài 4: Giải pt: $4x^2+\sqrt{2x+9}=9$

Bài 5: Giải pt: $(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

Một cách giải khác của bài 27:

Ta có: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}\Leftrightarrow (9x^2-6x+1)+x-1=(2-x)\sqrt{3x^2-7x+2-x+1}\Leftrightarrow (3x-1)^2+x-1=(2-x)\sqrt{(3x-1)(x-2)-x+1}$

Đặt $\sqrt{(3x-1)(x-2)-x+1}=a, b=3x-1$ ta có:

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^2+(x-1)=(2-x)a\\ a^2+x-1=(x-2)b \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2-b^2=(x-2)(a+b)\Rightarrow (a+b)(a-b-x+2)=0...$

Đến đây xét từng TH là xong!

p/s: Vậy là bài 27 có tận 3 cách giải!

Một cách giải khác của bài 33:  

Ta có: $VT=\sqrt{x^4-x^2-2x+3}=\sqrt{(x^2-1)^2+(x-1)^2+1}\geq 1$

$VP=x(2-x)=2x-x^2\leq x^2+1-x^2=1$

Dấu '=' xảy ra khi : $x=1$

Bài 67:$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 67}}$ Ta có: $y-x=7-7xy$ thế vào pt đầu ta có:

$x^3+y^3=8-6xy\Leftrightarrow ((x+y)^3-8)-3xy(x+y-2)=0\Leftrightarrow (x+y-2)(x^2+y^2-xy+2x+2y+4)=0...$

Chia ra từng TH rồi giải tiếp

 

 

Bài 54:giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{-x^2-8x+48}=x-24$

 

Đặt $t=\sqrt{-x^2-8x+48}(t\geq 0)$

Theo bài ra ta có: $t^2+2(x+3)t+x^2+6x=0$

Suy ra: $t=-x$ hoặc $t=-x-6$

Tiếp tục giải... 

Tui xin làm bài 52:

Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a, \sqrt[3]{x+2}=b$ ta có: $a+b=ab+1$$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0....$

P/s: Có thánh nào giải bài 43 và 36 đi...

46) Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+y=4x\\ x^4+y^2=2x^2y+y-4 \end{matrix}\right.$

47) Giải pt: $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4$

(Trích đề thi HSG tỉnh Ninh Bình)

48) Giải pt: $x^2-3x+3-\sqrt{x-2}-\sqrt{7-x}=0$

49) Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)}\\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{matrix}\right.$

(Trích đề thi HSG tỉnh Nam Định)

50) Giải pt: $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

51) Giải pt: $\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-c)(x-b)}{a(a-c)(a-b)}+\frac{(x-a)(x-c)}{b(b-a)(b-c)}=\frac{1}{x}$

(Trong đó a,b,c khác nhau và khác 0)

Chào tất cả mọi người, mình là Conankun! Có lẽ hơn 1 tháng nữa chúng ta sẽ thi chuyển cấp. Bây giờ rất nhiều bạn đang khẩn trương ôn thi vào cấp 3 chuyên. Mình nghĩ lập ra topic này để chúng ta nâng cao kiến thức giải về phương trình và hệ phương trình - Một trong những bài trong đề thi chuyên.

Nội quy của topic:

+ Không post những thứ làm spam topic.

+ Post bài cũng như giải bài cần phải trình bày gọn gàng, rõ ràng. (Chú ý: Nên gõ LATEX)

+ Không nên dẫn link đối những bài toán đã được đăng ở nơi khác.

+ Nếu trong vòng 1 ngày chưa có ai làm được thì post đáp án.

+ Bài nào đã có lời giải thì tô màu đỏ. Bài nào chưa thì tô màu đen.

Mong mọi người chấp hành đúng nội quy và hăng say giải bài!

====Conankun===