cho $ x^{2} $+x+1=0 Tính $x^{2011} + 1/x^{2011} $

Cái này phải giải trên tập số phức,vì PT $x^2+x+1=0$ vô nghiệm trên R.Vì vậy ko phù hợp với trình độ THCS đâu

Xin có lời cảm ơn chân thành đến bạn hung0503 vì đã đưa ra một minh chứng tuyệt vời.
Và cũng xin trả lời với bạn inhtoan rằng đề bài không hề yêu cầu tìm x mà tìm A. Vì vậy mình thấy trong cách giải của mình không có gì sai.
Nói thêm chỗ này nữa nhé mình ví dụ thế này: Nếu ai đó có thuốc trường sinh thì sẽ bất tử. Liệu có thuốc trường sinh không. Câu trả lời là không nhưng đã có thuốc trường sinh thì ắt sẽ bất tử. Đúng không. Hi hi, nói cho vui thế thôi chứ mọi người đừng cười mình nhé!

-------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

Trong thế giới ảo có thuốc trường sinh (VD truyện Tây du kí ,...) cũng giống như trong tập số phức lại có x thỏa mãn $x^2+x+1=0$

Trời,hai người post cùng lúc,giống hệt nhau

1/Cho biểu thức $A= x^{2} + xy + y^{2} - 3x - 3y + 3002$. Tìm giá trị của x và y để A đạt min
Còn 1 bài nữa nhưng chưa tìm ra, giải giúp tui bài này rùi tui post típ bài nữa

ta có $A=(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2+2999 \ge 2999$

rút gọn:
$\sqrt{6-2.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8.\sqrt{2}}$

Ta có

$\sqrt{6-2.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8.\sqrt{2}}$

$=\sqrt{6-2.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^2}$

$=\sqrt{6-2.\sqrt{4+\sqrt{12}}$

$=\sqrt{6-2.\sqrt{(1+\sqrt{3})^2}}$

$=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$

Bài 1: Tìm tất cả bộ số thực (x;y;z) thỏa mãn điều kiện:
x=$4z^2/(1+4z^2)$

Có thấy y đâu em ???

bài này em nhớ tính chất số vô tỉ cộng số vô tỉ là một số vô tỉ

$(1+\sqrt{3})+(1-\sqrt{3})=2$ ???

Tìm x , y biết x+y=xy=x/y (y#0)

$x+y=xy \rightarrow x/y+1=x \rightarrow x+y+1=x \rightarrow y=-1 \rightarrow x=1/2$

Bài 3)
3.Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1
Chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{{a^2 + 2b^2 + 3}} + \dfrac{1}{{a^2 + 2b^2 + 3}} + \dfrac{1}{{a^2 + 2b^2 + 3}} \leqslant \dfrac{1}{2} $

Tranh thủ tí thời gian nghỉ trưa

Ta có $a^2 + 2b^2 + 3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2 \ge 2(ab+b+1)$ và 2 BDT tương tự
do đó $\sum \dfrac{1}{{a^2 + 2b^2 + 3}} \le \dfrac{1}{2} \sum \dfrac{1}{ab+b+1} $

Chú ý $abc=1$ nên $\dfrac{1}{ab+b+1} +\dfrac{1}{bc+c+1} +\dfrac{1}{ca+a+1} $

$=\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{ab}{ab+b+1} +\dfrac{b}{ab+b+1} =1$ nên ta có đpcm

Thông báo website của THTT giờ là http://www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre/

Bài toán thế này :
Tìm GTNN của biểu thức $D = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {3x - 18} \right|$
Giải
$D = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {3x - 18} \right| \ge \left| {x + 1 + 2x + 5 - 3x + 18} \right| = 24$
Dấu "=" xảy ra
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 1 \ge 0 \\ 2x + 5 \ge 0 \\ - 3x + 18 \ge 0 \\ \end{array} \right.\& \left\{ \begin{array}{l} x + 1 \le 0 \\ 2x + 5 \le 0 \\ - 3x + 18 \le 0 \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow D_{\min } = 24 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 6 \\ \end{array}$
Ai hiểu chỗ xét dấu "=" xảy ra, vì sao phải xét như vậy ? Giúp em gấp !

Em chú ý BDT $|A|+|B|\ge |A+B|$ xảy ra dấu "=" khi $AB \ge 0$

$|A|+|B|+|C| \ge |A+B|+|C| \ge |A+B+C|$ xảy ra dấu "=" khi

$\left\{\begin{matrix}{}AB\ge 0 (1) \\(A+B)C \ge 0 (2)\end{matrix}\right$

Từ (1) ta có $A,B$ cùng dấu.
+Nếu $A \ge 0 ,B \ge 0$ thì $A+B \ge 0$ nên từ (2) dẫn đến $C \ge0$
+Nếu $A \le 0 ,B \le 0$ thì $A+B \le 0$ nên từ (2) dẫn đến $C \le0$

nên ta có hệ (1),(2) tương đương với
$\left\{\begin{matrix}{}A\ge 0 \\B\ge 0 \\ C\ge0 \end{matrix}\right$
hoặc $\left\{\begin{matrix}{}A\le 0 \\B\le 0 \\ C\le0 \end{matrix}\right$

cho a+b+c=0 chứng minh rằng:
a) a^{2}+ b^{2}+ c^{2} = -2ab-2ac-2bc
b) a^{4}+ b^{4} + c^{4}= 2( a^{2}b^{2}+ b^{2} c^{2}+ a^{2} c^{2} )
c) a^{4}+ b^{4} + c^{4}= 2 (ab+bc+ac)^{2}
d) a^{4}+ b^{4} + c^{4}= 2 ( :frac{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{2} ^{2}
e) :frac{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{2} . :frac{ a^{3}+ b^{3}+ c^{3}}{3} = :frac{ a^{5}+ b^{5}+ c^{5}}{5}
g) :frac{ a^{3}+ b^{3}+ c^{3}}{3} . :frac{ a^{7}+ b^{7}+ c^{7}}{7} = (:frac{ a^{5}+ b^{5}+ c^{5}}{5})^{2}

Đây
http://diendantoanho...mp;#entry209672

Đó là tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số trên R
Trong SGK 9 có nêu đó bạn.

Đâu nhất thiết phải trên R

Anh vội quá nên gõ nhầm tẹo

Bài 1: Tìm x
a/ 8x ngũ 3 -1phần 8 =0
b/x² -3x +2=0
c/3x² -2x -1 =0

Độc PT cơ bản thôi mà

bài 1: cho $P(x)=\dfrac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}$ với x khác $\dfrac{1}{2}.$Hãy tính :
$S=1997+P(\dfrac{1}{1998})+P(\dfrac{2}{1998})+...+P(\dfrac{1997}{1998})$

Em chứng minh tính chất sau rồi áp dụng

Với $a,b$ thuộc tập XD của P(x) và $a+b=1$ thì $P(a)+P(b)=2$

OK

Cho n là số tự nhiên và a_1, a_2, ..., a_n là các số nguyên phân biệt. Chứng minh rằng đa thức sau bất khả quy trong Z[x]
$P(x)={\left( {x - {a_1}} \right)^2}{\left( {x - {a_2}} \right)^2}...{\left( {x - {a_n}} \right)^2} + 1$

Một bài nữa tương tự

Cho n là số tự nhiên và a_1, a_2, ..., a_n là các số nguyên phân biệt. Chứng minh rằng đa thức sau bất khả quy trong Z[x]
$P(x)={\left( {x - {a_1}} \right)}{\left( {x - {a_2}} \right)}...{\left( {x - {a_n}} \right)} + 1$

anh giải giùm em với , em hổng có toan học tuổi trẻ

Đây là bài T3/365 trên THTT

Lời giải em có thể xem ở đây

Lời giải

3. cho x,y,z>0 và x+y+z=1. tìm MIN của $ \dfrac{x+y}{xyz}$

We have $x+y=(x+y+z)^2(x+y)\ge (4(x+y)z)(x+y)=4(x+y)^2z \ge 16 xyz$ (Note that $(x+y)^2 \ge 4xy,x \in R,y\in R$)

$ \trightarrow \dfrac{x+y}{xyz} \ge 16$

... OK

d│a:nghĩa là sao???

Cái này là ''d là ước của a''

sao anh vuthanhtu sửa sai nhiều vậy

Anh ko quản lí box này nên đành sửa thế,ko sửa trực tiếp bài bạn ý được .Anh post ý nguyên của demon_tg,chắc bạn ý lại sửa đề

giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}{}xy+x+2y= x^{2} \\x \sqrt{2y} +y \sqrt{x-1} =2x+2y\end{matrix}\right.$

Anh sửa lại rồi đây

Giải phương trình:
$(x^2-1)^2-4.(x-1)^2=12.(x+1)^2$

Em thử hướng này xem
Đặt $a=x+1$ và $b=x-1$

ta có hệ

$ \left\{\begin{matrix}{}a-b=2\\a^2b^2-4b^2=12a^2\end{matrix}\right. $

Có ai có cách khác thì tiếp tục trả lời nhé. hy vọng sẽ co thêm nhìu cách hay hơn

Hướng này ko biết có được không
Dễ thấy $x>0$
Biến đổi PT về dạng $16x^4-1=6(\sqrt[3]{4x^3+x}-1)$

$\Leftrightarrow (2x-1)(8x^3+4x^2+2x+1)=6\dfrac{4x^3+x-1}{\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1}$

$\Leftrightarrow (2x-1)(8x^3+4x^2+2x+1-6\dfrac{2x^2+x+1}{\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1})=0$

...$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
Cái ngoặc kia đánh giá tiếp là được,nhưng ko hay bằng dùng AM_GM

Bài 1:
Chứng minh rằng:
$x^4 + 2ax^2 + a^2 + 2x^2 + 2a + 1 \geq 0$
Bài 2:
Tìm min:
$x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y$

Bài 1 $x^4 + 2ax^2 + a^2 + 2x^2 + 2a + 1 =(x^2+a+1)^2 \geq 0$



Bài 2 $x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y=\dfrac{1}{2}((x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2)-4 \geq -4$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2$