Cha nghee tiểng Viêt khsong hieu gi ca? Tam gôi thee nâ vây:
Nhom´o Homotopy thu nhất cua khong gian Paath-cônnected khỏnog phu thuoc vaô viec chon Basis-point. Vay thi rô rang abelisator cua nhom Homotopy la quotien groups modulo theo Commutator roi.
Tuc la sao: Path-connected = 0-Conneted, tuc la P0 (X,*) = 0. * chi 1 Basis-Point nao do
Con` P1(X) = [S1 ,X].
Truong hop X la 1 CW-Complex thi su dung Hurewicz-whitehead theorem.
Truong hop hay hon la X la 1 Eilenberg-Maclane Space . Cu tam goi X = K(G,n). G la Coefficient ring.
Dung Natural Transformation , Pupe-Sequence, va fibre Bundle cua Suspension chi ra duoc moi lien he giua Homotopy va Cohomology.
Viec abelisation cua P1 chuyen ve H1.
Khong biet co chung minh duoc cho X tong quat khong nhi? So la khong

Nhân tiện mình có 1 câu hỏi về định lý Leray-Hirsch, đang bí phần này quá, ngồi hơn 1 tháng nay rồi. Việc chứng minh ánh xạ: H*(B) tensor H*(F) ---> H*(E) với F--->E--->B (là fibre bundle) là 1 song ánh cho trường hợp B là 1 finite-dimensional CW-Complex ý mà. Trong đó H* là Cohomology ring. H*(F) là Modul tự do sinh. Tồn tại các Classes c_j thuộc H^k_j (E) sao cho i* (cj) làm thành 1 basis của H*(F) trên mọi fibre. trong đó i là Inclusion.
Làm sao mà chỉ ra được là Khi mà B deformation restracts lên B´, với B´= B {x_a} với x_a thuộc Int (e^n_a) : n-Cells. Thì cảm sinh 1 weak homotopy equivalence nhỉ. Cũng có thể do Covering chăng? Còn sau đó thì nhất định sẽ reduced Isomorphism trên tất cả các nhóm Cohomology rồi. Hừm http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif .

Có 1 phần nữa đó là Cohomology rings of Grassmannians: Tất nhiên ai cũng biết kết quả : H* (BU(n)) = Z[c1,.....cn]. Tuy nhiên phần chứng minh sử dụng Poincare´ Series thì quá khó hiểu. Thứ nhất làm sao mà chỉ ra được Sequence sau là 1 fibre bundle: CP ( vô hạn) ---> F_n ( C vô hạn) ---> F_k ( C vô hạn).
CP ( vô hạn) ý muốn nói là projective Space của C vô hạn. Còn F_n là để chỉ n-Flag của không gian. :cry :cry :cry .

Có ai biết cách chứng minh khác cho đinh lý này không???!!!!!!
Cuối cùng là 1 lemma nhỏ tí xíu của chern character: gọi ch là ánh xạ chern:
Ch: K*(X)----> H*(X;Q). Q là rational Field. X là 1 Bundle nào đó.
Gọi ánh xạ f^k: H*(X;Q)---->H*(L;Q) với L là Line Bundle. Và f là Adams operation. Việc chúng minh ch(f)= f^k ( ch) thì đơn giản. Tuy nhiên lập luận cho rằng từ Spliting principle suy ra việc split X thành các Line bundle thì không hiểu. http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif . Vấn đề là chỉ các fibre mới split thôi chứ.
Xin các bạn giúp đỡ với

Chúng mình lập 1 topic thảo luận về AT chứ. Nội dung có lẽ là topological K-Theory, characteristic Classes, Cohomology Operation và stable homotopy và các phần khác có liên quan như 3-Manifold và 4-Manifold hoặc ứng dụng của AT vào các lãnh vực pure Math cũng như physics.

Tớ đề nghị 1 chương trình khung như sau:
Có lẽ nên bắt đầu với topological K-Theory chăng. Các khái niệm Vector bundle, K-groups có lẽ nên coi như là đã biết. Trong Topo chúng ta chỉ xem xét các nhóm K_0. chứ không quan tâm tới higher dimesion như ở algebraic k-theory. Chính vì thể có lẽ chúng ta cũng bỏ qua luôn Grothendieck-Contrucstion, hay milnor-Construction không xuất hiện ở đây.

Sau đó là characteristic Classes mà cụ thể là Chern-, Stiefel-,Euler-, Pontryagin- Classes. Một mối liên hệ không thể thiếu có lẽ là Spectral Sequence cũng như Steenrod algebra của Cohomology Operation. Xa hơn chúng ta sẽ thọc sâu vào lãnh vực stable Homotopy đã được các bậc tiền bối đi trước như Novikov, Adams xây dựng. Ở đây người ta tìm đựoc mối liên hệ đẹp đẽ của Hopf algebra, formal groups với Topo.

Kiến thức cơ bản của AT được xem như là yêu cầu đầu tiên.
Xa hơn nếu ai biết các ứng dụng vào các lãnh vực khác cũng có thể post bài cho anh em được mở rộng tầm kiến thức, không phải chỉ trong pure Math.
Ví dụ như tớ cũng rất muốn được nghe về định lý Index của Atiyah-Singer trong quantum fields theory.

Tuy tên của Topic là AT nhưng cũng không giới hạn chỉ trong AT, chúng ta sẽ còn thảo luận cả Differentialtopology. Chẳng hạn như xét Cobodism dưới quan điểm của AT. Trong K-Theory chúng ta chỉ làm việc với các trường hợp oriented, tuy nhiên trong (Co)bodism sẽ có cả truòng hợp unoriented như thế không phải lúc nào K* cũng giống H*.

Nói chung làm việc với Manifold bao giờ cũng khó chịu hơn là làm việc với các Space thông thường ( dưới cái nhìn của AT).
1 đề tài đáng chú ý là Cohomology rings of grassmannians. Trong mục này tớ nghĩ mình nên đào sâu 1 chút về Frobenius-Manifold như thế có thể tìm hiểu được về Quantum Cohomology rings với các khái niệm sơ khai kiểu như (small) quantum product, và quantum schubert variatets.

Trong Cohomology Operation có lẽ nên mở đầu bằng Serre spectral sequence.
Không chỉ là toán học hình thức, mọi phương pháp hình học, làm cho người đọc dễ hiểu tớ nghĩ chúng ta (nếu ai biết) nên trình bày. Các ví dụ hình học cụ thể có thể lấy từ 3-,4- Manifold.

Tuy nhiên sẽ không tránh khỏi ngôn ngữ hình thức vì AT dùng nhiều Category, do đó các khái niệm kiểu như lim hay colim cũng nên giới thiệu sơ qua.
Tớ mong nhận được sự tham gia ủng hộ nhiệt tình của các bạn trong diễn đàn.

híc híc, không biết bác nguyen_hung định làm toán, hay vật lý hay triết học đây nhỉ. Dù sao trong mọi trường hợp thì đây là diễn đàn toán học. Post gì cũng được nhưng ít nhất cho anh em làm toán đọc hiểu với chứ. Mình không biết quỹ đạo sao thuỷ hay vũ trụ có gì liên quan tới món hình học phi Euclid mà bác đang nói không??!!??. Tuy nhiên nếu bạn trình bày về manifold độ cong dương hay âm thì tớ có thể hiểu được.

Giúp với!!!! :danh :danh . Xét đa thức f = X^4 - 2 over Q in C.
Về lý thuyết Galois: Tất nhiên là |Aut(Q(căn bậc 4 của 2 ); Q)| = 4 rồi. Trong đó |.| ý muốn nói số phần tử của nhóm. Mình tìm mãi không ra được 4 Automorphisms của Q(căn bậc 4 của 2) . Nên đành quay ra tìm cách chứng minh là Q( căn bậc 4 của 2 ) là trường phân rã của f over Q. Nên theo Galois ta có Lực lượng của nhóm nói trên sẽ bằng [Q(căn bậc 4 của 2):Q]và do đó phải bằng 4, với ký hiệu [. : .] là muốn nói index của 1 nhóm con trong 1 nhóm. Tuy nhiên vẫn chưa chỉ ra được có tồn tại hay không 1 nhóm con G hũu hạn của Q( căn bậc 4 của 2) sao cho Q = Fix( Q( căn bậc 4 của 2) ; G). Trong đó Fix là chỉ nhóm của các Fix-point. Có nghĩa là a thuộc Q ( căn bậc 4 của 2) thì g(a) = a, với mọi g thuộc G. :gian :gian :gian

Ban chua hiêu hêt´ câu thu nhât. B khong cân finite-đimensional, ma dod´ la phân proof cho truông hóp B lấ CW complex huu han chieeu.
cẩu hòi thu 2 khong lien quan gi dén lim, vi tôìn darng tinh H*(BU(n)) chu khong dat lim H*(BU(n)) = H*BU. Ket qua thi ai cung biet ca roi, tuy nhien cai kho la lap luan tim ra duoc fibre bundle.

Con co nhieu cach cm nua vi du dung Poincare-duality. Nhung toi muon hieu duoc cai ma toi hoi tho i: Do la sequence cua CP ( vo han) ----> F_n( C vo han) ---> F_k vo han tai sao la fibre bundle.

Cach cm ma ban noi cung co trong 1 cuon sach. Tuy nhien ban noi chua dung´ het. Nguoi ta phai dung song song 1 luc 2 fibration. Con 1 cai nua do la S^ 2k -1 ---> S^ vo han ---> BU(n).

À lúc mình Post quên không nói là mình đang cm leray-hirsch cho trường hợp B là finite-dimensional CW-Complex.
Trong định lý H* về BU(n), cách cm nào không quan trọng. Người ta còn có cách cm rất trực giác, đó là sư dụng thẳng luôn K*. Vì Cohomology theory của BU(n) là oriented. hoặc là dùng Euler Classes trước tiên, sau đó là Gysin-Sequênce.
hay như đã nói dùng Poincare-Duality, tuy nhiên cách này lại phải sử dụng Cohomology groups with compact support.
Việc chỉ ra 1 sequence là 1 fibre bundle thì phải tìm được local trivialisation. Trong câu hỏi của tớ, thì tớ không tìm đựoc mặc dù biết là xét trong 1 miền lân cận U nào đó của các n-Plane trong C vô hạn. Rồi dùng quá trình trực giao hoá của Gramm-schmidt. Tuy nhiên lập luận của tớ vừa mới bị bác bỏ tại Seminar mà tớ không hiểu tại sao. :danh :danh :danh .

Tôi đã xem 1 đống sách của Kirk, Milnor, Cohen, Hatcher, Adams,... không thấy cuốn nào viết ra gì. Xem ra có cuốn General. Coho. theory của Dixed ( quên tên tác giả rồi) thì còn được. :gian :gian

Tuy nhiên gợi ý của bạn là dùng Exterior algebra có vẻ hay đấy, không biết có liên quan gì với Postnikov Tower không???? Tớ về sẽ tra lại thêm.

Còn hôm nọ mình báo cáo cm định lý này nhờ Symmetry polynom. Xem ra không hiệu quả cho lắm. Vì mình dùng cái poincare´Series nhưng không chính xác cho lắm, cm inductiv ý mà, sử dụng vài mẹo vặt của Tensor product nữa thôi.
cách cm này dễ hiểu tuy nhiên như đã kể chuyện, cách lâp luận tìm local trivialisation của tớ bị bác bỏ.

À quên, cái trường hợp B = S^1 ý mà, tiếc là tôi không vẽ ra đây được, có 1 cách giải thích bằng hình học khá thoả đáng. Tuy nhiên tôi cũng không hiểu lắm.

Hừm, hừm mình type ẩu quá gây hiểu nhầm. Sorry, mà câu hỏi của tớ là tại sao B´lại deformation restract lên B^n-1 . trong đó B^n-1 là (n-1)-Sekleton của B.

Thôi cám ơn đã tự tìm được lời giải rồi. |Aut Q(căn bậc 4 của 2),Q) | sẽ bằng | Aut Q ( căn bậc 4 của 2) | vì Q là prim field.
Tuy nhiên sẽ có thể là Q(căn bậc 4 của 2) / Q không phải là Galois extension. Cho nên tớ chỉ tìm được 2 automorphisms mà thôi, tức là không nhất thiết xảy ra đẳng thức sau:
|Aut Q(căn bậc 4 của 2),Q) | = [Q(căn bậc 4 của 2):Q].

Khoan đã, S vô hạn là contractible là đúng rồi, nhưng tớ có thể chỉ ra bundle sau là tồn tại: S vô hạn ---> E-----> G_(n-1) của C vô hạn. Cái ''fibration'' trước tớ đánh máy nhầm là chuyện bình thường thôi.
Trong đó E là cặp (P,v) với P là n-Plane trong C vô hạn và v là unit vector in P. Còn chuyện n-1 của F_(n-1) ( C vô hạn) thì đơn giản thôi, G1 của C vô hạn thì chính là CP vô hạn.
Cậu nói : ''hơi giống như định nghĩa của Hopf bundle'' là sao và ''chắc cũng dễ chứng minh là sao'' ?
S^ n-1 là deformation restract của D^n {*} thì không có nghĩa điều đó luôn đúng cho B.
Trong oriented Cohomology theory thì các '' Hành vi'' của H* gần như giống hệt K*. Đó là ý nói của tôi, cái mà bạn nói là không hiểu ý tôi nói gì.
Splitting principle tất nhiên là nói là p* ( pull-back) tách ra thành line bundles, thế mới là câu hỏi của tôi. Vì:
Trong Max Kroubi nói là mù mờ là X. Còn chuyện cm trước hết cho trường hợp tổng trực tiếp của các line bundles thì ai cũng rõ. Thế tôi mới ngạc nhiên và hỏi mọi người.

Trước hết chúng ta hãy cùng giải quyết câu hỏi:
Cho X là 1 CW-complex và connected. Gọi X_n là các n-Skeleton của X. Câu hỏi đặt ra là làm sao xây dựng được 1 Sequence của Spaces X_n sao cho P_i(X_n) đẳng cấu P_i (X) trong trường hợp i <= n và P_i (X_n) = 0 cho i >n.
Ở đây P_i chỉ nhóm thứ i Homotopy.
Xin mời các bạn cùng tham gia xây dựng

Câu hỏi thứ 2 cùng thảo luận: Không gian R^n có phải là 1 divison algebra không? Nếu có thì S^ (n-1) có là 1 H-space không?

1 câu hỏi tiêu khiển giải trí thuộc về AT: cmr
cái inclusion: G1 wegde sume G1 ----> G1 x G1 induces đẳng cấu trên H^2.
Trong đó G1 để chỉ đa tạp Grassmann 1 chiều của C vô hạn, hay đơn giản cứ gọi quách nó là CP vô hạn. Còn H^2 là nhóm thứ 2 Cohomology.

Mối liên hệ với Hopf algebra:
Về mặt lý thuyết có thể chúng ta hãy đi từ một nhận xét đơn giản như sau về Cohomology:
Cho R là 1 vành giao hoán và là coefficient ring. Như đã biết từ cup product người ta có thể làm H*(X;R) của 1 không gian X thành 1 R-algebra.
Nếu X là 1 H-Space và thoả mãn:
(i) X là path-connected và như thế H°X isomorph với R. Tớ viết ngắn gọn không viết thêm R ở cohomology groups cũng như ring nhưng mình luôn hiểu R là coefficient ring.
(ii) H^n (X) là Modul hữu hạn sinh và tự do với mọi n, và như thế thì cross product H*(X) tensor over R với H*(X) ----> H*( X x X) là 1 đẳng cấu.
Còn vì tại sao lại kết luận như thế xem chi tiết lại AT.
Tiếp tục:
Phép nhân : X x X ---> X cảm sinh 1 ánh xạ:
(phép nhân)* : H*(X) ----> H*( X x X). Trong lý thuyết Cohomology thì các mũi tên thường đảo chiều khi dùng H*.
Vậy nên ta có: Ánh xạ f:
H*(X)---->H*(X) tensor over R với H*(X) là 1 algebra homomorphism vì (phép nhân)* và cross product đều là algebra homomorphism.
Với mọi a thuộc H^n (X) , với n >0 và H^n là nhóm thứ n Cohomology ta có:
f(a) = a tensor 1 + 1 tensor a + Tổng ( a'_i tensor a''_(n-i)), i chạy từ 1 đến n-1. và deg(a'_i) = i = deg(a''_i).

Câu hỏi làm sao có được điều khằng định trên? Sau khi cm được khẳng định trên thì làm sao chỉ ra được H*(X) là 1 Hopf algebra, tức là
H*(X) = Tổng trực tiếp của H^n(X) ( H* luôn được hiểu là 1 grad. ring) thoả mãn 2 điều kiện:
(1) tồn tại phần tử đơn vị 1 thuộc H°(X) sao cho ánh xạ R---> H° , r ---> r.1 là 1 đẳng cấu, ta gọi trong trường hợp này H* connected.
(2) Ta gọi ánh xạ f ( thoả mãn các tính chất ở khẳng định trên) là 1 coproduct và là 1 graded algebra homomorphism.

Tất nhiên việc liên quan tới Hopf algebra cũng đem lại nhiều điều thú vị trong trường hợp tính các polynom ring H* của 1 số không gian.
Sau khi giải quyết bài toán trên chúng ta sẽ làm 1 vài ví dụ và bài tập nho nhỏ hay hay.
Mời các bạn tham gia.

Stichwort: Postnikov Tower, Hopf algebra, Cohomology rings, division algebra, H-Space.

Hiện nay người ta cũng khá quan tâm đến lãnh vực Morava K-Theory vì nó liên quan mật thiết với Hopf algebra, formal groups, elliptic Cohomology, Adams-Novikov spectral sequence, stable Homotopy, Modular form . Nói ngắn gọn Morava K-Theory là spectra K(p,n) trong đó p là prime n>= 0.
Tính chất như sau: K(p,0)* X = H*(X;Q). Q rational field, dấu * ở đây được viết ở dưới tức là homology chứ không phải cohomology, nói chính xác hơn thì * viết ở dưới để chỉ Pontryagin ring
Như đã viết ở giới thiệu ở Hopf algebra thì trong phần Morava K-Theory này thì người ta làm việc với Dual cocommutative Hopf algebra
tương tự: K(p, vô hạn)* X = H*(X; F_p). F_p là trường hữu hạn p phần tử.
Một điều đáng chú ý là người làm việc với Brown-Peterson Cohomology từ Morava K-Theory với ý tưởng giống hệt Cohomology rings.
Hãy xem: BP* isom. với Z_(p) [v1 ,v2 , ....]. Với Z_(p) muốn nói là localisation của Z. Giống hệt cohomology ring người ta tính cho Brown-Peterson Cohomology là:
BP<q>* = Z_(p) [ v1,....,vq].
Mời tham khảo tại đây:

http://www.math.roch...ypapers/rwy.pdf

Chẳng hạn như người ta vẫn xây dựng được Chern Classes cho Morava K-Theory, rồi áp dụng được cả Adams operation trên BP*(CP vô hạn)

Vậy thì câu hỏi đặt ra là thế thì Morava định nghĩa cái K-Theory này làm gì cho mệt. Thực ra mục đích chính của Toán học cuối cùng luôn làm cho vấn đề trở nên dễ dàng hơn, muc tiêu là phải tính toán được những cái mà mình đặt ra. Thật như thế Morava K-Theory tính toán dễ hơn nhiều so với MU* và cũng là invariant của X.

Bài 1:
Cho q: RP vô hạn --> CP vô hạn là 1 natural quotient map nhận được bởi thông qua việc xem cả 2 không gian trên như là không gian thương của S vô hạn modulo multiplication bởi vô hướng thực trong trường hợp RP vô hạn và vô hướng phức trong trường hợp CP vô hạn.
cmr:
(1) Ánh xạ cảm sinh q* : H*(CP vô hạn; Z) ----> H* (RP vô hạn ;Z) là toàn ánh trên số chiều chẵn. Bằng lập luận hình học hãy chỉ ra rằng restriction q: RP^2 ---> CP^1 cảm sinh 1 toàn ánh trên H^2 và hãy cho biết về cup product structures.

(2) Gọi X là không gian thương của RP vô hạn disjoint union với CP^n nhận được bằng cách identify mỗi điểm x thuộc RP^2n với q(x) thuộc CP^n.
cmr: các rings sau:
H*(X,Z) đẳng cấu với Z[a]/(2a^ n+1 ) và H*(X;Z) đẳng cấu với Z_2 [a,b] / ( b^2 - a^ n+1 ) trong đó deg a = 2 và deg b = 2n + 1.
Bài 2:
Làm tương tự như bài tập trên cho trường hợp q: CP vô hạn --> HP vô hạn. Trong đó H là thể quaternion.

Kính mời các bạn cùng giải. Tớ cũng đang suy nghĩ bài này.

Lan man một tí sang quantum cohomology, thực sự thì quantum cohomology xuất phát từ 2 điều: một là kỹ thuật Gromov của các giả-holomorphic curves trong hình học symplectic và mô hình topological sigma của Witten. Lần đầu tiên quantum cohomology được phát biểu 1 cách toán học chặt chẽ bởi Ruan và Tian (khoảng năm 1993) trong khi nghiên cứu semipositive simplectic manifold và các classes quan trọng của Calabi-Yau và Fano manifold. Sau đó Maxim Kontsevich tổng quát quantum cohomology thành 1 hệ tiên đề trong cả algebraic và simpletic Category. Như đã nói trong Topic này chúng ta sẽ thảo chút xíu về small quantum cohomology rings bắng 1 số phương pháp của Hình học Đại số ( phương pháp bảng Young,..) của Topo Đại số ( classical cohomology rings) và đặc biệt là của commutative algebra ( flat, analytic deformation của Artinian C-Algebra).
Có thể chúng ta thảo luận theo từng chương của bài Note ngắn sau đây:
http://home.mathemat.../SurveyQCoh.pdf
Bài Note trên mang nhiều tính chất tóm tắt. Mời các bạn cùng đọc.
Tớ biết không nhiều về Hình học Symplectic, cái này có khi phải nhờ anh Kakalot post vài bài lên. Hình như có cuốn sách khá hay về geometric quantization của Likewood ( từ năm 1980) hay sao ý. Trong này có giới thiệu hình học symplectic.

ô` cam´ on bân vê câi´ Đeeeformation reeestract nhê´ . Phân` khac´ con` phai trânh câi nhiêu` .

Hoan` toan` dung´ ! To´ cung tim` duoc loi` giai rôi` , câi´ vu. Âutomorphism y´ ma` , đê~ thoi.

Hình như các cậu hơi nhầm 1 chút. Nhóm S4 có 3 nhóm 2-Sylow. Nhóm dihedral bậc 8 thì phải là D4 chứ không phải D8.
Tức là ảnh của ánh xạ AutL ----> S4 được cho bởi <V union với <3,4>>. Với V là nhóm con chuẩn tắc 4 phần tử của A4.

Đúng thế cái bundle mà tớ đã đưa dùng để tính Cohomology ring của BU(n), tất nhiên còn kết hợp cả euler-classes và cái bundle mà bạn đưa ra.

Tớ sợ là có nhiều bài không có lời giải trong 1 cuốn sách, mà sách thư viện thì lại có nhiều, híc híc ngồi tra 1 lúc là loạn. Nên cách thứ nhất: Đọc lướt qua các sách, thấy chỗ nào có nhiều ký hiệu giông giống với đề bài thì sà vào ngồi đọc. Tra 1 lúc khoảng 50-100 cuốn thì thế nào cũng tìm được lời giải. Cách thứ 2 là lên Internet tra google. Cách thứ 3 là vào diễn đàn toán học chứ còn vào đâu nữa.
Trong lúc chép bài giải từ sách cũng phải chú ý là tra cái nào mà tên gọi nghe giông giống, ký hiệu cũng giông giống thì là chắc ăn hơn cả :pea :pea :pea
Và 1 cách cũng khá hũu hiệu là học thuộc lòng trước khi đi thi. Học thuộc luôn cả đáp án bài tập.
1 cách cũng khá bất đắc dĩ là chép bài tập của bạn cùng lớp. Không sao, miễn hiểu là được. http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/laugh.png http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/laugh.png :mrgreen
Còn hơn là ngồi hơn 1 tuần suy nghĩ đau đầu, điểm đã không cao, lại còn bực mình vì không giải được :danh :danh :gian. Có khi còn cắn sách ý chứ.
Cách cuối cùng sau khi các cách trên không hiệu quả là bó tay :mrgreen .

THEO MÌNH NGHĨ MUỐN HỌC GIỎI TOÁN THÌ PHẢI HỌC THUỘC LÒNG HẾT TẤT CẢ :pea :pea :pea . KHI NÀO QUÊN LẠI GIỞ SÁCH RA TRA LẠI :mrgreen

À không tên gọi không quan trọng, cứ biết là dihedral bậc 8 là được, có thể các cậu sử dụng ký hiệu khác

chính xác, toán học hiện đại hiện nay khoác lên 1 cái vỏ bọc bên ngoài rất hào nhoáng, nhưng thực ra cái lõi bên trong rất tư nhiên. chúng ta không nên bị cái lớp ngoài đó làm cho choáng váng đến quên mất toán là gì. mình chưa đạt đến trình độ hiểu thâm căn cố đế toán học. nhưng nhữngn người giỏi là họ hiểu được những điều giản dị trong toán. http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/laugh.png , nhưng mình ngồi mãi vẫn không hiểu được cái gọi là tính natural của toán.

chú nguyễn văn châu ở viện toán cũng làm cái này à? bữa nọ em vào trang web của viện thấy đề là chú nguyễn văn châu làm ơ phòng hình học và topo thì phải. sao cái conjecture này nghe giản dị mà khó thế nhỉ?
hình như người ta cm được là nếu k algebraic đóng và char k = 0 thì k là C thì phải. Không dám chắc lắm. Cyclotomic field thì cũng có thể đóng nhưng vấn đề là char k = 0 thì yên tâm rồi. ă.c ặc mình nói năng linh tinh 1 tí ý mà, ấy là vì mình cũng vừa mới học galois theory với field extension năm ngoái nên máy mó 1 tí