chứng minh rằng:
$
\dfrac{1}{{666}} + \dfrac{1}{{667}} + ....... + \dfrac{1}{{1996}} = 1 + \dfrac{1}{{2.3.4}} + \dfrac{2}{{5.6.7}} + .......... + \dfrac{2}{{1994.1995.1996}}
\$

Xin lỗi cả nhà nha, tại em cầm post sai đề nên anh làm sai chút
@Phương: cách anh cũng tổng quát đc mà em, nhưng cũng cảm ơn em đã cho anh thêm một cách nữa. Mà em đỗi nick rùi à

chứng minh rằng:
$
\dfrac{1}{{666}} + \dfrac{1}{{667}} + ....... + \dfrac{1}{{1996}} = 1 + \dfrac{1}{{2.3.4}} + \dfrac{2}{{5.6.7}} + .......... + \dfrac{2}{{1994.1995.1996}}
\$

Bài này anh chỉ có hướng thế này, mọi người xem lại nha ( chưa làm cụ thể): Ta sẽ áp dụng công thức sau : $\dfrac{2}{n(n+1)
(n+2)}=\dfrac{2}{n}(\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2})=\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}$. Thay vào ta sẽ có $VP=1+\dfrac{1}{24}+ ( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{8} +..+\dfrac{1}{1994})+(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{1996}) -2(\dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{9}+...+ \dfrac{1}{1995}) = 1+ \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{1996} -(\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} +..+\dfrac{1}{665})$ đến đó thì khác đơn giản rùi. Giải thích thêm chút là để đc dòng cuối ta sẽ thêm 1 tổng $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{1995}$ vào rồi trừ đi sẽ đc

Đa thức hệ số nguyên gọi là nguyên thủy nếu như tất cả các hệ số của nó không có ước chung nguyên tố. CMR tích hai đa thức nguyên thủy là một đa thức nguyên thủy.

Post lại cái đề cho nó phổ thông: ĐA thức nguyên gọi là nguyên bản nếu như tất cả hệ số của nó không có ước nguyên tố chung ( có thể các hệ số không nguyên tố cùng nhau). CMR...

Giải: Giả sử $f(x); g(x)$ là hai đa thức nguyên bản.
$f(x) =a_{k}x^k+a_{k-1}x^{k-1}+...+a_{0}$ và $g(x)=b_{l}x^l+b_{l-1}x^{l-1}+...+b_{0}$

Giả sử $P(x)=c_{k+l}x^{k+l}+c_{k+l-1}x^{k+l-1}+...+c_{0}=f(x)g(x)$ không nguyên bản
Khi đó sẽ t?#8220;n tại số nguyên tố $p: c_{i} \vdots p \forall i=0;...;k+l$ .
Do $f(x) ; g(x)$ không nguyên bản => tồn tại hệ số của $f(x); g(x)$ không chia hết cho $p$
Gọi $i$ là chỉ số nhỏ nhất mà $a_{i}$ không chia hết cho $p$
$j$ là chỉ số nhỏ nhất mà $b_{i}$ không chia hết cho $p$
Ta có $c_{i+j}=\sum\limits_{s+r=i+j}a_{s}b_{r} \equiv a_{i}b_{j} ( mod p) => c_{i+j}$không chia hết cho $p =>$ mâu thuẫn $=> P(x)$ nguyên bản

Em gà quá có con này mà nghĩ mai chưa ra mong các anh chị giúp em con này với
Thực hiện phép tính:
$A = (4x^2 - 2xy + y^2 )(y + 2x) - [(xy - 2)(x + 1) - xy(x + 1)( - 4x^2 )]$
Sau khi em khai triển ra thì nó ra như sau:
$A = 8x^3 + y^3 - x^2 y - xy + 2x + 2 - 4x^4 y - 4x^3 y$
Đến đây làm tiếp thế nào mong các anh chị chỉ giùm em.

Thực hiện phép tính là a răng em, anh hok hiểu. Hay là phân tích thành nhân tử

có bài này e ko hiểu anh chị giúp đỡ, em cảm ơn
đề:cm nếu m là số nguyên dương thì bất kì số nguyên a nào cũng đồng dư với một và chỉ một số của dãy số 0,1,2,....,m-1 theo mod m
bài giải: ta có $a=mq+r ;0 \leq r<m \Rightarrow a-r=mq \Rightarrow a \equiv r(mod m)$
cần cm hai số dư bằng nhau trong phép chia cho m
giả sử $ 0 \leq r_{1} <m ; 0 \leq r_{2} <m $
và $ r_{1} \equiv r_{2}(mod m)* \Rightarrow r_{1}- r_{2}=pm $
Ta có $ 0 \leq r_{1}<m$ ;$ -m< -r_{2} \leq 0 $
$ \Rightarrow -m< r_{1}- r_{2}<m \Rightarrow r_{1}- r_{2}=0** \Rightarrow r_{1}= r_{2}$
cho em hỏi cái * này là ở đâu ra ạ và sao mình lại suy ra được cái **

à anh hiểu ý em rùi, cái * này là ta giả sử khi chia a cho q ta đc hai số dư là $r_{1}$ và $r_{2}$ . Còn từ * => ** là giả sử $r_{1}-r_{2} \neq 0$, ta luôn giả sử đc $r_{1} >r_{2}$ khi đó ta có $m>r_{1} -r_{2} >0$, lại do $r_{1} -r_{2}$ chia hết cho $m>0 => r_{1} -r_{2} >m$ ( mâu thuẫn) $=> r_{1}-r_{2} =0$

ko biết em post vào đây đúng ko vì nó thuộc về chia hết......
ta có tính chất : nếu a và b là 2 số nguyên, b dương thì ta được a=bq+r trong đó $ 0 \leq r<b$
vậy tại sao trong bài cm $ a^{3}-3$ ko chia hết cho 7 thì ta lại biểu diễn a=7k+r với r thuộc {0,1,-1,-2,2,3,-3}
sao lúc thì để là $ 0 \leq r<b$ còn lúc thì lại để là r thuộc {0,1,-1,-2,2,3,-3}
xin anh chị giúp đỡ em còn nhiều thiếu sót, em xin cảm ơn

Hi, đây là câu hỏi hay. Bài toán này ta hoàn toàn có thể giả sử $a=7k+r$ với $r \in {\ {0;1;2;3;4;5;6}\ }$ nó không ảnh hưởng chi đến cách cm cả. Nhưng ở đây khi ta đặt nó là $\pm1; \pm2; \pm 3$ thì khi ta lập phương lên nó sẽ gọn hơn thui , nếu em hok thích thì có thể đặt lại

có bài này e ko hiểu anh chị giúp đỡ, em cảm ơn
đề:cm nếu m là số nguyên dương thì bất kì số nguyên a nào cũng đ?#8220;ng dư với một và chỉ một số của dãy số 0,1,2,....,m-1 theo mod m

Bài này dễ mà em ( tính chất cơ bản). Giả sử $a \equiv p ( modm)$ và $a \equiv r ( modm) ( 0 \leq p\ , r < m\ , p \neq m)
=> p \equiv r (modm) =>( p-r) \vdots m$, giả sử $p>r => (p-r ) \geq m$ ( tính chất cơ bản) ( vô lí do $p, r < m$) $=> p=r$ ( đpcm)

Lời tựa: Đ?#8220;ng dư là một công cụ quan trọng trong số học. Đ?#8220;ng dư được xây dựng bởi nhà tóan học thiên tài Gass. Tuy nhiên thì đối với các em THCS đ?#8220;ng dư là phân học khá khó hiểu và trìu tượng. Qua nhiều cuộc trò chuyện với các em lớp 8,9 đ?#8220;ng thời đáp ứng nhu cầu thi trường chuyên lớp chọn của cá em, mình quyết định lập ra topic này để mọi người vào trao đổi về đ?#8220;ng dư và lí thuyết đ?#8220;ng dư, mình hi vọng rằng mọi thắc mắc về đ?#8220;ng dư sẽ đc giải quyết ở đây và topic này sẽ có ích nhiều cho các em trong việc học tập và nghiên cứu toán học
Dự định của mình là sẽ post 4 bài giảng lớn của các thầy mà mình đc học (có chọn lọc) và một số bài tập. Mong mọi ngưởi cho ý kiến
Lưu ý Trong topic này ta chỉ xét các số trên tập Z vì vậy nếu hok nói chi thêm thì các số đó là số nguyên
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

BÀI 1: ĐỒNG DƯ THỨC

1.1 Định nghĩa : cho số nguyên m>1 và các số nguyên a,b. Nếu khi chia a, b cho m ta đc cùng một số dư thì ta nói a đồng dư với b theo modulo m
$=> a \equiv b \Leftrightarrow a=mp+r; b=mq+r ( r< m) $
khi đó ta kí hiệu $a \equiv b \pmod{m}$

1.2 Định lí: Các mệnh đề sau là tương đương
i, $ a \equiv b$
ii, $m|(a-b)$
iii, $\exists t \in \mathbb{Z} : a=b +mt$
Ba mệnh đề trên ta dễ dàng cm đc bằng định nghĩa.

1.3 Tính Chất. Hệ quả

1. phản xạ: $a \equiv a \pmod{m}$
đối xứng: $a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow b \equiv a \pmod{m}$
bắc cầu: $a \equiv b(modm); b \equiv c (modm) => a \equiv c (modm)$
2. Ta có thể cộng (trừ) từng vế nhiều đ?#8220;ng dư thức của cùng một modulo m với nhau: $a_{k} \equiv b_{k} (modm) k=1,2,..,n; \varepsilon_{k} \in {1, -1} => \sum\limits_{k=1}^{n} \varepsilon_{k} a_{k} \equiv \sum\limits_{k=1}^{n} \varepsilon_{k} b_{k} (modm)$
3. Có thể nhân từng vế đông dư thức của cùng một modulo m : $a_{k} \equiv b_{k} (modm) k=1,2,..,n => \prod\limits_{k=1}^{n}a_{k} \equiv \prod\limits_{k=1}^{n} b_{k} (modm)$
*hệ quả:
a, $a \equiv b (modm) \Leftrightarrow a \pm c \equiv b \pm c (modm)$
$b, a \equiv b+c (modm) \Leftrightarrow a-b \equiv c (modm)$
$c, a \equiv b (modm) => ac \equiv bc (modm)$
điều ngược lại chỉ đúng khi (m,c)=1
d, $a \equiv b (modm) \Leftrightarrow a \equiv b+mp (modm)$
$e, a \equiv b(modm) => a^{n} \equiv b^{n} (modm)$
4. Nếu d\a, d\b (d,m)=1 khi đó $a \equiv b(modm) \Leftrightarrow \dfrac{a}{d} \equiv \dfrac{b}{d} (modm)$

5. Nếu d\ (a,b,m) khi đó $a \equiv b(modm) \Leftrightarrow \dfrac{a}{d} \equiv \dfrac{b}{d} (mod \dfrac{m}{d})$

6. $a \equiv b( mod m_{k} ) k=1,2,..,n => a \equiv b(mod [m_{1}, m_{2},..m_{n}])$ ở đây $[m_{1},...m_{n}]$ là bội chung nhỏ nhất của $m_{1}, m_{2},..m_{n}$. Đây là tc khá quan trọng và có ứng dụng khá lớn.

7. nếu $a \equiv b (modm)$ thì tập hợp ước chung của a và m (X) bằng tập ước chung của b và m (Y)
CM : cm $X \subset Y$ và $Y \subset X$
giả sử $x \in X$ khi đó a,m chia hết cho x mà a-b chia hết cho m => a-b chia hết cho x, do a chia hết cho x => b chia hết cho x => x là ước chung của b và m => $x \in Y => X \subset Y$
tương tự ta sẽ cm đc $Y \subset X => X=Y$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Các tính chất và hệ quả đc cm khá đơn giản bằng định nghĩa vì vậy mọi người có thể tự cm ( nếu hok cm đc cái nào có thể mạnh dạn hỏi mình sẽ giải đáp cho)
TO BE CONTINEU.......(mỏi tay rùi)

Mình có đôi chút nhận xét về đề thi như sau. Đề thi này vẫn chưa bám sát với đề thi đại học, một đề thi thử được đánh giá là hay không phải do nó khó mà phải sát với nội dung thi và đối tượng hướng đến. Điều này được thể hiện ở câu I.2; Câu II; Câu IVa.2 và câu VII.b.
ps: Mình đang xét về mặt nội dung chứ k nói đến hình thức nhé

chú thái dẫn ảnh coi mồ

Anh cứ yên tâm, rồi anh sẽ biết thôi mà , vấn đề là em phải xin phép Petty đã ( cũng là thành viên tích cực của VMF đó)

Hic ,chú em nói tiếng việt ,tiếng anh sõi rồi,giờ nói cả tiếng gấu cơ à ?

Hì hì anh khen thật hay khen đểu em đó. Bật mí cho anh đó không phải là tiếng gấu mà là tên riêng do em (M.Petty) và người ấy ( F.Petty) sáng tạo ra, còn panda là nick của em do F.Petty đặt ( nghe cũng ngộ nghĩnh đáng yêu ghê )

Hu hu, mọi người đc post ảnh bạn gái còn mình thì không.
Gấu con à, cho anh post ảnh em nha, anh thấy em xinh mà, M.petty nài nỉ đó F.petty đồng ý đi. We're petty:D

@ Anh Tuấn: bạn anh à, cũng ok đó nhưng hok bằng F.petty của em đâu, F.petty là nhất , panda iu F.petty nhìu lém

Về chuyện bạn gái thì lớp 10 có là đương nhiên thôi anh ạ(hehe)
còn về ảnh thì thôi anh ạ. bao h anh ra hà nội,vào Trường ams,hỏi ai xinh nhất khối THPT thì là bạn gái em đó..

Hâm mộ quá, nghe nói miss-ams xinh lém à em, post ảnh lên đi

bắt cá 2 tay hả em , hay là chữ GF bên trên chỉ có nghĩa là một bạn mang giới tính gái

Hì hì, đều là GF cả mà anh

TUấn ui . Trâm hỏi thật nhá ! làm ơn định nghĩa xấu quá cho Trâm với !!!!!!!!!!!! Trâm nói thật nhá không có con gái xấu chỉ có con gái chưa biết làm đẹp thui

Hhi, cái lày em chưa biết đúng hay hok nhưng mấy "bạn gái" lớp A1 ( toán 1) nhà em thì chắc hok đúng rùi. Mong bà con nói nhỏ chút hok là sáng thứ 2 em bị đánh hội đồng chết luôn. Hihi, bạn gái " xinh đẹp " nào của lớp mình có vô tình xem thấy thì tha cho con người thật thà này nha ( kaka) .

@ anh Tân: em thấy mấy chị "hơi xấu" ( nói giảm nói tránh), mắt em cũngcận loạn nên hok bít răng à. Trường em có mấy em chuyên hoá cũng Ok lém nhưng hok có ảnh ( chụp lén thì hok đc)

Hi Hi, My GF rất là xinh nhưng bạn ý hok cho post ảnh nên hok "dám", mong bà con thông cảm à ( nếu mà em post lên thì đời em cũng đi theo dòng nước đổ à)

@anh Quý: Chớ anh nói em làm sao chụp đc, ai chơi chụp lén anh , thế mất mặt quá, em đang quen ( tán ) một em chuyên hoá khi nào đc em cho mọi người xem ảnh ( kaka)

@Tuấn: Bạn gái em nghe bảo xinh lém hả, cho mọi người xem mặt đê.

---------------------------------------------------------------------------------------
Mà thanh niên ngày nay hay ghê ta, mới học lớp 10 mà đã có người yêu, mình mới có GF à

Ê mấy em nhận xét đôi hongthaidhv với Te.B đi chứ .

Nhận xét gì thế anh, hehe.
Mình xin đc ghép đôi ( tham gia tí cho phong trào):
1. Vuthanhtu_hd và ... MinhPhuong ( Phương cho anh xin lỗi nha, chắc hôm sau thấy em onl anh phải off )
2.L_Euler và Zamchick
3. me and ...

P/s: Topic này đông vui quá, đến page thứ 8 rùi mà.

Ôi, lên topic này thấy toàn các member mới, sôi động quá; thế hệ của mình già rồi chả còn thấy ai nữa ( dù mình còn ít tuổi chán )

Hehe, mình là ma ( không biết mới hay là cũ nhưng còn trẽ lắm... ). Dạo này được thay máy mới nhưng bị cắt mạng ( thế thì không thay còn hơn) nên ít có thời gian onl, thấy cái này hay hay nên nhứng tay vô chút

PROFILE
Tên: Lê Hồng Thái
ngày đón ánh dương: 28/5/92
Nơi đặt chân đầu tiên: Nghệ An
Chổ được học tạm thời: 12 toán 1 K48 khối chuyên toán ĐHV, Nghệ An
Đặc điểm nhận dạng: (không) handsome, hơi thấp.
Tình trạng hôn nhân: độc thân chưa có ai yêu
Add: petty285 hoặc [email protected]
Sở thích( cần không nhỉ): học toán, làm toán, nghiên cứu toán, ngủ nằm mơ thấy toán, đi đâu cũng có sách toán kèm theo, chắc die cũng phải dặn con cháu cho mấy quyển sách toán... đùa thôi. Sở thích là nghe nhạc ( hợp tai là ok) thường hay nghe nhạc của Westlife, học tiếng anh, măm thêm tiếng Pháp và thêm một sở thích là rất thích ... ăn khoai nướng
Dự định tương lai: học ĐH
Xa hơn chút xíu: nghiên cứu toán ( nhưng chắc không đc vì ba mẹ không cho)
Xa hơn xíu nữa: chắc kế nghiệp ba mẹ : kinh doanh
Xa hơn nữa: lấy vợ ...
Xa hơn nữa nữa : chưa nghĩ ra, khi nào nghĩ ra thì post tiếp.

Rất vui đc làm quen.

Paying attention: tuyển bạn gái ( chưa phải người yêu ) đê. Chỉ tiêu là
1.sinh sau ngày 28/5/1992
2. không cần xinh lắm miễn là dễ thương
3. không cần tính khoảng cách-ko quan trọng xa gần
4. trình độ văn hóa tính đến thời điểm hiện tại phải >11
...
Mọi chi tiết và hồ sơ liên hệ theo địa chỉ trên hoặc số phone 0979109787 ( ko spam, cấm nháy máy)

Hehe mọi người đăng kí nhiều nhiều nha.

Cái Topic này lâu rùi không có ai vô, không còn sôi nỗi như trước nữa, tiếc thật. Hôm nay nhân ngày sinh nhật anh Đông( dtdong) CTV của VMF,:rose mình xin đc mạn phép cắt lại băng khánh thành nó ( kaka). Chúc mừng sinh nhật anh, chúc anh hay ăn chóng béo ( chổ anh gầy còm quá ), chúc anh học ngày càng giỏi và ...( nghĩ đã) ra rùi, ( kiếm đc người yêu xinh ). Thui nói túm lại là ...happy birthday, :cafe ( hok còn chị Sao mai nhớ chị quá )

Em chẳng hiểu cái topic này là chi hết, viết nhật kí hây

Đúng đó em!

Ngày...tháng...năm...
Đêm nay mưa., giọt mưa như rơi vào lòng tôi từng nỗi nhớ. Lòng chợt buồn khi tôi nhớ về em, không biết em giờ nơi nao và có nhớ tôi ko,......

-----------------------------------------------------------------------
Nổ chút thui cho có phong trào ( mọi người đừng hiểu nhầm nha, em chưa có người yêu mô, đang ngây thơ và trong trắng lắm ( hihi))

, anh có bị hoa mắt không!!

Hehe, anh hok hoa mắt mô ( có thì có rùi nhưng bỏ rùi...)

1) Cho ma trận A vuông cấp n (n $\geq$ 1) thỏa mãn A² = 2A. Chứng minh E+A khả nghịch, với E là ma trận đơn vị.
2) Cho A,B là 2 ma trận vuông cấp n thỏa mãn A$^{2011}$ = 0 và A+B = AB. Chứng minh ma trận B ko có ma trận nghịch đảo.

1) Cho ma trận A vuông cấp n (n $\geq$ 1) thỏa mãn A² = 2A. Chứng minh E+A khả nghịch, với E là ma trận đơn vị.
2) Cho A,B là 2 ma trận vuông cấp n thỏa mãn A$^{2011}$ = 0 và A+B = AB. Chứng minh ma trận B ko có ma trận nghịch đảo.

Hai bài này có dạng trong đề thi olympic đại số tuyến tính rồi, bạn có thể xem lại

Chỉ còn 1 ngày nữa là hết hạn nộp bài của bài số 1. Các bạn gửi về địa chỉ [email protected] để được chấm. Chú ý là không cần phải giải hết tất cả các bài.

Thầy ơi, không được thi VMO có được gửi baì dự thi không ạ. Em có giải rồi nhưng thấy bảo lớp luyện thi VMO nên thôi.
----------------------------------------------------------
Buồn quá, thế là ước mơ 12 năm mãi mãi cũng chỉ là ước mơ, một ước mơ không tưởng (nhân đây xin được thông báo và cũng là câu trã lời cho hơn 20 tin nhắn luôn, chắc mọi người hiểu rồi, hi vọng không ai hỏi thêm về vụ VMO này nữa. Thanks so much)