anh oi giai~ ra dum` em lun dc ko noi zay em ko hiu~

$ (x^2 + \sqrt {x^2 + 2007} )(y^2 + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007 $
e chỉ cần đgiá đgiản là$ (x^2 + \sqrt {x^2 + 2007} ) \geq ,(y^2 + \sqrt {y^2 + 2007} ) \geq $
$ (x^2 + \sqrt {x^2 + 2007} )y^2 + \sqrt {y^2 + 2007} ) \geq 2007 $
dấu = khi x=y=0
cách mà bạn kia vừa nêu là lời giải khi thay x=x^2

cho mình sorry vì cong thúc trên không phải là pytago trong tam giac thường. nhung vẫn có pytago trong tam giac bất kỳ
PYTAGO tổng quát:
a^{2} = b^{2} + c^{2} -2bc.cosA
tương tự co b^{2}=.......; c^{2} (Al Kashi)

e nhầm rồi!cái này là định lí côsin(theo sách cũ thì là định lí hàm số cos)
một lần nữa kđ với e là!k có định lí pytago cho tg thường đâu!ĐỊnh lí pytago đc phát biểu là"trong một tam giác vuông.........."nên e cần hỏi lại cô về vđ này!sự nhầm lẫn này hơi đáng cảnh báo rồi đấy!

dinh ly:
nếu trong tam giác nhọn ABC có AM=m là đường trung tuyến
b^2+c^2=2m^2+a^2/2
nếu trong tam giác tù ABC tại A có AM là đường trung tuyến , AH là đuờng cao,MH=a'.
b^2-c^2=2aa'

mình đồng ý với ý kiến của hutdit999!
cái mà bạn nêu ra chỉ là công thức tính độ dài đường trung tuyến thôi!
Note:k có địng lí pytago cho tg thường đâu^^!
B1 có thể qui nạp!

1 ) Tìm a , b để x^{3} + 5 x^{2} - 8x + a x^{3} + x +b
2 ) Tìm m,n để x^{3} + m x^{2} + nx + 60 x^{2} + 9x + 20
Trả lời gấp sáng mai cô kiểm tra rùi . Hiz hiz ko pik bấm mũ mong cách anh chị thông củm

bài 1 chắc chắn là sai đề
b2!hd(h chị đag bận k giải cụ thể cho e đc --> hd thôi tự làm tiếp ha)
Đặt $x^{3} + m x^{2} + nx + 60 = (x^{2} + 9x + 20)(x+b)$
nhân ra cân bằg hệ sô thôi
P/s :e nên trích dẫn bài viết của các thành viên rồi học gõ latex đi nhé!let's try^^@

thay số 5=số 3 làm tương tự như trên

có ai giúp em với
!!!!!!!!!!!!!!!

đây là hệ dẳg cấp!đặt x=ky!

cái đó nói cho mọi người dễ hình dung ấy mà, nhưng cũng được, em chấp rằng em có "sữa đôi chút" bức thư của chị gửi, ^u^, rồi, em sai, em sai, chắc anh hả dạ lắm ^^

cậu bé này chém gió khinh quá!kiểu này miền trung lại sắp có bão rồi!
hãy sống với hiện tại đi e ạ!

giải bài này luôn :
cho x,y>0 sao cho x+y=1 c/m
$\dfrac{1}{{x^3 + y^3 }} + \dfrac{1}{{xy}} \geq 4 + 2\sqrt 3 $

Bài này mình cảm thấy sai đề...các bạn thì sao ?

Bài này khá quen mà.đúng là đề sai với $x=y= \dfrac{1}{2} $
Sửa lại 1 chút
$\dfrac{1}{{x^3 + y^3 }} + \dfrac{1}{{xy}}=\dfrac{1}{{x^3 + y^3 }} + \dfrac{1}{3(x+y){xy}}+ \dfrac{2}{{3xy}}\geq 4 + \dfrac{8}{3} $
Côsi và bunhia là ra!
Đề vậy có vẻ đúng hơn

cách khác nhé:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)>=ab(a+b)$ suy ra $a^3+b^3+abc>=ab(a+b+c)$
Tương tự $b^3+c^3+abc>=bc(a+b+c),a^3+c^3>=ac(a+b+c)$
Do đó
$1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)<=1/(ab(a+b+c))+1/(bc(a+b+c))+1/(ac(a+b+c))=(a+b+c)/(abc(a+b+c))=1/abc$

Nói cách khác là không chuẩn,ý tưởng là 1 chỉ là viết rõ hơn thôi!
@công duy Đây là USA MO 1998 .Bài này có trong STBĐT,e có thể đọc thêm các bài có cùng ý tưởng này

Anh noi' cho em cu. the^? ba`i 2d duoc. ko? Con` mo^~i ba`i do'

d.Cái đb của bài toán này là 8.3=12.2
nên e sẽ nhân ra thành nhu sau
$(x^2+14x+24)(x^2+11x+24)-4x^2$
$x^2[(x+14+ \dfrac{24}{x} )(x+11+ \dfrac{24}{x} )-4]$
Đến đây thì dễ rôi!

chị em không dùng email, với lại, toán không phải là chuyên ngành của chị, dù sao cũng cảm ơn anh, nhưng không phải anh nguyen thai vu, và không, nếu có thì em cũng xin mạn phép không cho, xin lỗi anh và mọi người nhé, post chủ đề này nhầm forum rồi, T_T

Chị e giỏi vậy thì phải share thông tin cho mọi ng làm quen và học hỏi kinh nghiệm học tập chứ!
mà làm luận án tiến sĩ bên havard mà k dùng mail thì cũng lạ thật!chị hồi đầu mới học ngoài hà nội,k dùng cũng thấy mệt ấy chứ!
mà mấy năm trước e đọc thông tin có viết là Vn hiện tại có 6 ng học tại havard!
không biết hiện tại con số này là bao nhiêu rồi nhỉ>_<?
có 1 chị học trường e ^^!

cái này cậu đặt A= $\sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2...} } $là ra í mà

Giải pt $\sqrt{32-x} + \sqrt{16-x}+ \sqrt{11-x} = 10$

chỉ cần đánh giá x với 7 là ra
theo chị đáng giá thì bài pt này không thục sự hay cho lắm vì pp lằm dễ nhận ra quá!

sao k ai giúp vậy??????????????????

Đề đúng chưa bạn!

chi can tach mau thanh tong cac so trong can rut gon thi van ra ma e
thay n~ he so do thi k lam bt thay doi nhieu
chi tro thanh nghich dao thoi e a!

thêm đk là lớn hơn 1
qui nạp đi bạn

Mình rất sợ ánh xạ!!!!!!!!!!!Giúp mình với!!!!!!!!!
Chỉ ra tính đơn ánh ,toàn ánh hay song ánh của f
f : Z-->Z f(m+f(f(n)))=-f(f(m+1))-n

bạn thử nói rõ hơn xem!!!!!!!!!!!Pt đó nhiều nhất chi có 2 nghiện thôi mà!!!!!!!!!!

(/sqrt{a^{2}+2006}+a)(b+/sqrt{b^{2}+2006})=2006
Tính a+b

e đánh đề bài vậy thì ai đọc cho nổi??????????

cmr :
n + (n-1) + ( n- 2 ) + .... + 1
+ (n-2) + ( n-3) + .... + 1
+ (n-3) + ( n-4) + ... + 1
+ ............................
+ [n-(n-2)] + 1 = 2^n

giải xong có thưởng cho 1 THANKS

bài này chắc chắn có qui luật n bạn post lên nt thì chẳg thấy j?????????
post lại coi!!!!!!!!!!!!!

có hai cặp mà e! thử x=1-->z=2
x=2-->z=1

Cho phương trình 1/x + 1/y = z. Tìm x,y,z nguyên dương

e đưa về thành x+y=xyz
từ gt là nguyên ta có x chia hết cho y
đặt x=ky,rồi lại lặp lại qt này thi đc
xchia hết cho y ,y chia hết cho x-->x=y
pt <--> 2x=x^2xz
-->x=0 (loại) hoặc 2=zx
thay vào là tim đc x,y,z thôi
hôm trước thi thế nào hả e!có kq chưa?

cuonng! neu ranh thi e hoi db roi danh lai cho ban!chi cug mu tit cai nay!
Mà chắc lại là chị em cho phải ko?Khổ thân, có người chị kinh khủng quá! _ cau nay y gi vay e?doc chi chag hieu mo te j ca:)

Ta có :$ (\sqrt{b^2+2006}-b)(\sqrt{b^2+2006}+b)=2006 \Rightarrow \sqrt{a^2+2006}+a=\sqrt{b^2+2006}-b $Tương tự ta cm đc$\sqrt{b^2+2006}+b=a^2+2006}-a$
Đến đây bạn sẽ cm đc a=b đấy.

a=b=0
cuong lam den day la thieu day
phai thay vao roi giai pt nua e a!

sao pt bậc 2 lại có tới 3 nghiệm nhỉ?????????????
lạ wá!!!!!!!!!!!