có ai giúp em với
!!!!!!!!!!!!!!!

đây là hệ dẳg cấp!đặt x=ky!

1) cho a,b,c>0. C/m:
$ \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} +\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{2}{3}$

2)Giả sử a,b,c,x,y,z là những số khác 0 thỏa mãn:
$ \dfrac{a}{x}+ \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} =0$
và $ \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b}+ \dfrac{z}{c}=1$

C/m:
$ \dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}=1(1)$

mong các bạn giúp đỡ
Cảm ơn!!!

bài 1: coi lại đề nhé' =3/2 e ạ
đây là bđt nesbitt,nó có nhiều cách cm
mình post 1 cách thôi nhé
$ \dfrac{a^{2}}{ab+ac} + \dfrac{b^{2}}{cb+ba} +\dfrac{c^{2}}{ac+bc} \geq \dfrac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+ac+bc)} \geq \dfrac{3}{2}$
bước cuối dùng bunhia
bài 2:bình phương (1) chắc là ra ^^!
cái này ad bunhia dạg sau e ạ!e có thể cm = cách nhân ra và biến đổi trực tiếp!
$ \dfrac{a^{2}}{x} + \dfrac{b^{2}}{y}\geq \dfrac{(a+b)^{2}}{x+y}$

Cho a,b,c là các số thực không âm a+b+c=1 CMR
$\dfrac{a}{a+1}+ \dfrac{b}{b+1} + \dfrac{c}{c+1} \geq \dfrac{3}{4} $

$3- \dfrac{1}{a+1}+ \dfrac{1}{b+1} + \dfrac{1}{c+1} \leq 3- \dfrac{9}{a+b+c+3}=\dfrac{3}{4} $
nên bđ của e bị sai rồi!-->sửa lại đi nhé

anh oi giai~ ra dum` em lun dc ko noi zay em ko hiu~

$ (x^2 + \sqrt {x^2 + 2007} )(y^2 + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007 $
e chỉ cần đgiá đgiản là$ (x^2 + \sqrt {x^2 + 2007} ) \geq ,(y^2 + \sqrt {y^2 + 2007} ) \geq $
$ (x^2 + \sqrt {x^2 + 2007} )y^2 + \sqrt {y^2 + 2007} ) \geq 2007 $
dấu = khi x=y=0
cách mà bạn kia vừa nêu là lời giải khi thay x=x^2

dinh ly:
nếu trong tam giác nhọn ABC có AM=m là đường trung tuyến
b^2+c^2=2m^2+a^2/2
nếu trong tam giác tù ABC tại A có AM là đường trung tuyến , AH là đuờng cao,MH=a'.
b^2-c^2=2aa'

mình đồng ý với ý kiến của hutdit999!
cái mà bạn nêu ra chỉ là công thức tính độ dài đường trung tuyến thôi!
Note:k có địng lí pytago cho tg thường đâu^^!
B1 có thể qui nạp!

Thân tặng phương Anh: [attachment=5796:__nh_x___.doc]

e cảm ơn anh nhiều ^^!

chị em không dùng email, với lại, toán không phải là chuyên ngành của chị, dù sao cũng cảm ơn anh, nhưng không phải anh nguyen thai vu, và không, nếu có thì em cũng xin mạn phép không cho, xin lỗi anh và mọi người nhé, post chủ đề này nhầm forum rồi, T_T

Chị e giỏi vậy thì phải share thông tin cho mọi ng làm quen và học hỏi kinh nghiệm học tập chứ!
mà làm luận án tiến sĩ bên havard mà k dùng mail thì cũng lạ thật!chị hồi đầu mới học ngoài hà nội,k dùng cũng thấy mệt ấy chứ!
mà mấy năm trước e đọc thông tin có viết là Vn hiện tại có 6 ng học tại havard!
không biết hiện tại con số này là bao nhiêu rồi nhỉ>_<?
có 1 chị học trường e ^^!

cách khác nhé:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)>=ab(a+b)$ suy ra $a^3+b^3+abc>=ab(a+b+c)$
Tương tự $b^3+c^3+abc>=bc(a+b+c),a^3+c^3>=ac(a+b+c)$
Do đó
$1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)<=1/(ab(a+b+c))+1/(bc(a+b+c))+1/(ac(a+b+c))=(a+b+c)/(abc(a+b+c))=1/abc$

Nói cách khác là không chuẩn,ý tưởng là 1 chỉ là viết rõ hơn thôi!
@công duy Đây là USA MO 1998 .Bài này có trong STBĐT,e có thể đọc thêm các bài có cùng ý tưởng này

bạn làm rõ bài 4 đựoc ko. Mình còn bài đó

Bài 4
Dễ thấy SMDC=SADB+SBCN
Tới đây trừ S là ra ^^
Bài 4 này làm mình nhớ tới 1 bài cũng khá hay(Hồi ấy chưa học thales nên mình cm dài vô cùng^^)
Cho 1 tứ giác chia các cạnh của tứ giác đó thành 3 đoạn rồi lần lượt nối các điểm tương tương ứng ở 2 cạnh đối của tứ giác sao cho k cắt nhau( thành 9 tứ giác)
CM S ở giữa = 1/9 S của tứ giác
Cái đề bài có vẻ hơi khí hiểu
Have fun!

BÀi 1 đưa về pt ước số
b,$(2x+1)^{2}=4y^4+8y^3+12y^2+8y^2+1$
Đánh giá $( 2y^2+2y)^2<(2x+1)^{2} < ( 2y^2+2y+2)^2$
Từ đó suy ra $(2x+1)^{2}=( 2y^2+2y+1)^2$
BÀI 2 a,bình phương 2 vế lên-->chỉ còn là pt bậc 2
b,trừ các pt lần lượt theo vế
BÀi 4 dùng trừ S thôi
BÀI 5 không nhầm thì nó nằm trong SBT toán lớp 8 phần học về tpg
Nhớ k nhầm thì nó là bài 12^^

Chị gõ thử rồi n hình như gõ letax đã bị sai ở chỗ mũ e ạ !

1 ) Tìm a , b để x^{3} + 5 x^{2} - 8x + a x^{3} + x +b
2 ) Tìm m,n để x^{3} + m x^{2} + nx + 60 x^{2} + 9x + 20
Trả lời gấp sáng mai cô kiểm tra rùi . Hiz hiz ko pik bấm mũ mong cách anh chị thông củm

bài 1 chắc chắn là sai đề
b2!hd(h chị đag bận k giải cụ thể cho e đc --> hd thôi tự làm tiếp ha)
Đặt $x^{3} + m x^{2} + nx + 60 = (x^{2} + 9x + 20)(x+b)$
nhân ra cân bằg hệ sô thôi
P/s :e nên trích dẫn bài viết của các thành viên rồi học gõ latex đi nhé!let's try^^@

$\sqrt{1 \sqrt{2 \sqrt{3 \sqrt{4 \sqrt{5.... \sqrt{2000} } } } } } <3$

đề vậy hả bạn

2| chưng minh rằng nếu ta có $\dfrac{x^2 - yz}{a} = \dfrac{y^2 - xz}{b} = \dfrac{z^2 - xy}{c}$ thì $\dfrac{a^2 - bc}{x} = \dfrac{b^2 - ca}{y} = \dfrac{c^2 - ab}{z}$

bạn post bài với mđ j vậy????????bạn đã làm đc n~ bài đó chưa?????
nếu rồi thì hãy post n~ bài khó lên nghĩ đi!!!!!!!!!!!!!cho đầu óc thoáng đãg

gõ latex đi!đọc mà chẳg hiểu j hết cả!

Đề đúng chưa bạn!

chi can tach mau thanh tong cac so trong can rut gon thi van ra ma e
thay n~ he so do thi k lam bt thay doi nhieu
chi tro thanh nghich dao thoi e a!

cái này dug liên hợp
rút gọn vê trái đi thi ra mà

đề bài đủ đây hả e
chị vẫn thấy hơi thiếu đk

có hai cặp mà e! thử x=1-->z=2
x=2-->z=1

Cho x>=0
y>=0
x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
P=x/(y+1) +y/(x+1)
(chú thích:">="có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng)

Xét P+2=2/(x+1)+2/(y+1)
áp dụng savac a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)
tìm đc min

do dãy này là vô hạn nên nếu e thay số 5 = số 3 thì kq của nó không bị ảnh hưởng nhiều!cái này giống cách bỏ căn của cường!thay như thế thì e sẽ có qui luật của dãy!
kq = 3

Anh giảng lại giùm em với, em vẫn không hiểu rõ

chị thấy e biết rất nhiều thứ nhưng mà theo chị cảm nhâạ thì cái gì cũng đêu chưa sâu thì phải!đây là 1 pt đg mà trong nhiều sách tham khảo đề cập tới
chị chỉ muốn khuyên e là nên tìm hiểu mịn thứ,và đb là học để hiểu sâu sắc hơn!
chứ học trước hay tìm hiểu về nhiều lĩnh vục quá thì rât tốt!nhưng nó không hề tốt khi kt cơ bản của e còn chưa chắc!
chúc e sẽ sớm tìm đc cách học hợp lí và hiệu quả cho mình!

cái này cậu đặt A= $\sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2...} } $là ra í mà

thì (x-y+3)=0
tìm đc y rồi thì tìm đc x

thêm đk là lớn hơn 1
qui nạp đi bạn