Đến nội dung
Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.
Có 3 mục bởi Ispectorgadget (Tìm giới hạn từ 30-05-2020)
Đã gửi bởi Ispectorgadget on 15-01-2022 - 16:20 trong Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp
Hiện tại mình đang dọn phòng nên có mấy sách toán không dùng tới ai muốn lấy có thể qua bên nhà mình lấy (khu vực gò vấp).
Đã gửi bởi Ispectorgadget on 09-02-2024 - 23:49 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi Ispectorgadget on 15-02-2024 - 16:42 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Đáp án BTC:
Ta có: $(x-2y)^2 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 + 4y^2 \ge 4xy$
Ta cần chứng minh: $3x^2+2y^2 \ge 10 = 2.(x^2-y^2+2xy)$
$\Leftrightarrow x^2+4y^2 \ge 4xy$ $\Leftrightarrow (x-2y)^2 \ge 0$
Vậy GTNN là 10 Dấu "=" xảy ra khi $x=2y$ khi đó $(x,y)=(2\sqrt{\frac{5}{7}},\sqrt{\frac{5}{7}}); (-2\sqrt{\frac{5}{7}}, -\sqrt{\frac{5}{7}})$