SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 1:(7 đ)

a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$

b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$

 

b) Từ pt thứ nhất quy đồng ta thu đc pt $x^2y^2-1=2xy\Leftrightarrowy=1\pm \sqrt{2}$

thế vào pt thứ 2 là giải đc

$(\sqrt{x+1}-1)(x+5-2\sqrt{x+1})=2(x+1)\sqrt{2x-1}$

đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x+1}\\ v=\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

pt đã cho trở thành $(u-1)^3+3(u-1)=v^3+3v$

đến đây sử dụng pp hàm số là OK ròi

Tìm giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt{4x^2+9}+2x)$

$\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-\sqrt[3]{8x^3-1})$

bài 1 bạn nhân lượng liên hợp là xong

$\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt{4x^2+9}+2x)$=$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{9x}{\sqrt{4x^2+9}-2x}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{9}{-\sqrt{4+\frac{9}{x^2}}-2}=-\frac{9}{4}$

bài 2 bạn làm tương tự bằng cách $\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-\sqrt[3]{8x^3-1})=\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-2x+2x-\sqrt[3]{8x^3-1})$

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}3(a+b)=2|ab+1| \\9(a^{3}+b^{3})=|a^{3}b^{3}+1| \end{array}\right.$

Pt thứ 2 <=> $6\left | ab+1 \right |((a+b)^2-3ab)=\left | ab+1 \right |(a^2b^2-ab+1)$

<=> $\left | ab+1 \right |=0\vee 6(\frac{4}{9}(ab+1)^2-3ab)=a^2b^2-ab+1$

ở pt thứ 2 đặt ẩn phụ theo ab là xong

$VP=6-\cos 4x$

Vế trái có cos4x nữa bạn nên mình chuyển vế rồi rút gọn đó. bạn xem lại nhé

Giải pt
1) $\tan x-3\cot 3x=2\tan 2x$
2) $\frac{\sin 5x}{\sin x}=5+2\sin^2 2x$

2) Pt<=> (sin4x.cosx+cos4xsinx)/sinx=2-cos4x

<=> 2 cos^2x.cos2x=3-cos4x

<=> (1+cos2x)cos2x=3-cos4x

Tiếp theo bạn sử dụng công thức nhân đôi cos4x là giải được

P/s: Mình ko sử dụng đc công thức soạn thảo nên bạn chịu khó dịch nhé

Giải pt
1) $\tan x-3\cot 3x=2\tan 2x$
2) $\frac{\sin 5x}{\sin x}=5+2\sin^2 2x$

1) Đk tự giải quyết nhé

pt<=>tanx-cot3x=2tanx+2cot3x

<=> -cos4x.cos2x=2 cos^2x=1+cos2x

Đến đây bạn khai triển cos4x theo cos2x là OK rồi