Theo tớ cách giải của nguyenta98 là dễ hiểu nhât , đằng nào lớp 8 cũng học rồi mà.( Ý kiến riêng)Đối với kiến thức lớp 8 thì lập bảng xét dấu rồi xét khoảng là dễ hiểu nhất.
Tru09 nội dung
Có 629 mục bởi Tru09 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#316412 $\frac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\frac{2(2m-1)x}{x^2+1}+m^2-m-6=0$
Đã gửi bởi Tru09 on 14-05-2012 - 13:56 trong Đại số
Thanks những điều anh nói nhầm lẫn cái delta khi viết )Thanks cho công làm thôi, còn đáp số nghiệm em sai rồi, nên nhớ: phương trình bậc 2 có Delta lớn hơn 0 thì nghiệm của nó phải là:
$$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$$
Do vậy nghiệm này bị sai dẫn đến giá trị m tìm được bị sai.
Lời giải:
Đặt $t=\frac{2x}{(x^2+1)}$ (ĐK: $-1\leq t\leq 1$), khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6=0$$
Xét $\Delta (2m-1)^2-4(m^2-m-6)=...=25>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$t_{1}\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1+5}{2}=m+2$
$t_{2}\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1-5}{2}=m-3$
Vậy để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-1; 1] (như tson1997 bảo) thì:P/s: Lần sau không bấm dấu suy ra như vầy nhé "=>", lớp 8 đọc luôn sách lớp 10 à :-?
- $-1\leq t_{1}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m+2\leq 1\Leftrightarrow -3\leq m\leq -1$
- $-1\leq t_{2}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m-3\leq 1\Leftrightarrow 2\leq m\leq 4$
*Hình như anh thiếu trường hợp* , chỉ cần $t_1$ hoặc $t_2$ trong [-1;1] cũng đủ rồi ( theo em nghĩ ).Nếu em sai chỉ hộ cái nhá THánk trước.
#316342 $\frac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\frac{2(2m-1)x}{x^2+1}+m^2-m-6=0$
Đã gửi bởi Tru09 on 14-05-2012 - 09:41 trong Đại số
Anh chỉ ra hết đi , làm thế kia hs lớp 8 không hiểu j đâuĐặt $ t =\frac{2x}{(x^2+1)} $ $\Rightarrow -1 \leq t \leq 1$
Ta có pt giả thiết tg đg vs
$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6 = 0 $
Việc cần làm là tìm m để pt trên có nghiệm trong đoạn [-1;1] (thành đơn giản rồi )
Gọi $t_1 và t_2$ là nghiệm của pt
Ta có từ trên => △=25( tính ra số chắn thế đấy)(1)
=> $t_1 =-m+3$(2)
=> $t_2=-m-2$(3)
Từ trên ta có nếu $t_1$ trong đoạn [-1;1] thì f(1)>0 , f(-1)< 0=>> $-3 \leq m \leq -1$
nếu $t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1)>0 f(1)<0 ==> $2 \leq m \leq 4$
nếu $t_1 và t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1) và f(1) >0,và $-1\leq \frac {t_1+t_2}{2} \leq 1$
Kết hợp với (1)(2)(3) => không có m thỏa mãn
vậy m để Pt có nghiêm là $-3 \leq m \leq -1$ hoặc $2 \leq m \leq 4$
em cũng là học sinh lớp 8 , mới đọc sách qua sách lớp 10 , sai ở đâu mong các anh chỉ giáo
- Diễn đàn Toán học
- → Tru09 nội dung