Thật ra ta có kết quả sau: Với $a,b,c$ là ba số thực bất kỳ và $A,B,C$ là các số thực cho trước. Xét đa thức
\[P(a,b,c) = \sum a^4 + A\sum b^2c^2 + B \sum a^3b + C\sum ab^3 -(1+A+B+C)abc(a+b+c).\]
Khi đó nếu $3(1+A) = B^2 + BC + C^2,$ thì \[P(a,b,c) = \frac{1}{18} \sum \left [ 3a^2-3b^2+(B-C)ab-(2B+C)bc+(B+2C)ca \right ]^2 \geqslant 0.\]
Với $A=0,B=1,C=-2$ ta được bài toán 1.
Với $A=-\frac{9}{25},B=-\frac{4}{5},C=-\frac{4}{5}$ ta được bài toán 3.
Với $A=2,B=-3,C=0$ ta được ví dụ 1.
cái này vẫn còn yếu, nếu đọc và hiểu được mã nguồn của degree4 trong đó có nhiều phân tích hay hơn thế này nhiều.