Đến nội dung

RoyalMadrid nội dung

Có 192 mục bởi RoyalMadrid (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#526168 Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\frac{tgB}{tg...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 21:31 trong Các bài toán Lượng giác khác

bài này rõ ràng thử số vào thì đúng là tam giác vuông.nhưng khi chứng minh lại chỉ ra tam giác cân .Chả hiểu lí do vì sao? :( ai có thể giải thích cho mình được không?

Hay là vuông cân nhỉ




#526167 Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\frac{tgB}{tg...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 21:30 trong Các bài toán Lượng giác khác

cân hay vuông vậy bạn?????

Theo đề của mình thì là vuông bạn ạ




#526104 Tìm GTNN của biểu thức: $S = \frac{a}{d}+\...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 18:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn $1\leq a<b<c<d\leq 50$. Chứng minh:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{b^2+b+50}{50b}$ và tìm GTNN của biểu thức: $S = \frac{a}{d}+\frac{c}{d}$




#526100 Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\frac{tgB}{tg...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 18:07 trong Các bài toán Lượng giác khác

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\frac{tgB}{tgC}=\frac{sin^2B}{sin^2C}$ thì tam giác đó là tam giác vuông.




#526092 $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 17:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^2+2}{x^2} & \\ 3x=\frac{x^2+2}{y^2} & \end{matrix}\right.$




#526091 Giải bất phương trình: $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 17:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình: $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}>x-2$




#526079 $sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 15:17 trong Các bài toán Lượng giác khác

Các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 

$sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$

Chứng minh tam giác ABC đều




#525915 Tìm min $P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})$




#525910 Giải phương trình: $4x^2+ \sqrt{3x}=1+\sqrt{x+1...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $4x^2+ \sqrt{3x}=1+\sqrt{x+1}$




#525909 Tìm min $P = \sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

$P = \sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$




#525906 $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & \\ x+y=\sqrt{x+y+2}& \end{matrix}\right.$




#520769 Chứng minh $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 22-08-2014 - 19:24 trong Hình học phẳng

Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi G và M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Chứng minh nếu đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM thì $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$




#517398 Chứng minh: $\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 03-08-2014 - 17:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh:

$\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq 3\sqrt{3}$




#516687 $cosA+cosB-cosC=-\frac{7}{2}+2sin\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 31-07-2014 - 16:29 trong Các bài toán Lượng giác khác

Chứng minh tam giác ABC đều nếu thỏa mãn điều kiện: 

$cosA+cosB-cosC=-\frac{7}{2}+2sin\frac{C}{2}+4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$




#516685 Chứng minh: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 31-07-2014 - 16:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này có nhiều cách giải lắm!  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Thì chọn cách giải đi bạn




#516680 Chứng minh: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 31-07-2014 - 16:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. Chứng minh rằng: 

$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$




#507836 Chứng minh rằng: $\frac{3}{\Pi }(\sum...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-06-2014 - 15:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC có diện tích = 1/4. Chứng minh rằng: $\frac{3}{\Pi }(\sum \frac{A}{tanA})\leq \sum a^2$




#507830 tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-06-2014 - 15:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC, tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{4\sqrt{1+\frac{5}{sin\frac{C}{2}}}-1}$




#507829 Chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-06-2014 - 15:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2\geq 9(1+4sin^2\frac{A}{2})(1+4sin^2\frac{B}{2})(1+4sin^2\frac{C}{2})$




#506055 Chứng minh $\sum \frac{a^2}{a+b}+\fra...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 12-06-2014 - 17:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh $\sum \frac{a^2}{a+b}+\frac{1}{2}(\sum \sqrt{ab})\geq \sum a$ với mọi số thực dương a,b,c.




#506052 Chứng minh: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 12-06-2014 - 16:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2\geq 9(1+4sin^2\frac{A}{2})(1+4sin^2\frac{B}{2})(1+4sin^2\frac{C}{2})$




#506048 tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 12-06-2014 - 16:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC, tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{4\sqrt{1+\frac{5}{sin\frac{C}{2}}}-1}$




#505946 $\frac{3}{\Pi }(\sum \frac{...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 12-06-2014 - 09:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC có diện tích $=\frac{1}{4}$. Chứng minh rằng: $\frac{3}{\Pi }(\sum \frac{A}{tanA})\leq \sum a^2$




#505703 Tìm min,max của hàm số: $y=\sqrt{cos2x-4cosx+5}+\sqr...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 11-06-2014 - 10:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm GTLN,GTNN của hàm số: $y=\sqrt{cos2x-4cosx+5}+\sqrt{cos2x+12cosx+27}$




#505413 Tìm min: $P=\frac{tan^5A+tan^5B+tan^5C}{tanA+tanB+ta...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 10-06-2014 - 08:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đặt $\left ( x,y,z \right )=\left ( \tan A, \tan B, \tan C \right )$ thì $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=xyz \end{matrix}\right.$

 

Áp dụng bất đẳng thức $Holder$

$x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq \frac{1}{3^{4}}\left ( x+y+z \right )^{5}$

 

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta thấy

$x+y+z=xyz\leq \left ( \frac{x+y+z}{3} \right )^{3}$

$\Rightarrow x+y+z\geq 3\sqrt{3}$

 

Do đó $x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq \left ( \frac{3\sqrt{3}}{3} \right )^{4}\left ( x+y+z \right )=9\left ( x+y+z \right )$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $A=B=C=\pi /3$

Bạn có thể viết rõ chỗ sử dụng bất đẳng thức  Holer được không. Nếu đk thì cm hộ mình vs