Nếu x, y = 0 ko là nghiệm

Nếu x, y khác 0. Đặt x = ty ( t khác 0)

$\left\{\begin{matrix} t^{3}y^{3}-8ty=y^{3}+2y\\ t^{2}y^{2}=3y^{2}+6 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{3}(t^{3}-1)=2y(1+4t)\\ y^{2}(t^{2}-3)=6 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{y^{2}}{2}=\frac{1+4t}{t^{3}-1}=\frac{3}{t^{2}-3}\Leftrightarrow t^{3}+t^{2}-12t=0\Leftrightarrow t(t-3)(t+4)=0$

28 sao bằng 4.7 hả bạn. 260 vs lại 1400 cũng z đó

mik chưa hiểu ý bạn

Đương nhiên là 28 = 4. 7 mà

Cho $a,b,c\in [-1;4]$ thoả mãn $a+2b+3c\leq 4$

Tìm max $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$

gt =>$(a+1)(a-4)\leq 0\Leftrightarrow a^{2}\leq 3a+4$

CMTT => $a^{2}\leq 3a+4$ ; $2b^{2}\leq 6b+8$ ; $3c^{2}\leq 9c+12$

$\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\leq 3(a+2b+3c)+24=36$

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+1+y(x+y)=4y & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

y=0 không là nghiệm

=>$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)+y(x+y-2)=2y\\ (x^{2}+1).y.(x+y)=y^{2} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^{2}+1=u;y(x+y-2)=v$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} u+z=2y\\ uv=y^{2} \end{matrix}\right.$

Tìm Min và Max:

$P=x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$ ( với $0\leq x\leq 3$ )

Chứng minh rằng số$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

 

2/Cho a,b,c$a,b,c \ \epsilon \left \{ 0;1 \right \}$

$a+b+c=2.$.Tìm max của $a^2+b^2+c^2$

$0< a,b,c< 1$ hay $0\leq a,b,c\leq 1$ hả bạn

1/Cho x,y,z,t >0 .Tìm P_min với 

 P =$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\geq 8$

 

Bài này có xảy ra dấu = ko nhỉ

mik nghĩ là Cô si 2 số một:

$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x(y+z+t)}{x(y+z+t)}}=2$

CMTT => $P\geq 8$

Dấu = khi x = y + z +t ; y = x + z + t...

=> x = y = z = 0 => ko có dấu =

ko bik đúng ko

ban nao co the chih cog thuc ho mih dc ko. ko hieu sao no ko ra đề

bạn thiếu dấu $ rồi

bạn vào chỉnh sửa lại bài viết gõ tiếng Việt và thêm kí tự $ là đc

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+\frac{1}{y}.(1+\frac{1}{y})=4\\ x^{3}+\frac{x}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y^{3}}=4 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$(\frac{x}{x-1})^{2}+(\frac{x}{x+1})^{2}=\frac{10}{9}$

 

Câu 2: $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5}-8=0$ $(x\in R)$

 

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a;\sqrt{6x-5}=b$ => $2a^{3}-b^{2}=1$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2a+3b=8\\ 2a^{3}-b^{2}=1 \end{matrix}\right.$

 

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Câu 1: $(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+3)\leq 15$

 

 

Đặt $x^{2}+x+2=a$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-1)\leq 15\Leftrightarrow a^{2}\leq 16\Leftrightarrow -4\leq a\leq 4$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+x+6\geq 0\\ x^{2}+x-2\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)\leq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq 1$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$

Tìm Max:

$P=\sum \frac{1}{a+b+1}$

Đặt $a=x^{3},b=y^{3},c=z^{3}\Rightarrow xyz=1$

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\geq xy(x+y)$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+xyz\geq xy(x+y+z)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$

CMTT => Max P = 1

Phải là $\frac{A}{4}$ mới đúng chứ!

là A= $\frac{32.4}{99}$

Có 4 trên tử rồi mà bạn

$\frac{1}{3}-\frac{1}{7}=\frac{4}{3.7}$

Có:$-1 \leq a,b,c \leq 4$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ \left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ \left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ 2\left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ 3\left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-3a-4\leq 0\\ 2b^2-3.2b-8\leq 0\\ 3c^2-3.3c-12\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3(a+2b+3c)-24 \leq 0 \ (1)$

Mặt khác: $a+2b+3c \leq 4$

$\Leftrightarrow 3(a+2b+3c) \leq 12 \ (2)$

Cộng từng vế của $(1)$ với $(2)$:

Ta được: $a^2+2b^2+3c^2 \leq 36$

giá trị lớn nhất của $a^2+2b^2+3c^2$ là $36$ khi, chẳng hạn $a=c=-1;b=4$

bài này là tìm Min chứ

Cho các số thực x, y, z thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+z^{4}=3$

Tìm Max: $P=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(z+x)$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$

CMR: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq 1$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$ hay $\frac{1}{4}$ hả bạn

Nhân 4 vào PT $\Rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2+4x+12y+20z+28=0\Leftrightarrow \left ( 2x+1 \right )^2+\left ( 2y+3 \right )^2+\left ( 2z+5 \right )^2=7$ vì $x,y,z$ là số hữu tỷ nên $\left ( 2x+1 \right )^2,\left ( 2y+3 \right )^2,\left ( 2z+5 \right )^2$ là các số chính phương. nên k tìm được sô nào

P/s: K piết đúng không

chưa đủ vì số hữu tỷ có thể viết đc dưới dạng phân số

Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$

Áp dụng BDT Bunhia:

$(a^{2}+2b^{2}+3c^{2}).(1+(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{3})^{2})\geq (a+2b+3c)^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\geq \frac{16}{6}=\frac{8}{3}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$

Cho a,b,c là các số dương khác nhau đôi một. 

Tìm Max: $P=\frac{(a-x)(a-y)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(b-x)(b-y)}{b(b-c)(c-a)}+\frac{(c-x)(c-y)}{c(c-a)(c-b)}$  với x,y>0; x+y=1

Theo hệ số bất định, giả sử:

$\frac{(t-x)(t-y)}{(t-a)(t-b)(t-c)}=\frac{A}{t-a}+\frac{B}{t-b}+\frac{C}{t-c}$

Khi đó: $(t-x)(t-y)=A(t-b)(t-c)+B(t-a)(t-c)+C(t-a)(t-b)$

Thay t lần lượt bằng a, b, c suy ra:

$A=\frac{(a-x)(a-y)}{(a-b)(a-c)};B=\frac{(b-x)(b-y)}{(b-c)(b-a)};C=\frac{(c-x)(c-y)}{(c-a)(c-b)}$

Suy ra:

$P=\frac{(t-x)(t-y)}{(t-a)(t-b)(t-c)}$

Cho t = 0 thì $P=\frac{xy}{abc}$. Vì $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow P\leq \frac{1}{4abc}$

Vậy Max P = $\frac{1}{4abc}$. Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Tính giá trị biểu thức:

A=$\frac{4}{3}.\frac{4}{7}+\frac{4}{7}.\frac{4}{11}+...+\frac{4}{95}.\frac{4}{99}$

$A=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{99}=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}$

$\sqrt{x^{2}+80}-\sqrt{x^2+3}=3x+4$

Mọi người giúp mình với

$(\sqrt{x^{2}+80}-9)-(\sqrt{x^{2}+3}-2)=3x-3$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+80}+9}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}+2}-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-1).A=0$

- Nếu x - 1 = 0 => x = 1

- Nếu A =0. Ta có:

$\sqrt{x^{2}+80}+9>\sqrt{x^{2}+3}+2\Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+80}+9}< \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}}\Rightarrow A<0$ ( VN )

Vậy x = 1

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $n,x,y$ thỏa mãn:

         $p^{n}=x^{3}+y^{3}$

https://www.google.c....65788261,d.dGc