Đến nội dung

germany3979 nội dung

Có 121 mục bởi germany3979 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#452908 Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 10:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$




#452907 $\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 10:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK $-\sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$

TH1: Nếu $x \in \left [ -\sqrt[3]{2};0 \right ]$

Dễ thấy $\sqrt[3]{x^2-2}\leqslant \sqrt[3]{(-\sqrt[3]{2})^2-2}<0<\sqrt{2-x^3}$

Vậy phương trình đã ch0 vô nghiệm tr0ng khoảng này

TH2: Nếu $x \in \left (0;\sqrt[3]{2} \right ]$

Xét $f(x)=\sqrt[3]{x^2-2}-\sqrt{2-x^3}$

  $\Rightarrow f'(x)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2-2)^2}}+\frac{3x^2}{2\sqrt{2-x^3}}> 0$

 $\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng này

Dễ thấy $f(1)=0$

Vậy phương trình đã ch0 c0s nghiệm duy nhất $x=1$

Nhầm rùi bạn pt này không có nghiệm x=1




#452707 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^...

Đã gửi bởi germany3979 on 24-09-2013 - 10:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y +3=0& \\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0& \end{matrix}\right.$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-4y+3+x^{3}=0(1)\\ x^{2}=\frac{2y}{1+y^{2}}(2) \end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geqslant 0\\ -1\leqslant x\leqslant 1 \end{matrix}\right.$

(1) ta có $\Delta '=4-2(3+x^{3})\geqslant 0$

$\Leftrightarrow x\leqslant -1$

thay x=-1 vào hệ ban đầu ta thu được y=1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-1;1)




#452577 Giải hệ phương trình:$ \left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi germany3979 on 23-09-2013 - 17:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Vì $x=y=z=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ không phải là nghiệm của hệ nên hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-3x}{3x^{2}-1}=y\\ \frac{y^{3}-3y}{3y^{2}-1}=z\\ \frac{z^{3}-3z}{3z^{2}-1}=x \end{matrix}\right.$

Đặt $f(t)=\frac{t^{3}-3t}{3t^{2}-1};g(t)=t\Rightarrow f'(t)=\frac{3t^{4}+6t^{2}+3}{(3t^{2}-1)^{2}},g'(t)>0$

Đến đây ta suy ra $x=y=z$

thay vào pt bất kì ta suy ra hệ có 1 nghiệm $x=y=z=0$




#452568 $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 23-09-2013 - 17:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$

pt thành:  $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn:

$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$

$<=> a=1<=>x=3$

Bạn làm bài nào vậy???




#451860 $\left\{\begin{matrix}(x^2y-2y)(x^2y+1)=-2...

Đã gửi bởi germany3979 on 20-09-2013 - 17:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $2y=a,x^2y=b$ ta có hệ mới là :$(2-a)(b+1)=-2$và $2b-a^2-2a-\frac{1}{b^2}=-7$.Đến đây rút ẩn rồi thay vào là xong

Làm tiếp đi bạn!!!




#451785 $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Đã gửi bởi germany3979 on 20-09-2013 - 10:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$x=-2$ nữa :D

Vậy bài mình sai chỗ nào vậy bạn???




#451689 $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Đã gửi bởi germany3979 on 19-09-2013 - 17:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Thiếu nghiệm bạn rồi bạn. Xem lại đi

Minh xem rui, thiếu nghiệm nào vậy bạn???




#451617 $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Đã gửi bởi germany3979 on 19-09-2013 - 09:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$ 

                                                     (Đề thi chọn HSG trường mình)

ĐK: $x\geqslant -3$

pt$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5}=\frac{4x+8}{4x-1}$

Đặt $f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5};g(x)=\frac{4x+8}{4x-1}$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(3x+5)^{2}}}> 0;g'(x)=\frac{-36}{(4x-1)^{2}}< 0$

mà $f(1)=g(1)=4$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$




#451212 Tính $\int_{0}^{1}\frac{x^{10...

Đã gửi bởi germany3979 on 17-09-2013 - 17:22 trong Tích phân - Nguyên hàm

bài này dùng đa thức trêbusep là được mà , không cần dài thế

Bạn thử làm xem bạn ơi!!!




#451200 $\sqrt{2x^{2}+4x-23}-\sqrt{x^{2...

Đã gửi bởi germany3979 on 17-09-2013 - 16:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

mình giải thế này, không biết sai gì nữa

Đặt t=$\sqrt{x^{2}+2x-8}$

pt trở thành: $\sqrt{2t^{2}-7}-t=1$ $\Leftrightarrow \sqrt{2t^{2}-7}=t+1$

$\Rightarrow 2t^{2}-7=t^{2}+2t+1$$\Rightarrow t=4$

Sai ở chỗ màu đỏ đó bạn diamond0803




#451193 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...

Đã gửi bởi germany3979 on 17-09-2013 - 16:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK: $x\ge 1;y\ge 0$.

Từ PT thứ hai ta có $\sqrt y=x-1$.

Đặt $t=\sqrt{x-1}$. ĐK $t\ge 0$.

Ta thay vào PT đầu tiên được $t-t^2=8-(t^2+1)^2\Leftrightarrow t^4+t^2+t-7=0$

Rùi làm sao nữa hả bạn???




#450635 $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y=-1\...

Đã gửi bởi germany3979 on 15-09-2013 - 12:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y=-1\\x^2y^2+xy-13y^2=-1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{matrix}\right.$

Bài 1: 

Nhận thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ.

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7\\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=13 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (7-\frac{x}{y})^{2}-\frac{x}{y}-13=0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{x}{y}=3\\ \frac{x}{y}=12 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3y^{2}-4y+1=0\\ 12y^{2}+5y+1=0(VN) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y=1\\ y=\frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(3;1),(1;\frac{1}{3})$




#450553 $(2x-5)\sqrt{(x-1)(x-4)}=10$

Đã gửi bởi germany3979 on 15-09-2013 - 10:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bình phương 2 vế phương trình thứ nhất được: $((a^2-b^2)^2+4a^2b^2)a^2b^2=100$

Tìm $u=a^2-b^2,v=a^2b^2$,suy ra $a,b$,suy ra $x$  :luoi:

Vậy thì ngay lúc đầu ta bình phương hai vế luôn đi!!!




#449922 $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+2y^2+3x=0...

Đã gửi bởi germany3979 on 13-09-2013 - 17:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Ta có
$$
x^2+2xy+2y^2+3x+2(xy+y^2+3y+1)=0\iff (x+2 y+1) (x+2 y+2) = 0.
$$

Các bài khác tương tự.

Làm sao mà bạn phân tích đơn giản được như vậy???

Cho minh xin phuong phap voi!!!




#449860 $$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-9x+2...

Đã gửi bởi germany3979 on 13-09-2013 - 11:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài giải ở đâyFile gửi kèm  DA-TOAN-A2012-CT.pdf   393.37K   57 Số lần tải




#449843 $\left\{\begin{matrix} x^{5}-5x=...

Đã gửi bởi germany3979 on 13-09-2013 - 11:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{5}-5x=y^{5}-5y(1)\\x^{8}+y^{4}=1(2) \end{matrix}\right.$

Từ (2) ta có $\left\{\begin{matrix} -1\leqslant x\leqslant 1\\ -1\leqslant y\leqslant 1 \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta đặt $f(t)=t^{5}-5t,\left | t \right |\leqslant 1$

$\Rightarrow f'(t)=5(t^{4}-1)\leqslant 0$

$\Rightarrow x=y$

từ (2) suy ra $x^{8}+x^{4}-1=0$

Đặt $a=x^{4},1\geqslant a\geqslant 0$ ta có $a^{2}+a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$ và $(-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$




#449633 $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 12-09-2013 - 17:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bạn ơi giải thích giúp mình với $y_{1}=y_{2}=...=y_{n}$

 

Đặt $y_1=x+2\sqrt{3x}$

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y_1=x+2\sqrt{3x}\\y_2=x+2\sqrt{y_1}\\...\\y_{n-1}=x+2\sqrt{y_{n-2}}\\y_n=x+2\sqrt{y_{n-1}}=3x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left \{\begin{matrix}y_1=y_2=...=y_{n-1}=y_n=3x \\3x=x+2\sqrt{3x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=3\end{matrix}\right.$

Theo mình nghĩ, bạn phải thêm điều này cho dễ hiểu

$\sqrt{y_{n}}=x$




#449628 $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6...

Đã gửi bởi germany3979 on 12-09-2013 - 16:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}} + \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}} < 9$

Ta có

$\sqrt{6}<3$

$\Rightarrow 6+\sqrt{6}<9$

$\Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6}}<3$

$\Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}<3$

Tương tự ta cũng có

$\sqrt{30}<6$

$\Rightarrow \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}}<6$

Như vậy suy ra được đpcm.




#449593 Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2...

Đã gửi bởi germany3979 on 12-09-2013 - 12:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK: $x,y\neq 0$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4xy-4y^{2}=20(1)\\ 20x^{2}-25xy-10y^{2}=20(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (2) trừ đi (1) ta được

$16x^{2}-29xy-6y^{2}=0(*)$

Đặt $t=\frac{x}{y}$, (*) trở thành

$16t^{2}-29t-6=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=2\\ t=-\frac{3}{16} \end{matrix}$




#449569 Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2...

Đã gửi bởi germany3979 on 12-09-2013 - 09:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+3x^{2}-6y-12x+13=0 \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương với 

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}(1)\\ 2x^{3}+3x^{2}-12x+13=6y(2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có $x\geq 0;-1\leq y\leq 1$

Xét hàm số $f(x)=2x^{3}+3x^{2}-12x+13;x\geq 0$ ta có

$f'(x)=6x^{2}+6x-12;f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$

Vẽ bảng biến thiên ta suy ra $f(x)\geqslant f(1)\geqslant 6$

Suy ra $VT(2)\geq 6;VP(2)\leqslant 6$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$




#449564 $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 12-09-2013 - 08:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bạn có thể hiểu như thế này:

$y_1=x+2\sqrt{3x}=x+2\sqrt{y_n}=x+2\sqrt{x+2\sqrt{y_{n-1}}}=...=x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+....2\sqrt{3x}}}=x+2x=3x$

Mình vẫn chưa hiểu $y_{n}=3x$ bạn oi!!!




#449414 $(2x-5)\sqrt{(x-1)(x-4)}=10$

Đã gửi bởi germany3979 on 11-09-2013 - 17:22 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{x-4}$

Suy ra hệ $\left\{\begin{matrix} (a^2+b^2)ab=10\\a^2-b^2=3 \end{matrix}\right.$

Rồi làm sao nữa hả bạn???




#449383 $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 11-09-2013 - 12:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Mình vẫn chưa hiểu $y_{n}=3x$




#449366 $6x^{2}-y^{2}-xy+5x+5y-6=0$ , $20x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 11-09-2013 - 09:12 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

$PT(1)\Leftrightarrow (2x-y+3)(3x+y-2)=0$

Bạn có phương pháp nào để đặt nhân tử chung dễ dàng như vậy, cho mình xin bí quyết nhé!!!