Cho x,y,z là các số thực thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$  .Tìm GTNN P =$(xy+yz+zx)^{2}-\frac{8}{(x+y+z)^{2}-xy-yz+2}$

theo mình thì cái này hiển nhiên mà .....trong 3 số a,b,c có 2 số bằng nhau thì BĐT đc chứng minh

nếu không có 2 số nào bằng nhau  .khi đó trong các hiệu a-b ;b-c ;c-a có 1 số âm suy ra đpcm

a=b=c=0

Ta đi cm 2 bbđt phụ sau:  Với a,b,c thuộc [1,2] thì  $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq 10$  và $9\left ( a+b+c \right )\geq 4\left ( 3a+2b+c \right )$

 chứng minh ý 2 kiểu gì vậy bạn

Cho $a,b,c \in [1;2] .CMR (3a+2b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{45}{2}$

cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$

cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$

nhân bung hết ra rồi rút gọn đi

cái $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq 3$ còn $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

nên BĐT đc cm