Đến nội dung


nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 10-05-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#524730 $Y= \sqrt{x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-09-2014 - 21:08 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

viết 2 cái trong căn thành tổng 2 bình phương rồi dùng Mincowski là xong




#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$




#514408 Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-07-2014 - 17:10 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$




#503840 CMR: $\frac{a^{3}}{x^{2}}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 03-06-2014 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng AM-GM ta có $\frac{a^{3}}{x^{2}}+2x \geq 3a$

Tương tự cộng vế là xong




#499256 Mâu thuẫn giữa 2 ĐHV

Đã gửi bởi nam8298 on 15-05-2014 - 20:48 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Có vẻ mâu thuẫn bắt đầu từ 27/4 khi toc ngan nhắc nhở buitudong1998




#499253 $P=\frac{a+b}{2c^2+ab}+\frac{b+c...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-05-2014 - 20:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Xem tại đây




#489270 $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:32 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

dùng SOS

bđt cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\geq \frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})$

do  $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}= \sum \frac{(a-b)^{2}}{2(b+c)(c+a)}$

      $\frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})= \sum \frac{(a-b)^{2}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

vì  3(a^2 + b^2 + c^2 ) -2(c+a)(c+b) = (a+b-c)^2 +2(a-b)^2 >= 0 nên bđt đc chứng minh




#489263 CMR: $\sum \frac{1}{1+(n-1)a_{i}...

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:26 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đặt  $a_{i}= \frac{1}{x_{i}}$

theo Cauchy-Schwazt ta có $\sum \frac{x_{i}}{x_{i}+n-1}\geq \frac{(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}}{\sum (x_{i}+n-1)}$

ta sẽ chứng minh $(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}\geq n(n-1)+\sum x_{i}$

nhân ra rút gọn 2 vế rồi dùng AM-GM là xong




#489259 CMR: $(a+b)(c+d)\geqslant 2(ab+cd)$

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:19 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đặt  x = a^2 -ab + b^2 = c^2 -cd + d^2

giả sử ab >=  cd

(a+b)^2 = x +3ab

(c+d)^2 = x + 3cd

ta chứng minh (x+3ab)(x+3cd) >= 4. (ab+cd)^2

do x >= ab nên (x+3ab)(x+3cd) - 4. (ab+cd)^2  >=  4ab( ab+3cd ) ^2 - 4. (ab+cd)^2 = 4cd (ab-cd) >= 0

vậy bđt đc cm




#489251 Tìm min M=$x^{3}+y^{3}+z^{3}= 12$.

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

chắcđề yêu cầu tìm min của M

xét $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0$

nhân bung ra .

tương tự cho y và z rồi cộng vế




#489249 $abcd-1\vdots (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)$

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 19:51 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

đặt a-1 =x

      b-1 =y

      c-1 =z

       d-1 =t

sau đó thay vào đk.nhân bung ra. rút gọn 1 và xyzt đc A chia hết cho xyzt. đặt A = k .xyzt

chia 2 vế cho xyzt rồi chặn.tìm đc k rồi tìm x,y,z,t




#486492 Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$

sau đó chia cả tử và mẫu cho  y^4 .

đặt x/y  = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.




#486481 $\sum \frac{x}{1+y^{3}}\geq...

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:42 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

do x ,y ,z nguyên dương nên x=y=z =1

bđt luôn đúng




#486480 CMR: $\sum a^{2}\geqslant 3abc$

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:40 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đổi biến p ,q, r

ta có q^2 >= 3pr >= 9r^2 .

suy ra q >= 3r

mà a^2 + b^2 +c^2 >= q >= 3r

vậy bđt đc cm




#486476 $x^2+y^2+z^2\geq x^3+y^3+z^3$

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

do  -1 <= x ,y ,z <= 1 nên x^3 <= x^2 .

tương tự rồi cộng lại là đc.




#485014 Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức: P=...

Đã gửi bởi nam8298 on 27-02-2014 - 14:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

dùng phương pháp đổi biến p ,q, r

ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$

viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$

nhân hết lên ta đc bđt Schur




#484446 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 20:16 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

bài này  bình phương xong dùng Cauchy-Schwazt .

pp làm là cách nâng lũy thừa và điều chỉnh hệ số.

nó tương tự bài bđt thi chọn đôi tuyển Vĩnh Phúc năm 2013-2014.  lời giải hơi dài nên giờ mình ko kịp đánh ra




#484443 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 20:11 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

dùng PP đổi biến p,q,r

BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$

lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta  phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$

áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$

suy ra BĐT đc cm




#484433 Tìm GTNN của cosB.

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 19:54 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

ta có cos B = $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$  (1)

do AA` cắt CC` tại trọng tâm tam giác .dùng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và dùng Py-ta-go thì điều kiện AA` vuông góc với CC` thì ta có $a^{2}+c^{2} = 5b^{2}$

thay vào (1) .áp dụng 2ac <= a^2 +c^2 thì tìm đc min cos B




#484429 CMR: $\frac{1}{1+a+b}\leqslant 1-\fra...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 19:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

quy đồng ta đc bđt cần chứng minh tương đương với $3(a+b)^{2}\leq 2ab(a+b+1)+3(a+b)$ (1)

lại có (a-1)(b-1) >= 0 nên ab >= a+b-1 

thay vào (1) ,rút gọn rồi phân tích nhân tử đc đpcm ( do 1 <= 1+b <= 2)




#484404 Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+xy+y^2\le3$. Tìm g...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 17:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

bạn tìm min max của biểu thức $\frac{x^{2}-xy-3y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

khi đó tìm đc max và min của P




#484403 $(\sum\frac{a}{b})^2\geq (\sum a...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 17:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

nhân bung hết ra rồi rút gọn đi

cái $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq 3$ còn $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

nên BĐT đc cm




#483120 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{a}...

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\sum \frac{a}{b}\geq (\sum \frac{1}{a})(\sum a)$

bạn xem lại đề hộ mình với




#483119 bài cực trị hay

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho x ,y là  các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$




#483109 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

mình phân tích thế này đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=t$ .sau đó  viết thành $at^{2}-2(3x+1)t+10x^{2}+3x-6-a(2x^{2}-1)$

tính đenta rồi viết lại cái đenta đấy

sau đó tính thêm 1 lần đenta nữa rồi chọn a để đenta đẹp đẹp

đây cũng là may thôi.còn tùy bài