Đến nội dung


nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 07-05-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#454639 Chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi nam8298 on 02-10-2013 - 14:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

ta có :$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})= 6\sqrt{\frac{9}{4}x^{2}(1+x^{2})}+\frac{13}{2}\sqrt{(4-4x^{2})x^{2}}\leq 3(\frac{13x^{2}}{4}+1)+\frac{13}{4}(4-3x^{2})= 16 (theo BDT AM-GM)$




#455709 Tìm điểm M sao cho MA+MB+MC+MD+ME đạt GTLN và GTNN

Đã gửi bởi nam8298 on 06-10-2013 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

hạ MI,MJ,MK,MH,MO vuông góc với AB,BC,CD,DE,EA.ta có 2(MA+MB+MC+MD+ME) =$\sqrt{MI^{2}+AI^{^2}}$ +........sau đó áp dụng mincopski .thay (MI+MJ+MK+MH+MO)=2S(abcde)/(AB+BC+CD+DE+EA) rồi dùng AM-GM thì tìm được min.còn max thì mình không biết




#455913 $\sum \frac{1}{1+a^{2}}\geq...

Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 17:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

theo mình thì chứng minh $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$ (tớ quy đồng ) .giả sử z=min{x;y;z}  sau đó xét $\frac{2}{1+xy}+\frac{1}{1+z^{2}}-\frac{3}{1+xyz}= \frac{2xy(z-1)}{(1+xy)(1+xyz)}+\frac{z(xy-z)}{(1+z^{2})(1+xyz)}\geq 0$ (do $z\geq 1$ và xy-z >0)            Mọi người thử xem có đúng không




#455938 Tìm m để phương trình \frac{1}{x^2}+\frac{...

Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 19:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

phương trình gi vậy bạn




#456172 Cho x,y thỏa mãn $8x^2+y^2+\dfrac{1}{4x^2}=4...

Đã gửi bởi nam8298 on 08-10-2013 - 20:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

công thức nghiệm bậc ba có trong NCPT 9 đấy bạn ơi




#456176 $\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 08-10-2013 - 20:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

áp dụng cauchy -schwazt ta có $(4+1+1)(4a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (4a+b+c)^{2}$

tương tự với 2 mẫu còn lại.ta phải chứng minh $\sum \frac{1}{a^{2}+2a+1}\leq \frac{3}{4}$

đến đây chứng minh $\frac{1}{a^{2}+2a+1} \leq \frac{1}{4}+k(a-1)$    .tương tự rồi cộng vế suy ra đpcm




#456207 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}...

Đã gửi bởi nam8298 on 08-10-2013 - 21:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

ta có $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \sum \frac{2}{(a+b)^{2}+4}= \sum \frac{2}{c^{2}-6c+13}$

ta chứng minh $\frac{2}{c^{2}-6c+13}\leq \frac{1}{4}+k(a-1)$ sau đó cộng theo vế đc đpcm




#456420 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}...

Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

chọn k = 1/8 sau đó biến đổi tương đương




#456422 Tìm GTNN, GTLN của $S=m+n+p$

Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

áp dụng $n^{2}+np+p^{2}\geq \frac{3(n+p)^{2}}{4}$           sau đó chuyển $\frac{3m^{2}}{2}$ sang rồi dùng Cauchy-Chwazt




#456427 $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}...

Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

chia vế trái cho vế phải đc 3 cái căn bậc 3.  sau đó dùng AM-GM cho 3 cái căn đó




#456633 Đề thi chọn đội tuyển HSG TP Hà Nội

Đã gửi bởi nam8298 on 10-10-2013 - 19:57 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THÀNH PHỐ
Năm học 2013-2014



đề thi HSG.jpg



#456767 CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:20 trong Hình học phẳng

Cho D nằm giữa H và M cố định.tam giác ABC thay đổi sao cho AH,AD,AM là đường cao ,phân giác .trung tuyến của tam giác ABC .CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam giác ABC thay đổi




#456768 Cho a,b,c là các số thực dương

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1 dùng mincopski

Bài 2 do a,b,c thuộc đoạn (0,1) nên$\sqrt{abc}\leq \sqrt[3]{abc}$ và $\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}$ dau đó dùng AM-GM là xong




#456770 Cho a,b,c là các số thực dương

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3  chứng minh $\sum \frac{b+c}{\sqrt{a}}\geq 2(\sum \sqrt{a})\geq \sum \sqrt{a}+3$




#456771 Cho a,b,c là các số thực dương

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 4 chia phương trình ban đầu cho $x^{2}$ đặt ẩn phụ rồi dùng Cauchy-Chwazt

Bài 5 phân tích $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz =(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$ .bình phương rồi dùng AM-GM

Bài 6 ax+by+cz $\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ sau đó dùng Cauchy-Chwazt là đc

Bài7 nhân a+b+c lên rồi dùng nesbit

mấy bài còn lại để tối lên mình làm nốt cho




#456774 $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho ab+bc+ca =1.CMR $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9}{2\sqrt{3}-3\sqrt{6}abc}$




#456873 $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$




#456881 $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho x,y,z là các số thực CMR $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz+(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}}$




#456888 $3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho x,y,z là các số thực CMR:$3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2})(z^{2}+zx+x^{2})\geq (x+y+z)^{2}(xy+yz+zx)^{2}$




#456892 Chứng minh

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

 ta có $2(a+b+c)-abc=a(2-bc)+2(b+c)\leq \sqrt{(a^{2}+(b+c)^{2})((2-bc)^{2}+4)}= \sqrt{(9+2bc)(b^{2}c^{2}-4bc+8)}$.đến đây biến đổi tương đương là đc




#457046 $3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 12-10-2013 - 12:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

x,y,z  là các số thực chứ có phải dương đâu mà làm thế đc81(x+y)2(y+z)2(z+x)264(x+y+z)2(xy+yz+xz)29(x+y)(y+z)(z+x)8(x+y+z)(xy+yz+zx)




#458424 CMR $\sum \frac{1}{3+a}\geq 1$

Đã gửi bởi nam8298 on 18-10-2013 - 20:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c,d dương thỏa mãn abcd=1.CMR $\sum \frac{1}{3+a}\geq 1$

 




#458428 CMR $\sum \frac{a^{3}}{\sqrt...

Đã gửi bởi nam8298 on 18-10-2013 - 20:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c >0 và $\sum a^{4}\geq \sum a^{3}$  CMR  $\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}}\geq \sqrt{3}$




#458952 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...

Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

sao toàn đăng bài tập ego vậy bạn




#458953 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...

Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: thay a+bc =a(a+b+c)+bc .tương tự 2 mẫu kí.sau đó quy đồng là đc