• Bài 1: Một bể chứa ban đầu không có nước, có 3 vòi nước. Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau $\frac{315}{193}$ giờ thì đầy. Nếu mỗi vòi chảy riềng cho đầy bể thì vòi 2 chậm hơn vòi 1 là 20 phút, vòi 3 chậm hơn vòi 2 là 15 phút. Tính thời gian đẻ mỗi vòi chảy đầy bể.
• Bài 2: Một hệ thống bậc thang gồm nhiều bậc. Một người đi lên có thể đi 3 loại bước đi có số lượn bậc mỗi bước là 1,2,3 bậc. Hai cách đi khác nhau nếu giữa hai cách tồn tại một bước đi khác nhau trong trình tự các bước đi. Tính số cách đi của người đó khi đi từ bậc 1 đến bậc 40.
• Bài 3: Phân tích số 89 thành tổng các số nguyên dương khác nhau sao cho tích của chúng là lớn nhất.
• Bài 4: Cho dãy số nguyên ...f_i-1 ,f_i ,f_i+1 ,... Biết rằng giá trị mỗi phần tử trong dãy bằng tổng 2 số liền trước: fi = f_i-1 +f_i-2 .Biết f₆ =8; f₂ =1 .Tính f₉ .

• Bài 5: Cho đa thức P_(x) bậc n. Biết P_(x) chia cho (x-1) dư 5, chia cho (x-2) dư 7, chia cho (x-3) dư 10, chia cho (x+2) dư -4. Tìm đa thức dư khi chia P_(x) cho (x-1)(x-2)(x-3)(x+2)

• Bài 6: Cho dãy số: U₁ =$\sqrt{3}$; U₂ =$\sqrt{3+\sqrt{3}}$;... U_n =$\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}$ (n căn số). Tìm U₁₀₀₀₀ .
• Bài 7:Tính S=$\left ( \frac{1}{3}+\sqrt{2} \right )^{2}$+$\left ( \frac{2}{5}+\sqrt{3} \right )^{2}$+$\left ( \frac{3}{7}+\sqrt{4} \right )^{2}$+...+$\left ( \frac{19}{39}+\sqrt{20} \right )^{2}$
• Bài 8: Tìm số tự nhiên X thoã mãn:

         - X không ít hơn 30 chữ số 

         - Chữ số hàng đơn vị của X là 4

         - Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì được một số mới gấp 3 lần X

• Bài 9: Tìm số nguyên dương lớn nhất và nhỏ nhất có 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 11
• Bài 10: Cho S_n =$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{3^{n}}$. Tính S₁₅ .
• Bài 11:Tính M= $\sqrt{2^{3}+\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}}+3\sqrt{4^{3}+\frac{2^{2}}{\sqrt{5}}}+5\sqrt{6^{3}+\frac{3^{2}}{\sqrt{7}}}+...+99\sqrt{100^{3}+\frac{50^{2}}{\sqrt{101}}}$.
• Bài 12: Cho a,b là các số tự nhiên khác 0. Khi chia $a^{2}+b^{2}$ cho a+b được thương là q và dư là r. Tìm tất cả các cặp số (a,b) thoả mãn $q^{2}+r=2005$.
• Bài 13: Cho f_(x) +f_{$\left ( \frac{1}{1-x} \right )$} =x

          a) Tìm công thức tính f_(x) theo x

          b) Tính f₅ và f_-99 .

• Bài 14: Giải phương trình: $9+\sqrt{5}x^{3}+5x+\frac{\sqrt{5}}{x^{3}}=3\sqrt{5}x^{2}+3x+\frac{3\sqrt{5}-1}{x}+\frac{3}{x^{2}}$.
• Bài 15: Tính gần đúng giá trị của m để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung: $2x^{2}-3x+4m=0$ và $5x^{2}-2x+m+4=0$

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy và hai cạnh bên lần lượt dài 15.6cm và 12cm. Tính chính xác độ dài BC?