Tính:

1) $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx$

2) $\int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}\frac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2}.dx$

2, $I=\int \dfrac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2} dx= \int \dfrac{1}{x}.\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2} dx$

Đặt $\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2}=t \rightarrow \dfrac{9}{x^2}+2=t^2 \rightarrow x^2=\dfrac{9}{t^2-2}$

$\rightarrow 2tdt=\dfrac{-18}{x^3} dx \rightarrow \dfrac{dx}{x^3}=\dfrac{tdt}{-9}$

$\rightarrow I=-\int \dfrac{9}{t^2-2}.t.\dfrac{tdt}{9} =-\int \dfrac{t^2}{t^2-2}dt=-\int 1+\dfrac{1}{2\sqrt{2}(t-\sqrt{2})}-\dfrac{1}{2\sqrt{2}(t+\sqrt{2})} dt=....$

Tính:

1) $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx$

1, Đặt $x=2\tan t \rightarrow dx=\dfrac{2dt}{\cos^2 t}$

$\rightarrow I=\int 4\dfrac{\sin^2 t}{\cos^5 t} dt= \int \dfrac{\sin^2 t \cos t}{\cos^6 t} dt=\int \dfrac{\sin^2 t .(\sin t)'}{(1-\sin^2 t)^3} dt=\int \dfrac{a^2}{(1-a^2)^3} da$

(Với $a=\sin^2 t)$

$\rightarrow I=\int \dfrac{1}{8(1+a)^3}+\dfrac{1}{8(1-a)^3}-\dfrac{1}{4(1+a)^2}-\dfrac{1}{4(1-a)^2}-\dfrac{1}{4(1+a)}-\dfrac{1}{4(1-a)} da$

$\rightarrow I=\dfrac{-1}{16(1+a)^2}+\dfrac{-1}{16(1-a)^2}+\dfrac{1}{4(1+a)}+\dfrac{1}{4(1-a)}-\dfrac{\ln (1+a)}{4}-\dfrac{\ln (1-a)}{4}$ 

Cho tứ diện ABCD có BA=BC,DA=DC. Chứng minh AC vuông với BD

Lấy I là trung điểm AC, dễ thấy $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ lần lượt cân tại B và D

$\rightarrow BI \perp AC, DI \perp AC \rightarrow AC \perp (IBD) \rightarrow AC \perp BD$

Hơi nhầm tí kìa trên tử là $t^2$ chứ

E đã sửa  =)))

 

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Thái Bình 2016-2017

Câu 6. (3 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. $AB=a>0,AD=b>0$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$.

1. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

2. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $AM=x(0<x<2a)$. Xác định $x$ để mặt phẳng $(MBC)$ chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

1,

Dễ thấy $d(C, (SBD))=d(A,(SBD))$

Kẻ $AI \perp BD, AH \perp SI \rightarrow AH \perp (SBD)$

$\rightarrow d(A,(SBD))=AH=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}}}=\dfrac{2ab}{\sqrt{5b^2+4a^2}}$

2,

Xét 2 mp: $(MBC)$ và $(SAD)$ có $BC // AD$ nên đường thẳng qua $M$ cắt $SD$ tại $K$ là giao tuyến 2 mp

Ta có: $V_{SABCD}=\dfrac{2a^2b}{3} \rightarrow V_{SMKCB}=\dfrac{a^2b}{3}$ (1)

Cm được $BC \perp (SAB) \rightarrow BC \perp MB \rightarrow MKBC$ là hình thang vuông tại $B$ và $M$

Ta tính được các yếu tố độ dài sau: $MK=\dfrac{2a-x}{2a}; \ MB=\sqrt{a^2+x^2}$

$\rightarrow S_{MKBC}=\dfrac{b(4a-x)\sqrt{x^2+a^2}}{4a}$ (2)

Kẻ $AO \perp BM$ mà  $AO \perp BC$ vì [$BC \perp (SAB)$] $\rightarrow AO \perp (KMBC)$

Tính được $AO=\dfrac{xa}{\sqrt{x^2+a^2}}$

Mà: $\dfrac{d(S,MKBC)}{d(A,MKBC)}=\dfrac{SM}{MA} \rightarrow d(S,MKBC)=\dfrac{a(2a-x)}{\sqrt{x^2+a^2}}$ (3)

Ta có: $(1)=(2).(3)=3V_{SMKCB} \iff a^2b=\dfrac{b(4a-x)(2a-x)}{4}$

$\iff 4a^2=(4a-x)(2a-x)$

$\iff 4a^2-6ax+x^2=0$

$\iff x=(3-\sqrt{5})a$ (vì $0<x<2a)$

Vậy $x=(3-\sqrt{5})a$

Give note

Cậu đã vào đây rồi thì làm kiểu ảnh luôn đi 

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(4;3;4)$ và song song đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-6}{-3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}$, đồng thời tiếp xúc mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$

GS phương trình mặt phẳng là: $ax+by+cz+d=0$

(P) đi qua M nên ta có: $4a+3b+4c+d=0$ (1)

(P) có $\vec n$ là: $\vec n=(a;b;c)$ mà $(P) \\ \Delta \rightarrow \vec n.\vec u=0 \rightarrow -3a+2b+2c=0$

$\rightarrow c=\dfrac{3a-2b}{2}$

Thê $c$ vào $(1)$ ta có: $d=2b-10a$

Ta có: $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và $R=3$

Mà mp tiếp xúc mặt cầu nên: $d(I,(S))=R$

$\rightarrow 3=\dfrac{|a+2b+\dfrac{3}{2}(3a-2b)+2b-10|}{\sqrt{a^2+b^2+(\dfrac{3a-2b}{2})^2}}$

Đến đây chuyển vế bình phương, bạn sẽ đưa pt về dạng đẳng cấp đôi với $a,b$ và tìm ra quan hệ của chúng rồi chọn $a,b$ thích hợp

Tứ diện SABC có SA = a , SB = b , SC = c.
Góc ASB = 60, BSC = 90 và CSA = 120 độ. Tính thể tích khối tứ diện đó

A. $\frac{abc\sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{abc\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{abc\sqrt{3}}{6}$

Trên $SA,SB,SC$ lần lượt lấy các điểm $A',B',C'$ sao cho $SA'=SB'=SC'=1$

Công việc bây giờ đó là đi tính thể tích $S.A'B'C'$

Lấy $M$ là trung điểm $A'C'$, ta sẽ đi chứng minh $SM \perp A'C'$

Dễ dàng tính được các yếu tố:

$A'B'=1; B'C'=\sqrt{2}; A'C'=\sqrt{3}$

$\rightarrow \Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$ theo Py-ta-go

$\rightarrow B'M=\dfrac{A'C'}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Dựa vào $\Delta SA'C'$ cân tại $S$ và $SM$ là trung tuyến cx như đường cao ta tính được $SM=\dfrac{1}{2}$

Trong $\Delta SMB'$ có: $SM=\dfrac{1}{2}; BM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}: SB=1 \rightarrow \Delta SMB'$ vuông tại $M$

$\rightarrow SM \perp (A'B'C') \rightarrow V_{S.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}. SM.S_{A'B'C'}=\dfrac{\sqrt{2}}{12}$

Ta có: $\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{abc\sqrt{2}}{12}$

Chọn $A$

Đây là bạn gái, kiêm người yêu của mình nuôn     

*Nói là bạn gái nhưng tụi nó ác ma như con trai ấy =.=*

2 thím này đều có nick trên này nhá, thêm mình nữa là BỘ BA SIÊU ĐẲNG

Thôi ko nói nhìu nữa, up nè

Cre: #DDP

Bạn này thì quá xinh nuôn, miễn bàn, à há há

Cre: #HTHY

Trùi ui xinh quá, chắc lắm người gato lắm à há há          

Còn đây là tình yêu tận sâu trái tim         

Đẹp trai quá         

ah a a a...., xinh dã man 

Bạn thứ 2 hình như là Yến nhỉ ??? chậc chậc   (xinh thôi rồi), còn bạn thứ nhất nữa, ai đó nhỉ, tò mò ghê  

Mà có ảnh Linh không trong này không vậy 

Mai Linh há???        

Làm việc trọng đại thì phải có tiền chứ        Đưa tiền đây r cho ảnh à há há     

Đùa chứ Mai Linh ngày nào chả ngắm, chụp ảnh hơi thừa     

ahi, .... Ảnh của Thùy Linh, được hơm ???   

Thêm ảnh của Mai Linh nữa thì hay luôn đó,          

Chuẩn bạn thứ 2 là Yếnb bạn thứ nhất quên mất nick rùi @-@ để khi nao hỏi haha 

Vậy biết Bạch mã hoàng tử kia không         

Đẹp trai quá trời         

Đây là Bùi Anh Tuấn, suýt không nhận ra luôn, tại ảnh trên đập trai cóa nên không nhận ra 

 Bài toán: Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên thành phố có dạng là một nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 5 (m). Toàn bộ nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho có thể tích nhỏ nhất.Tính chiều cao của tòa nhà đó

$\int_{\frac{-\Pi }{2}}^{\frac{\Pi }{3}}\cos x\sqrt{\cos x -\cos^{3}x }dx$

Đặt tích phân trên là $I$

Ta có: $I=-\int_{\dfrac{-\Pi}{2}}^0 \sin x \cos x \sqrt{\cos x} \ dx +\int_{0}^{\dfrac{\Pi}{2}} \sin x \cos x \sqrt{\cos x} \ dx$

$I=\int_{\dfrac{-\Pi}{2}}^0 \cos x \sqrt{\cos x} \ d \cos x-\int_{0}^{\dfrac{\Pi}{2}} \cos x \sqrt{\cos x} \ d \cos x$

$I= \dfrac{2}{5} \cos ^ {\dfrac{5}{2}} x | _{\dfrac{-\Pi}{2}}^0-\dfrac{2}{5} \cos ^ {\dfrac{5}{2}} x |_{0}^{\dfrac{\Pi}{2}}$

$~ .... $

Bài toán: Cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-3}$ và $(P): 7x+9y+2z-7=0$ cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ cách $d$ một khoảng $\dfrac{3}{\sqrt{42}}$

p/s: Gợi ý cho mình về dữ kiện khoảng cách

Tìm các nguyên hàm sau: 

b) $\int (3^x+5^x)^2dx$

$I=\int 9.3^x+2.15^x+25.5^x \ dx =\dfrac{9.3^x}{\ln 3}+\dfrac{2.15^x}{\ln 15}+\dfrac{25.5^x}{\ln 5}+C$

Tìm các nguyên hàm sau: 

a) $\int 3^{x+2}.2^{2x+1}dx$

$a, \int 3^x.9.4^x.2 \ dx=\int 18.12^x \ dx= \dfrac{18.12^x}{\ln 12}+C$

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có ABC là tam giác đều, A'B'BA là hình thoi, góc A'AC = 60°, B'C= a√3 Tính thể tích AA'B'C

Bài anh Khoa làm ở đây bạn: http://diendantoanho...abba-là-hình-t/

• Điện phân 500 ml dung dịch CuSO4 1M, KCl aM ( điện cực trơ màng ngăn xốp) một thời gian thu được V lít hỗn hợp khí X (dktc) và dung dịch Y. X tác dụng hết với 11,6 gam Fe3O4 sau phản ứng thu được hỗn hợp rắn Z, hòa tan Z cần vừa đủ 500 ml dung dịch HCl 1,2M. Mặt khác dung dịch Y hòa tan hết 4,8 gam Mg. Giá trị của V là:
• A.7,84 lít
• B.5,6 lít
• C.4,48 lít
• D.5,6 lít

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Trên cạnh $BC_{1}$ láy điểm $M$ sao cho các vectơ $\underset{D_{1}M}{\rightarrow}, \underset{DA_{1}}{\rightarrow}, \underset{AB_{1}}{\rightarrow}$ đồng phẳng. Tính diện tích tam giác $MAB_{1}.$

Mấy điểm $A_1;B_1;C_1;D_1$ là gì bạn, đề chỉ cho mỗi hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$

Đề xuất: NTA1907, baoriven, tpdtthltvp, vanchanh123

Thành tích: tham gia vào nhiều hoạt động của diễn đàn 

em xin hết !!!

cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a góc giữa SC và (ABC) là 45 độ. hình chiếu của S lên (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA=2HB biết CH= $\frac{a\sqrt{7}}{3}$ tính khoảng cách giữa 2 đt SA và BC

A. $a\frac{\sqrt{210}}{15}$

B. $\frac{a\sqrt{210}}{45}$

C.$\frac{a\sqrt{210}}{30}$

D. $\frac{a\sqrt{210}}{20}$

Ta có: $SH=CH=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}$

Qua A kẻ tia $Ax$ // với $BC \rightarrow BC // (SAx) \rightarrow d(BC,SA)=d(BC,SAx)=d(B,SAx)=\dfrac{3}{2} d(H,SAx)$

Kẻ $HK \perp Ax, HI \perp SK \rightarrow HI \perp (SAx) \rightarrow d(H,SAx)=HI$

Dễ tính được $HK=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$\rightarrow HI=\dfrac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\dfrac{a\sqrt{210}}{30}$

$\rightarrow d(BC,SA)=\dfrac{3}{2}HI=\dfrac{a\sqrt{210}}{20}$

Vậy chọn $D$

Cách xác định khoảng cách như vậy là sai lầm !

Bạn có thể chỉ cho mình sao đoạn này lại sai được không, mk đi theo hướng này trong hầu hết các bài toán tính khoảng cách vì vậy mk khá tò mò về lời nhận xét này của bạn

 

Bài 2: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ BC=3cm, đáy lớn AD=8cm, và BAD=60 độ và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy, cạnh bên tạo với đay góc 60 độ. Một hình nón có đỉnh cũng là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. thể tích của khối nón tính gần đúng đến hàng đơn vị là: 

 

A. 115cm3          B. 114.3cm3                      C. 114.33cm3                       D.       114cm3

Ta sẽ chứng minh $ABCD$ là hình thang cân

Ta có; $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đương tròn nên $\angle BAD+\angle BCD=180^o$

Mà $\angle BCD+\angle ADC=180^o \rightarrow \angle BAD=\angle ADC$

$\rightarrow$ đ.p.c.m $ABCD$ là hình thang cân
Khi đó GS: $H$ là trung điểm $AD$, $K$ là trung điểm $BC$

GS: $AB$ cắt $HK$ tại $I$

Ta có: $HK=HI-KI=AH. \tan 60^o-BK.\tan 60^o=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

GS: $OH=x \rightarrow KO=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}-x$

Ta có phương trình:

$R^2=AH^2+HO^2=KO^2+BK^2$

$\iff 4^2+x^2=(1,5)^2+(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}-x)^2$

$\iff x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\rightarrow R=\sqrt{AH^2+HO^2}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$

Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy chính là góc giữa $SA$ và $AO$

$\rightarrow SO=AO. \tan 60^o=7$

Vậy thể tích hình nón là

$V=\dfrac{1}{3}.SO.AO^2.\pi \sim 119,73$

mk nghĩ lời giải trên là đúng rồi và đã thử lại nhiều lần nhưng vẫn không cho kết quả như đáp án

Tứ diện đều ABCD. Nối trung điểm các cạnh với nhau ta đc hình gì?

Hình bát diện đều, hợp bởi 2 hình chóp tứ giác đều

p/s: mk dùng ngôn ngữ chưa chuẩn, đã sửa lại

Cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng

$d_{1}:\begin{cases} x=3+t \\ y=1 \\ z=2-t \end{cases}$     $d_{2}:\begin{cases} x=3+2t' \\ y=3+t' \\ z=0 \end{cases}$

 

Tìm phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc $d_{1}$ và cắt $d_{2}$

- Tìm vtpt của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và chứa $d_2$ chính là mp đi qua $A$ và $d_2$

Trên $d_2$ lấy $B(5;4;0) \rightarrow \vec AB(3;3;-1) \rightarrow \vec n_P=[\vec AB, \vec u_{d_2}]=(1;-2;-3)$

-$ \vec u_d= [\vec u_{d_1}, \vec n_P]=(2;-2;2)$

- Viết pt đt $d$ đi qua $A$ và có vtcp $\vec u_d$ là:

$\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{2}$