Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: p^m +pⁿ =  p^m.n

Dễ thấy nếu m hoặc n bằng 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Xét $m,n\neq 0$

$=>m,n\geq 1 <=>p^m+p^n\vdots 2<=>p^{mn}\vdots 2<=>p\vdots 2<=>p=2$(Vì p là số nguyên tố)

Ko mất tính TQ, giả sử $m\geq n\geq 1$

=> Pt ban đầu $<=>2^n(1+2^{m-n})=2^{mn}<=>1+2^{m-n}$ là một lũy thừa của 2 

$<=>2^{m-n}=1<=>m=n=>2^m+2^m=2^{m+1}=2^{m^2}$

$<=>m^2=m+1$ ---> Ko có nghiệm nguyên m

Vậy, pt vô nghiệm

rồi ạ

Pt đã cho $<=>\frac{32y}{(y+1)^2}=x$ là số nguyên dương

                   $<=>32y\vdots (y+1)^2$

                   $=>32y\vdots y+1$ 

                   $<=>32(y+1)-32\vdots y+1$

                $<=>32\vdots y+1$

                $<=>y+1$є{2;4;8;16;32}(Vì y là số nguyên dương $=>y+1\geq 2$)

                $<=>y=1=>x=8$(t/mãn)

                hoặc $y=3=>x=6$(t/mãn)

                hoặc $y=7=>x=\frac{7}{2}$(loại)

                hoặc $y=15=>x=\frac{15}{8}$(loại)

                hoặc $y=31=>x=\frac{31}{32}$(loại)

Vậy,.....

cho 2 số tự nhiên a,b thõa mãn 2a²+q=3b²+b

cmr 2a+2b+1 là số chính phương

Xem ở đây https://olm.vn/hoi-d...ion/141678.html

$\left\{\begin{matrix} x^{3}= &2x +& y \\ y^{3}= &2y +& x \end{matrix}\right.$

Từ phương trình đầu suy ra $y=x^3-2x$

Thay vào phương trình thứ 2, ta có:

 $(x^3-2x)^3-2(x^3-2x)-x=0$ 

$<=>x^9-6x^7+12x^5-10x^3+3x=0$

$<=>x(x^2-3)(x^2-1)^3=0$

$<=>$ x=0 thì y=0

           $x=\sqrt{3}$ thì $y=\sqrt{3}$ 

           $x=-\sqrt{3}$ thì $y=-\sqrt{3}$

           x=1 thì y=-1

           x=-1 thì y=1

Vậy,..............

tìm x,y thỏa mãn phương trình 

xy²+2xy+x=32y

x,y nguyên hay có đk gì ko vậy???

sau khi trừ thì kết quả sao lại = -2m +2

$2(m+1)-4m=-2m+2$, đúng ko nhỉ

$\left\{\begin{matrix} (m+1)x &+ (m+1)y &=4m \\ x& + (m-2)y &2 \end{matrix}\right.$ , với m thuộc R 

tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Dễ thấy m=-1 thì phương trình đầu vô nghiệm.

Xét $m\neq -1 , HPT $<=>\begin{matrix} (m+1)x &+ (m+1)y &=4m \\ (m+1)x& + (m+1)(m-2)y &=2(m+1) \end{matrix}

$<=>(m+1)(m-3)y=-2m+2$ (1) ( lấy 2 phương trình trên trừ vế theo vế )

Vì m =3 thì (1) vô nghiệm nên với $m\neq 3$ thì $y=\frac{-2m+2}{(m+1)(m-3)}<=>x=\frac{4m^2-10m-2}{(m+1)(m-3)}$

Vậy, với $m\neq 3$, $m\neq -1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(\frac{4m^2-10m-2}{(m+1)(m-3)};\frac{-2m+2}{(m+1)(m-3)})$

minhf sửa rồi ạ

OK vậy bạn thay $a=2b$ vào thì tính đc $\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{-4}{21}$ thế là xong

cho a>b>0 và a³-a²b+ab²-6b³=0

$\frac{a^{4}-4b^{4}}{b^{4}-4a^{3}}$

Từ gt suy ra $(a-2b)(a^2+ab+3b^2)=0$ mà a>b>0 suy ra a=2b

--> Thay vào ...

Mà đề bài sai sai thì phải

 

 

Áp dụng bổ đề , kể cả khi thực hiện liên tiếp $2$ loại bước chuyển như trên thì luôn $\exists m,n\in \mathbb{Z}$ sao cho $ma+nb=1$ và $\exists m,n\in \mathbb{Z}$ sao cho $ma+nb=-1$
Khi đó sau một số hữu hạn thực hiện thay phiên các bước chuyển thì từ $1$ điểm $(x;y)$ bất kì có thể tạo ra được các điểm $(x+1;y+1);(x+1;y-1);(x-1;y+1);(x-1;y-1)$

Bạn có thể giải thích chỗ này cho mk đc ko ?