Đến nội dung

pth_tdn nội dung

Có 91 mục bởi pth_tdn (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#201308 giúp em giải bài toán lớp 9 với

Đã gửi bởi pth_tdn on 14-06-2009 - 14:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

đây là bài rút gọn em làm ra kết quả là
$\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$
ĐKXĐ:D :Leftrightarrow 0, x ;) 4,x :Leftrightarrow 9
còn câu cuối em không làm được
Tìm a để P.(x-4) > x + a với mọi x lớn hơn 2009

Ta có: $P(x-4)-x-a=[1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}](x-4)-x-a=x-4+\dfrac{5(x-4)}{\sqrt{x}-2}-x-a=\dfrac{5(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}-(4+a)=5(\sqrt{x}+2)-(4+a)>0$
<=>$5(\sqrt{x}+2)>4+a$
Ta có: $5(\sqrt{x}+2)-4>5(\sqrt{2009}+2)-4=5\sqrt{2009}+10-4=6+5\sqrt{2009}>a$
Suy ra a là các số thực thỏa: $a<6+5\sqrt{2009}$



#201201 CM giúp em

Đã gửi bởi pth_tdn on 13-06-2009 - 09:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh bđt sau với a,b dương:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2+\dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$



#201198 Giúp em vài bài!

Đã gửi bởi pth_tdn on 13-06-2009 - 09:42 trong Hình học

1. Cho tam giác ABC có AM, AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AM tại F. Chứng minh rằng:
a) Góc ABC = 90 độ.
b) 3 điểm E,F,C thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC và O là giao điểm 3 đường trung trực. Tìm M trong mặt phẳng để A=MA+MB+MC+MO nhỏ nhất.
3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN sao cho góc CAM= góc CBN=30. Chứng minh ABC là tam giác đều.



#201122 giúp em mấy bài toán này với !

Đã gửi bởi pth_tdn on 12-06-2009 - 14:59 trong Số học

[quote name='tuanrint' post='201106' date='Jun 12 2009, 10:35 AM']Giúp em mấy bài toán này với !

Bài 1: Ngày 2 tháng 9 năm 1998 là ngày thứ tư .Hỏi
a/ Ngày 1-5-1999 vào ngày thứ mấy trong tuần .
b/ Ngay 2-9-2001 vào ngày thứ mấy trong tuần .
Bài 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên m ta có
a/ m(m+1)(2m+1)chia hết cho 6 .
b/ m(2m+7)(7m+1) chia hết cho 6.
Bài 3: Chứng minh rằng ba số tự nhiên liên tiếp có tổng 1số lẻ thì tích của ba số đó chia hết cho 24.
Bài 4: Chứng minh rằng $3+ 3^2+3^3+.....+3^99+3^100$ chia hết cho 120.
Bài 5: Với mọi số nguyên a và b chứng minh rằng:
a/ $a^2+1$ không chia hết cho 3.
b/Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 3 thì cả a và b chia hết cho ba.
c/ $a^5+b^5$ chia hết cho 5 khi và chi khi a+b chia hết cho 5.[/quote]
[quote name='pth_tdn' date='Jun 12 2009, 02:59 PM' post='201122']
5/ $x^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1.
a) Suy ra $a^2+1$ chia 3 dư 1 hoặc 2 (không chia hết cho 3)
b)$a^2+b^2$ chia hết cho 3.
Nếu a và b chia khác số dư thì a+b chia 3 dư 1 (do 1 sốchia 3 dư 0, số còn lại dư 1)
Nếu a và b chia cùng dư thì hoặc a+b chia 3 dư 2 (cùng dư 1) hoặc a và b cùng chia 3 dư 0 thì ta có đpcm.
c)$a^5-a+b^5-b=a(a^4-1)+b(b^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)+b(b^2-1)(b^2+1)=(a-1)a(a+1)(a^2+1)+(b-1)b(b+1)(b^2+1)$
Xét tích $(k-1)k(k+1)(k^2+1)$ với k bằng a hoặc b. Ta có: Nếu k chia 5 dư 0;1;4 thì (k-1)k(k+1) chia hết cho 5.
Nếu k chia 5 dư 2 hay 3 thì $k^2+1$ chia hết cho 5.
Suy ra tích trên luôn chia hết cho 5.=>$(a^5+b^5)-(a+b)$ luôn chia hết cho 5.
Mà $a^5+b^5$ chia hết cho 5 nên (a+b) chia hết cho 5.
3/ 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng lẻ nên phải có 2 số chẵn và 1 số lẻ.
Trong 2 số chẵn phải có một số chia 4 dư 2(chia hết cho 2) và 1 số chia hết cho 4.=> Tích chia hết cho 8.
Vì là tích 3 stn liên tiếp nên tồn tại một thừa số chia hết cho 3.=> Tích chia hết cho 3.
Do (8,3)=1 nên tích chia hết cho 24.
4/ Đặt tổng bằng A.
=> $3A=3^2+...+3^{101}$
=> $2A=3^{101}-3=3(3^{100}-1)=3(3^{50}-1)(3^{50}+1)=3(3^{25}-1)(3^{25}+1)(3^{50}+1)$
*2A chia hết cho 3. Mà (2,3)=1 nên A chia hết cho 3.
*$3^{25}-1; 3^{25}+1$ là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. $3^{50}+1$ chia hết cho 2.=> 2A chia hết cho 16.=> A chia hết cho 8.
*Xét chữ số tận cùng, có $3^{50}+1$ tận cùng bằng 0 chia hết cho 5.
Suy ra A chia hết cho 3;5 và 8. Mà (3,5,8)=1 nên A chia hết cho 3.5.8=120.



#201095 Mua tem nào!

Đã gửi bởi pth_tdn on 12-06-2009 - 08:35 trong Số học

Một cô gái đưa cho ông nhân viên bưu điện 1 đô la và nói:
- Xin ông bán cho tôi ba loại tem: 2 xentơ, 1 xentơ và 5 xentơ. Số tem 1 xentơ gấp 10 lần số tem 2 xentơ. Còn bao nhiêu ông bán cho tem 5 xentơ.
Bạn hãy cho biết, ông nhân viên bưu điện giải bài toán này thế nào cho nhanh?

Lập hệ: Gọi số tem 1 xento là a; 2 xento là b và 5 xento là c.
Ta có: a+2b+5c=100
a=10b
Suy ra: 12b+5c=100
=>12b chia hết cho 5.
=>b chia hết cho 5.
Mà 12b<100.
Suy ra b<9.
b khác 0 nên b=5.
Suy ra a=50.
Vậy, c=8.



#201037 Bài số đề năng khiếu 09-10

Đã gửi bởi pth_tdn on 11-06-2009 - 11:58 trong Số học

Không biết khi thi được dùng đồng dư thức không ạ? Nếu được thì em định giải câu b) thế này:
b. Ta có $2009^{2010} \equiv 2^{2010}=4^{1005} \equiv 1 (mod 3)$
Xét các số dư của a và $a^2+a+1$ ta được $a(a^2+a+1)$ chia 3 dư 0 hoặc 2.
Mà $2009^{2010}$ chia 3 dư 1.
=>Đpcm.



#201035 cau tao so

Đã gửi bởi pth_tdn on 11-06-2009 - 11:40 trong Số học


1.Tìm STN có 3 chữ số, biết tổng của 6 STN có 2 chữ số lập bởi 2 trong 3 chữ số ấy gấp đôi số phải tìm.
2.Tìm STN có 2 chữ số, biết nếu chia số ấy cho tích các chữ số của nó thì được 8 : :) 3 và hiệu giữa số phải tìm với số viết theo thứ tự ngược lại là 18.
3.Tìm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết tổng các STN có 3 chữ số gồm cả 3 chữ số ấy là 2886, còn hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất là 495.
4.Tìm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết tổng các STN có 3 chữ số gồm cả 3 chữ số ấy là 1554.
( Em học toán hơi kém, mong mọi người giúp cho! )

1/2.abc=ab+bc+ca+ba+cb+ac=10a+b+10b+c+10c+a+10b+a+10c+b+10a+c=22.(a+b+c)
=>100.a+10.b+c=11.a+11.b+11.c.
=>89.a-b-10.c=0.
=>89.a=bc.
Do bc là số có 2 chữ số nên a=1.
Suy ra b=8 và c=9.
Số cần tìm là 189.
2/Không hiểu đề...
3/Ta có: abc+acb+bac+bca+cab+cba=100.a+10.b+c+100.a+10.c+b+100.b+10.a+c+100.b+10.c+a+100.c+10.a+b+100.c+10.b+a=222.(a+b+c)=1554
Suy ra a+b+c=7.
Do a,b,c khác nhau và khác 0 nên ta có a,b,c bằng 1,2 và 4.



#200807 Giúp mình với !Làm hoài không ra !

Đã gửi bởi pth_tdn on 09-06-2009 - 10:16 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\sqrt{(x-2007)^2}+\sqrt{(x-2008)^2}+\sqrt{(x-2009)^2}$
Bài 2: Chứng minh rằng : Nếu a+b+c=0 và $a.b.c \neq $ 0 thì :$( \dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}).(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a})=9$

$M=|x-2007|+|x-2008|+|x-2009| \geq |x-2007+2008-x|+|x-2009|=1+|x-2009|$
Đẳng thức xảy ra <=> $2007 \leq x \leq 2008$
Trong khoảng đó, ta có: |x-2009|=-x+2009 đạt min thì -x đạt min hay x đạt max <=> x=2008
Vậy, min M=2 <=> x=2008.



#200059 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi pth_tdn on 03-06-2009 - 20:40 trong Đại số

Bài này phân tích được dttnt

Vậy mình phải phân tích bằng cách nào ạ?



#200031 Bài số ôn tập

Đã gửi bởi pth_tdn on 03-06-2009 - 15:59 trong Tài liệu - Đề thi

2. Đặt ab=(a+b)k=ak+bk. (k là 1 số tự nhiên)
*ab chia hết cho a; ak chia hết cho a.=> bk chia hết a.
Mà (a,b)=1.=>k chia hết cho a.
*Tương tự, k chia hết cho b.
(a,b)=1=>k chia hết cho ab.
Đặt k=abm (m là số tự nhiên)=>ab=(a+b).abm (do ab khác 0)
=>(a+b)m=1
=>a+b=1 là số chính phương.



#200002 Bài số ôn tập

Đã gửi bởi pth_tdn on 03-06-2009 - 10:16 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ thỏa mãn $a.b=2009^{2010}$. Hỏi $a+b$ có chia hết cho $2010$ hay không ?

Bài 2. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ nguyên tố cùng nhau sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng $a+b$ là một số chính phương.

1. $2009^{2010} \equiv 2^{2010} (mod 3) $
Mà $ 2^{2010}=4^{1005} \equiv 1 (mod 3) $
Vậy: $2009^{2010}$ chia 3 dư 1.
=> a,b đều chia 3 dư 1.
Vậy: a+b chia 3 dư 2 (tức là không chia hết cho 3)
Mà để a+b chia hết cho 2010 thì a+b phải chia hết cho 3.
=> a+b không chia hết cho 3.



#199937 ai vip giúp nhé toán 8 nazz^_^

Đã gửi bởi pth_tdn on 02-06-2009 - 20:45 trong Số học

chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỏa mãn đẳng thức x^2 +y^2+z^2=2 thì x+y+z :D xyz +2

<=>$(x+y+z)^2 \leq (xyz+x^2+y^2+z^2)^2$
Phân tích 2 vế và giản lược, ta được: $0 \leq (xyz)^2+2xyz(x^2+y^2+z^2)$ đúng với mọi x,y,z dương.
Đẳng thức xảy ra <=> xyz=0 <=> Có ít nhất một trong 3 số x;y;z bằng 0.



#199831 Collection: Cấu tạo số

Đã gửi bởi pth_tdn on 02-06-2009 - 10:49 trong Số học

Bài 14 :
Các chữ số a;b;c phải bé hơn 6 do 7!>1000.
Nếu có 2 chữ số 6 thì a!+b!+c!>1000. Vậy trong 3 số có nhiều nhất 1 chữ số 6.
*Giả sử đó là a thì không thỏa do 6bc=720 (!)
*Nếu đó là các số b hoặc c thì a phải bé hơn 6 (do chỉ có nhiều nhất 1 số bằng 6). Khi đó abc cũng bé hơn 6!=720.
Do đó, các chữ số a;b;c bé hơn 6.
a;b;c không cùng bằng hoặc bé hơn 4 do a!+b!+c!>99
Vậy, trong a;b;c có ít nhất 1 chữ số 5.
Ta có: a!+b!+c!<3.5!=360
Do đó, a không bằng 5.
*b=5: Ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 29<c!<79 ->vô nghiệm.
Nếu a=2 thì c=5. abc=255 không thỏa mãn.
*c=5. Tương tự, ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 1b5=121+b!. Suy ra b! tận cùng bằng 4. Do đó b=4.
Thử lại thấy số 145=1!+4!+5! thỏa mãn.
Nếu a=2 thì b=5. Số 255 không thỏa mãn.

Đáp số: abc=145.
***Các số có 3 chữ số đều có dấu gạch đầu.



#199799 Sử dụng tính chẵn lẻ trong giải toán số học

Đã gửi bởi pth_tdn on 01-06-2009 - 22:58 trong Chuyên đề toán THCS

3. $ n^2 $ chia 4 dư 0 hoặc 1.
Nên $ n^2+2002$ chia 4 dư 2 hoặc 3 (2002 chia 4 dư 2) ->không thể là số chính phương được.



#199392 đề thi chuyên toán 10 Lê Quý Đôn các pác giúp em vài câu

Đã gửi bởi pth_tdn on 30-05-2009 - 10:12 trong Tài liệu - Đề thi

1/ $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ và $ \overline{b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}}$ là 2 số chính phương
$a_{1}-b_{1}=a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=a_{4}-b_{4}$
tìm 2 số trên

2/ giải pt
$(x^{2}+2x-5)$*$2(x^{2}+2x)-x-15$=0

3/ $(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=2m$
gọi $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} $ là ng pt
giá trị nào của m thì $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+\dfrac{1}{x_{3}}+\dfrac{1}{x_{4}}$ có giá trị nguyên dương

Đặt $ \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}=m^2; \overline{b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}=n^2$ thì:
(m+n)(m-n)=1111(a_4-b_4)=11.101.(a_4-b_4)
Ta có $32 \leq m;n \geq 99$ nên $m+n \leq 198$; $m-n \leq 67$
1.1. m-n khác 0.
Vì 101 nguyên tố nên m+n phải chia hết cho 101 (do m-n<101)
Giả sử m+n chia hết cho $a_4-b_4$ thì m+n phải chia hết cho $ 101(a_4-b_4) $ chỉ đúng khi $a_4-b_4$=1 (do m+n $ \leq $)
Khi đó: m-n=11.
Tính được m=56; n=45. Thử lại thấy không thỏa mãn.
Do đó: m-n=11($ a_4-b_4$)
Suy ra $a_4-b_4$<7.
Tới đây thử cho $a_4-b_4$ từ 2 đến 6.
1.2. $a_4-b_4=0$ : đúng với mọi số cp có 4 chữ số.



#199391 TTSP

Đã gửi bởi pth_tdn on 30-05-2009 - 09:26 trong Tài liệu - Đề thi

nhìn lại đề thi mới thấy sao lớp 9 mình dốt đến thế :L
01,cho các số thực a,b:CMR:
$(a^2+1)(b^2+1)$ :) $(a+1)(b+1)(ab+1)$
02,ch0 các số $1,2,,4,5,6,7,8,9$
chia các số này thành 3 tập .Xét tích các phần tử trong mỗi tập .Gọi A là tích lớn nhất CMR:
$A$ :geq $71$

2, Có số 3 không anh? Nếu có thì:
Giả sử cả 3 tích này đều bé hơn 71 thì tích của cả chín số trên sẽ bé hơn $71^3$
Ta lại có: 1.2.3.4.5.6.7.8.9=(8.9)(2.5.7)(3.4.6)=72.70.72=72.(71+1).(71-1)=72.($71^2$-1)>72. $71^2$>$71^3$ (trái với điều ở trên)
Vậy: tích lớn nhất phải lớn hơn hoặc bằng 71.