Bài tập : 

 

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A} = 90^{\circ}$ ; $AB = 15cm$ , $AC = 20cm$ . Đường cao $AH$$(H\epsilon BC)$ .Vẽ tia phân giác của $\widehat{BAH}$ , tia này cắt $BH$ tại D . Trên $HC$ lấy E sao cho $HE=HA$ . Qua $E$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ , nó cắt $AC$ tại $M$ . Qua $C$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ , nó cắt tia phân giác của $\widehat{MEC}$ tại $F$ . 

 

Chứng minh rằng : $H,M,F$ thẳng hàng 

Bài 1 :

Cho $A = \frac{5n-11}{4n-13}$ . Tìm $n \epsilon \mathbb{N}$ để A $\epsilon \mathbb{N}$ ?

Bài 2 : CMR :

$\left ( 21^{30} +39 ^{21} \right ) \vdots 45$ .

Thứ Hai, 08/10/2012, 11:26 SA | Lượt xem: 477





Steve Jobs đã qua đời vào sáng 5/10/2011, khiến cả thế giới sửng sốt và tiếc nuối. Những lời phát biểu tại lễ tốt nghiệp ở Đại học Stanford năm 2005 (Commencement Speech at Standford 2005) về thân thế, sự nghiệp, tình yêu và sự mất mát của Steve Jobs trở thành một trong những bài diễn văn để đời và đáng nhớ nhất trong lịch sử nhân loại.

Ông là người kín tiếng, gần như không bao giờ nói về đời tư và cuộc trò chuyện cởi mở nhất có lẽ là bài phát biểu dưới đây:

I am honored to be with you today at your commencement from one of the finest universities in the world. I never graduated from college. Truth be told, this is the closest I've ever gotten to a college graduation. Today I want to tell you three stories from my life. That's it. No big deal. Just three stories.
"Tôi rất vinh dự có mặt trong lễ trao bằng tốt nghiệp của các bạn hôm nay tại một trong những trường đại học uy tín nhất thế giới. Tôi chưa bao giờ có bằng đại học. Phải thú nhận đây là lần tôi tiếp cận gần nhất với một buổi tốt nghiệp. Tôi muốn kể cho các bạn ba câu chuyện về cuộc đời tôi. Không có gì nhiều nhặn. Chỉ là ba câu chuyện.
The first story is about connecting the dots.
I dropped out of Reed College after the first 6 months, but then stayed around as a drop-in for another 18 months or so before I really quit. So why did I drop out?
Chuyện thứ nhất là về việc kết nối các dấu chấm (kết nối các sự kiện)

Tôi bỏ trường Reed College ngay sau 6 tháng đầu, nhưng sau đó lại đăng ký học thêm 18 tháng nữa trước khi thực sự rời trường. Vậy, vì sao tôi bỏ học?
It started before I was born. My biological mother was a young, unwed college graduate student, and she decided to put me up for adoption. She felt very strongly that I should be adopted by college graduates, so everything was all set for me to be adopted at birth by a lawyer and his wife. Except that when I popped out they decided at the last minute that they really wanted a girl.
Mọi chuyện như đã định sẵn từ trước khi tôi sinh ra. Mẹ đẻ tôi là một sinh viên, bà chưa kết hôn và quyết định gửi tôi làm con nuôi. Bà nghĩ rằng tôi cần được nuôi dưỡng bởi những người đã tốt nghiệp đại học nên sắp đặt để trao tôi cho một vợ chồng luật sư ngay trong ngày sinh. Tuy nhiên, mọi chuyện thay đổi vào phút chót bởi họ muốn nhận một bé gái hơn là tôi.
So my parents, who were on a waiting list, got a call in the middle of the night asking: "We have an unexpected baby boy; do you want him?" They said: "Of course." My biological mother later found out that my mother had never graduated from college and that my father had never graduated from high school. She refused to sign the final adoption papers. She only relented a few months later when my parents promised that I would someday go to college.

Vì thế, cha mẹ nuôi của tôi, khi đó đang nằm trong danh sách xếp hàng, đã nhận được một cú điện thoại vào nửa đêm rằng: "Chúng tôi có một đứa con trai không mong đợi, ông bà có muốn chăm sóc nó không?" và họ trả lời: "Tất nhiên rồi". Mẹ đẻ tôi sau đó phát hiện ra mẹ nuôi tôi chưa bao giờ tốt nghiệp đại học còn cha tôi thậm chí chưa tốt nghiệp phổ thông trung học. Bà từ chối ký vào giấy tờ trao nhận và chỉ đồng ý vài tháng sau đó khi bố mẹ hứa rằng ngày nào đó tôi sẽ vào đại học.
And 17 years later I did go to college. But I naively chose a college that was almost as expensive as Stanford, and all of my working-class parents' savings were being spent on my college tuition. After six months, I couldn't see the value in it. I had no idea what I wanted to do with my life and no idea how college was going to help me figure it out. And here I was spending all of the money my parents had saved their entire life. So I decided to drop out and trust that it would all work out OK. It was pretty scary at the time, but looking back it was one of the best decisions I ever made. The minute I dropped out I could stop taking the required classes that didn't interest me, and begin dropping in on the ones that looked interesting.
Sau đó 17 năm, tôi thực sự đã vào đại học. Nhưng tôi ngây thơ chọn ngôi trường đắt đỏ gần như Đại học Stanford vậy. Toàn bộ số tiền tiết kiệm của bố mẹ tôi phải dồn vào trả học phí cho tôi. Sau 6 tháng, tôi thấy việc đó không hề hiệu quả. Tôi không có ý niệm về những gì muốn làm trong cuộc đời mình và cũng không hiểu trường đại học sẽ giúp tôi nhận ra điều đó như thế nào. Tại đó, tôi tiêu hết tiền mà cha mẹ tiết kiệm cả đời. Vì vậy tôi ra đi với niềm tin rằng mọi việc rồi sẽ ổn cả. Đó là khoảnh khắc đáng sợ, nhưng khi nhìn lại, đấy lại là một trong những quyết định sáng suốt nhất của tôi. Tôi bắt đầu bỏ những môn học bắt buộc mà tôi không thấy hứng thú và chỉ đăng ký học môn tôi quan tâm.
It wasn't all romantic. I didn't have a dorm room, so I slept on the floor in friends' rooms, I returned coke bottles for the 5¢ deposits to buy food with, and I would walk the 7 miles across town every Sunday night to get one good meal a week at the Hare Krishna temple. I loved it. And much of what I stumbled into by following my curiosity and intuition turned out to be priceless later on. Let me give you one example:
Tôi không có suất trong ký túc, nên tôi ngủ trên sàn nhà của bạn bè, đem đổi vỏ chai nước ngọt lấy 5 cent để mua đồ ăn và đi bộ vài km vào tối chủ nhật để có một bữa ăn ngon mỗi tuần tại trại Hare Krishna. Những gì tôi muốn nói là sau này tôi nhận ra việc cố gắng theo đuổi niềm đam mê và thỏa mãn sự tò mò của mình là vô giá.
Reed College at that time offered perhaps the best calligraphy instruction in the country. Throughout the campus every poster, every label on every drawer, was beautifully hand calligraphed. Because I had dropped out and didn't have to take the normal classes, I decided to take a calligraphy class to learn how to do this. I learned about serif and san serif typefaces, about varying the amount of space between different letter combinations, about what makes great typography great. It was beautiful, historical, artistically subtle in a way that science can't capture, and I found it fascinating.
Tôi sẽ kể cho các bạn một ví dụ: Đại học Reed khi đó có lẽ là trường tốt nhất dạy về nghệ thuật viết chữ đẹp ở Mỹ. Khắp khuôn viên là các tấm áp-phích, tranh vẽ với những dòng chữ viết tay tuyệt đep. Vì tôi đã bỏ học, tôi quyết định chỉ đăng ký vào lớp dạy viết chữ để tìm hiểu họ làm điều đó thế nào. Tôi học cách biến hóa với nét bút, về khoảng cách giữa các chữ, về nét nghiêng, nét đậm. Đây là môn học nghệ thuật và mang tính lịch sử mà khoa học không thể nắm bắt được và tôi thấy nó thật kỳ diệu.
None of this had even a hope of any practical application in my life. But ten years later, when we were designing the first Macintosh computer, it all came back to me. And we designed it all into the Mac. It was the first computer with beautiful typography. If I had never dropped in on that single course in college, the Mac would have never had multiple typefaces or proportionally spaced fonts. And since Windows just copied the Mac, it's likely that no personal computer would have them. If I had never dropped out, I would have never dropped in on this calligraphy class, and personal computers might not have the wonderful typography that they do. Of course it was impossible to connect the dots looking forward when I was in college. But it was very, very clear looking backwards ten years later.
Những thứ này khi đó dường như chẳng có chút ứng dụng thực tế nào trong cuộc đời tôi. Nhưng 10 năm sau, khi chúng tôi thiết kế máy Macintosh, mọi thứ như trở lại trong tôi. Và chúng tôi đưa nó vào trong Mac. Đó là máy tính đầu tiên có các font chữ đẹp. Nếu tôi không bỏ học chỉ để theo một khóa duy nhất đó, máy Mac sẽ không bao giờ được trang bị nhiều kiểu chữ hoặc có được sự cân xứng về khoảng cách các chữ như vậy (sau này Windows đã sao chép lại). Nếu tôi không bỏ học, tôi có lẽ sẽ không bao giờ tham gia lớp nghệ thuật viết chữ và máy tính có lẽ không có được hệ thống chữ phong phú như hiện nay.
Again, you can't connect the dots looking forward; you can only connect them looking backwards. So you have to trust that the dots will somehow connect in your future. You have to trust in something — your gut, destiny, life, karma, whatever. This approach has never let me down, and it has made all the difference in my life.
Tất nhiên, chúng ta không thể kết nối các dấu ấn tương lai, bạn chỉ có thể móc nối chúng khi nhìn lại quá khứ. Vậy hãy tin rằng các dấu chấm, các sự kiện trong cuộc đời bạn về mặt này hay mặt khác sẽ ảnh hưởng đến tương lai của bạn. Bạn phải có niềm tin vào một thứ gì đó - sự can đảm, số phận, cuộc đời, định mệnh hay bất cứ điều gì - cách nghĩ đó đã tạo nên những sự khác biệt trong cuộc đời tôi.
Source: hoctienganh . Nguồn : http://edu.go.vn/e-t...obs-phan-1.html[/font]

Cho em hỏi : Làm sao để tạo PDF mới như trong Word ? nghĩa là có thể đánh văn bản chèn hình như words .

a, Dễ dàng c/m $\frac{CE}{CH}=\frac{2}{3}$, mà $EH$ là trung tuyến $\Rightarrow C$ là trọng tâm $\triangle ADE$

Cái chỗ này em không hiểu mấy .

Bài này suy nghĩ mãi vẫn đi vào "ngõ cụt" . Ai có thể gợi ý giúp mình . Sau đó mình có thể tự giải được .
Bài 23 :
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ , đường cao $AH$ . Trên tia đối của tia $HA$ lấy $D$ sao cho $HD=HA$ , trên tia đối của tia $CB$ lấy $E$ sao cho $CE=CB$ .

$a)$ $CMR:$ $C$ là trọng tâm của $\Delta ADE$ .

$b)$ tia $AC$ cắt $DE$ tại $M$ . $CMR:$ $AE//HM$

Thế trong trường hợp ví dụ phải vẽ hình thế nào ? :
Cho tam giác ABC , trên tia AC lấy D sao cho AD=BC

Vậy vẽ các góc $10^{\circ} ; 80^{\circ} ;.......$ phải làm thế nào ?

Bài này có bạn hỏi rồi, ở đây này
Một câu hỏi vui cho các bạn: Nhìn vào đồng hồ, thời điểm nào thì kim giây vuông góc với kim giờ?

Cái này có nhiều thời điểm lắm , bạn có thể cho thêm dữ kiện được không ?

Ví dụ thế này anh ạ : gọi số vòng quay của kim giờ , kim phút lần lượt là $x;y$ , vậy , $x$ và $y$ sẽ chênh lệch bao nhiêu . ??

Các anh giải thích chỗ vận tốc kim giờ và kim phút với .

Bài tập : (giải theo tỉ lệ thức lớp 7, em đang muốn biết cách giải này , mọi người giúp em nhé )

Hiện nay 2 kim đồng hồ chỉ 10 giờ . Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng (kim giờ , kim phút ) ?

Có bài tập này mình tìm ra là $x=61$ nhưng không biết cách làm , các bạn chỉ bảo giúp mình nhé .

Bài tập : Tìm $x$ sao cho $x$ khi chia cho 2 ; khi chia cho 3 ; khi chia cho 4; khi chia cho 5 và khi chia cho 6 đều dư 1 , biết $x$ nhỏ nhất . Các bạn nêu cách làm dạng bài này nhé để mình còn học hỏi .

Ngoài ra còn cách khác không anh
nthoangcute

Lâu lâu không chém : bắt tay vào bài ôn tập học kỳ II nhé các bạn .

Bài 19 : Cho $\Delta ABC (\widehat{A}=90^{\circ})$ . $BN$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ $(N\epsilon AC)$ . Kẻ $MN\perp BC(M\epsilon BC)$ . Gọi $D$ là giao điểm của $AB$ và $MN$ . $CMR:$

$a) AN=MN$

$b) AN<NC$

$c)AM//DC$ .

trước mắt là tới ba lan và ukraine, sau đó tới london, có nhiều chỗ mời đội mình lắm mà

Không có tiền đâu anh ơi .........

Nhưng đá bóng ở đâu hả các anh ?

Được nhưng lớp 7 vẫn phải hiểu tí chút chứ .
Bài 18 : Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác .

P/s:Bài viết cho câu trả lời thứ 100 của topic này nào .... Nâng ly nào ...

Em xin tự giải bài 18 :

$+)$ Do 2 cạnh góc vuông(hay là đường cao) vuông góc tại góc vuông nên trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông .

$+)$ Do 2 đường cao của tam giác tù đều nằm miền ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác .

Mọi người đóng góp thật nhiều nhé . Học Kỳ II rồi ...................

nè được làm theo cách lớp 8 không vậy??

Được nhưng lớp 7 vẫn phải hiểu tí chút chứ .

Bài 17 :
Cho $a;b;c$ là ba cạnh của tam giác . $CMR:$

$a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)$. Sử dụng kiến thức lớp 7 về $BĐT$ tam giác : $a<b+c;b<c+a;c<a+b$

P/s: Bài này là 1 câu hình trong đề kiểm tra HSG Toán 9 cấp huyện Tuần Giáo . Ai thấy hay thì "like" ủng hộ nhé .

Bài 18 : Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác .

P/s:Bài viết cho câu trả lời thứ 100 của topic này nào .... Nâng ly nào ...

Các anh giải câu 4 nhớ kèm theo hình nhé để em còn xem em vẽ hình đúng không .

a) $A=80$
$B=\frac{128}{729}$
Suy ra $A=\frac{3646}{8}.B$
b) vì $\frac{4x-7}{x-2}=\frac{4(x-2)+1}{x-2}=4+\frac{1}{x-2}$
Để $A=\frac{4x-7}{x-2}\epsilon \mathbb{Z}$
Thì $\frac{1}{x-2}\epsilon \mathbb{Z}$
Suy ra $x-2 \in$Ư$(1)= \pm 1$
Suy ra $x=3$ hoặc $x=1$
Vậy $x=3$ hoặc $x=1$

Anh làm tắt quá . Anh có thể trình bày cụ thể hơn câu a được không . Em viết là $A$ gấp $360$ lần số $B$ ???

$S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...........+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}$

$S=\frac{1}{1.(1+1)}+\frac{1}{2.(2+1)}+\frac{1}{3.(3+1)}+...........+\frac{1}{2010.(2010+1)}+\frac{1}{2011.(2011+1)}$

$S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...........+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}$

$S=1+\frac{1}{2012}$

$S=\frac{2013}{2012}$

Cái này anh làm sai rồi . Của em :

Câu 5 :

Ta xét :

$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Áp dụng vào bài toán , ta có :

$S_1=\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$

$S_2=\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$S_3=\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$.............................$
$S_{2010}=\frac{1}{2010.2011}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}$

$S_{2011}=\frac{1}{2011.2012}=\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$

$\to S=S_1+S_2+S_3+........+S_{2010}+S_{2011}=(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+......+(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011})+(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012})$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$

$=1-\frac{1}{2012}=\frac{2011}{2012}$

Vậy , $S=\frac{2011}{2012}$. Cám ơn VMF đã giúp em dạng toán mà xưa nay em cho là khó như thế này .

Trường THCS Thị trấn
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN
Lớp 7 - Năm học 2011-2012
(Thời gian 150 phút không kể thao đề)
_________________________________________________________________

Câu 1(4 điểm )

a. Cho hai số :

$A=[0,8.7+0,64].[1,25.7-0,8.1,25]+31,64;$

$B=(1,09-0,29).\frac{5}{9}:(18,9-16,65).\frac{8}{9}$

Hỏi số $A$ gấp mấy lần số $B$ ? Vì sao ?
b. Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho :

$A=\frac{4x-7}{x-2}\epsilon \mathbb{Z}$
Câu 2 (4 điểm )
Biết ba cạnh của một tam giác lần lượt tỉ lệ với $3:4:5$ . Tính độ dài mỗi cạnh biết cạnh lớn nhất hơn cạnh nhỏ nhất là $4cm$ . Chứng minh tam giác này là tam giác vuông ?
Câu 3 (4 điểm )
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

$A=(x-4)^2+11$
b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

$B=\frac{2}{(x+3)^2+3}$
Câu 4(6 điểm )
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $D$ , trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $BD=CE$ . Gọi $I$ là giao điểm của $BE$ và $CD$ . $CMR:$

a,$IB=IC;ID=IE$
b,$BC//DE$
c,Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh 3 điểm $A,M,I$ thẳng hàng .
Câu 5(2 điểm )
Tính tổng sau :

$S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...........+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}$

Mình đã bảo là sai rồi mà ??? bạn giải được thì giải đi..post nhiều Hoa Cuc trang lại bảo làm loãng topic của em ấy

OK để mình giải thử, sợ không ra quê chết :-ss.

anh L Lawliet giai ra được thì giải lun đi

anh ơi, giải ra chưa cho mọi người chiêm ngưỡng đi

Thôi , dừng việc tranh cãi nhau ở đây nhé . .

Bài 17 : Cho $\Delta ABC(\widehat{A}=90^{\circ})$ , các tia phân giác của $\widehat{B};\widehat{C}$ cắt nhau ở $I$ . Gọi $D$ và $E$ là chân các đường vuông góc kẻ từ $I$ đến $AB$ và $AC$ .

$a)$ $CMR: AD=AE$

$b)$ Tính $AD;AE$ biết $AB=6cm;AC=8cm$ .

p/s: Mọi người giải bài lần lượt đi . Giải bài 15;16 đã mới giải bài của mình . Yêu cầu mọi người không cãi nhau ảnh hưởng đến topic .