Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+3x+6}+\sqrt{2x^{2}-1}=3x+1$
iloveyou123 nội dung
Có 79 mục bởi iloveyou123 (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#399866 $\sqrt{x^{2}+3x+6}+\sqrt{2x^{2...
Đã gửi bởi
on 25-02-2013 - 11:49
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#383237 $\sum \tan \frac{A}{2} = \frac...
Đã gửi bởi
on 03-01-2013 - 11:11
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có :
$\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} = \frac{3 + \cos A + \cos B + \cos C}{\sin A + \sin B + \sin C}$.
$\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} = \frac{3 + \cos A + \cos B + \cos C}{\sin A + \sin B + \sin C}$.
#383236 $\frac{\sin x^{8}}{a^{3}...
Đã gửi bởi
on 03-01-2013 - 11:06
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Biết rằng $\frac{\sin x^{4}}{a} + \frac{\cos x^{4}}{b} = \frac{1}{a + b}$.
Chứng minh rằng : $\frac{\sin x^{8}}{a^{3}} + \frac{\cos x^{8}}{b^{3}} = \frac{1}{(a + b)^{3}}$.
Chứng minh rằng : $\frac{\sin x^{8}}{a^{3}} + \frac{\cos x^{8}}{b^{3}} = \frac{1}{(a + b)^{3}}$.
#383233 $\text{A} = \sum (\sin 2x)$ $;$...
Đã gửi bởi
on 03-01-2013 - 11:02
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Biết $\left\{\begin{matrix} \sin x + \sin y + \sin z = 0\\\cos x + \cos y + \cos z = 0 \end{matrix}\right.$.
Tính giá trị của :
$\text{A} = \sin 2x + \sin 2y + \sin 2z$ $,$
$\text{B} = \cos 2x + \cos 2y + \cos 2z$.
Tính giá trị của :
$\text{A} = \sin 2x + \sin 2y + \sin 2z$ $,$
$\text{B} = \cos 2x + \cos 2y + \cos 2z$.
#379419 Cho tam giác ABC nhọn cmr: $ sinA+sinB+sinC>2$
Đã gửi bởi
on 21-12-2012 - 22:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC nhọn
cmr: $ sinA+sinB+sinC>2$
cmr: $ sinA+sinB+sinC>2$
#379418 Tính tổng: $s_{1}=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$
Đã gửi bởi
on 21-12-2012 - 22:06
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Tính các tổng sau:
$s_{1}=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$
$s_{2}=\cos x+\cos 2x+...\cos nx$
$s_{1}=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$
$s_{2}=\cos x+\cos 2x+...\cos nx$
#377407 $-1 \leq \sin x \sin y \sin z + \cos x \co...
Đã gửi bởi
on 13-12-2012 - 22:11
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Chứng minh rằng với mọi $x$ $,$ $y$ $,$ $z$ ta luôn có :
$-1 \leq \sin x \sin y \sin z + \cos x \cos y \cos z \leq 1$
$-1 \leq \sin x \sin y \sin z + \cos x \cos y \cos z \leq 1$
#377405 $sin\frac{\pi }{7}.sin\frac{2...
Đã gửi bởi
on 13-12-2012 - 22:06
trong
Các bài toán Lượng giác khác
cmr $sin\frac{\pi }{7}.sin\frac{2\pi }{7}.sin\frac{3\pi }{7}=\frac{\sqrt{7}}{8}$
#376979 $cos5x=16cos^{5}x-20cos^{3}x+5cosx$
Đã gửi bởi
on 12-12-2012 - 00:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cmr với mọi x
$cos4x=8cos^{4}x-8cos^{2}x+1$
$cos5x=16cos^{5}x-20cos^{3}x+5cosx$
và cm tổng quát với mọi n nguyên dương, cosnx là 1 đa thức bậc n đối với cosx
$cos4x=8cos^{4}x-8cos^{2}x+1$
$cos5x=16cos^{5}x-20cos^{3}x+5cosx$
và cm tổng quát với mọi n nguyên dương, cosnx là 1 đa thức bậc n đối với cosx
#376977 $1 + \cos x + \frac{1}{2}\cos 2x +...
Đã gửi bởi
on 11-12-2012 - 23:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng $\forall x$ ta luôn có bất đẳng thức sau :
$1 + \cos x + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{3}\cos 3x > 0$.
$1 + \cos x + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{3}\cos 3x > 0$.
#376976 Chứng minh rằng : $\cos 2x \cos 2y \cos 2z$ $...
Đã gửi bởi
on 11-12-2012 - 23:46
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho hệ : $\left\{\begin{matrix}\cos x + \cos y + \cos z = 0 & \\ \cos 3x + \cos 3y + \cos 3z = 0 & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng : $\cos 2x \cos 2y \cos 2z$ $\leq$ $0$
Chứng minh rằng : $\cos 2x \cos 2y \cos 2z$ $\leq$ $0$
#375779 $yz.cos^{2}\frac{A}{2}+zx.cos^{2...
Đã gửi bởi
on 07-12-2012 - 11:46
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\bigtriangleup ABC$.cmr
$yz.cos^{2}\frac{A}{2}+zx.cos^{2}\frac{B}{2}+xy.cos^{2}\frac{C}{2}\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{4}$ với mọi x,y,z
$yz.cos^{2}\frac{A}{2}+zx.cos^{2}\frac{B}{2}+xy.cos^{2}\frac{C}{2}\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{4}$ với mọi x,y,z
#375778 $xa^{2}+yb^{2}+zc^{2}\geq 4\sqrt...
Đã gửi bởi
on 07-12-2012 - 11:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\bigtriangleup$ ABC.cmr $\forall x,y,z>0$ ta luôn có
$xa^{2}+yb^{2}+zc^{2}\geq 4\sqrt{xy+yz+zx}$
$xa^{2}+yb^{2}+zc^{2}\geq 4\sqrt{xy+yz+zx}$
#374377 $tan^{2}\frac{A}{2}+tan^{2}...
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 22:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cmr trong mọi tam giác ta luôn có $tan^{2}\frac{A}{2}+tan^{2}\frac{B}{2}+tan^{2}\frac{C}{2}\geq 1$
#374358 cos(x+y)+cos(y+z)+cos(z+x)
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 21:44
trong
Các bài toán Đại số khác
Biết rằng $\frac{cosx+cosy+cosz}{cos(x+y+z)}=\frac{sinx+siny+sinz}{sin(x+y+z)}$=a
Hãy tính theo a giá trik biểu thức:
cos(x+y)+cos(y+z)+cos(z+x)
Hãy tính theo a giá trik biểu thức:
cos(x+y)+cos(y+z)+cos(z+x)
#374349 $tan\widehat{MAD}=\frac{b-c}{b+c...
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 21:26
trong
Hình học phẳng
Cho $\bigtriangleup ABC$, phân giác AD,trung tuyến AM.cmr
$tan\widehat{MAD}=\frac{b-c}{b+c}.tan\frac{A}{2}=tan^{2}\frac{A}{2}tan\frac{B-C}{2}$
$tan\widehat{MAD}=\frac{b-c}{b+c}.tan\frac{A}{2}=tan^{2}\frac{A}{2}tan\frac{B-C}{2}$
#369873 $\cos\alpha+\cos\beta +\cos\gamma \le...
Đã gửi bởi
on 16-11-2012 - 18:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\sin\alpha+\sin\beta +\sin\gamma =2$. Chứng minh rằng: \[\cos\alpha+\cos\beta +\cos\gamma \leq \sqrt{5}\]
#369822 $\bigtriangleup ABC$ cân hoặc vuông cân
Đã gửi bởi
on 16-11-2012 - 11:50
trong
Hình học phẳng
Cho $\bigtriangleup ABC$ trung tuyến AM. Giả sử $\hat{A}+\hat{MAC}=90$ .cmr $\bigtriangleup ABC$ cân hoặc vuông cân
#369757 $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}...
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 22:17
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\bigtriangleup ABC$$\bigtriangleup ABC$ và M nằm trong tam giác. BC=a,CA=b,Ab=c
Gọi khoảng cách từ M=>BC là x, M=>AC là y,M=>AB là z.
cmr $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$ ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp) và $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})2S}{abc}}$ (S là diện tích tam giác) có giống nhau không vâyhj(Nếu giống biến đổi kiểu gì vậy?
Gọi khoảng cách từ M=>BC là x, M=>AC là y,M=>AB là z.
cmr $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$ ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp) và $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})2S}{abc}}$ (S là diện tích tam giác) có giống nhau không vâyhj(Nếu giống biến đổi kiểu gì vậy?
#369747 $a^{3}+b^{3}\leq a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 22:03
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b>0 thoả mãn $a^{2}+b^{3}\geq a^{3}+b^{4}$
cmr $a^{3}+b^{3}\leq a^{2}+b^{2}\leq a+b\leq 2$
cmr $a^{3}+b^{3}\leq a^{2}+b^{2}\leq a+b\leq 2$
#368457 min $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\fra...
Đã gửi bởi
on 10-11-2012 - 18:28
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1
Tìm min $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}$
Tìm min $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}$
#368288 $cos^{4}\widehat{MOA}+cos^{4}\wi...
Đã gửi bởi
on 09-11-2012 - 22:21
trong
Hình học phẳng
Cho $\bigtriangleup ABC$ đều nội tiếp (o). M $M\epsilon$ (o) a)
cmr a) cos$\widehat{MOA}$ +cos$\widehat{MOB}$ +cos$\widehat{MOC}$=0 ( da chung minh duoc)
b)
$cos^{2}\widehat{MOA}+cos^{2}\widehat{MOB}+cos^{2}\widehat{MOC}=\frac{3}{2}$
c)
$cos^{4}\widehat{MOA}+cos^{4}\widehat{MOB}+cos^{4}\widehat{MOC}=\frac{9}{8}$
cmr a) cos$\widehat{MOA}$ +cos$\widehat{MOB}$ +cos$\widehat{MOC}$=0 ( da chung minh duoc)
b)
$cos^{2}\widehat{MOA}+cos^{2}\widehat{MOB}+cos^{2}\widehat{MOC}=\frac{3}{2}$
c)
$cos^{4}\widehat{MOA}+cos^{4}\widehat{MOB}+cos^{4}\widehat{MOC}=\frac{9}{8}$
#368015 $a+b+c+nabc \leq x_{1}^{3}+ x_{2}^...
Đã gửi bởi
on 08-11-2012 - 22:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x_{1}$ , $x_{2}$ , ...,$x_{n}$ thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}+...x_{n}=0 & & \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...x_{n}^{2}=1 \end{matrix}\right.$
Cmr luôn tìm đuợc 4 số $\epsilon x_{i}$ (trong tập các số đã cho) thoả mãn:
$a+b+c+nabc \leq x_{1}^{3}+ x_{2}^{3}+... x_{n}^{3}\leq a+b+d+nabd$
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}+...x_{n}=0 & & \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...x_{n}^{2}=1 \end{matrix}\right.$
Cmr luôn tìm đuợc 4 số $\epsilon x_{i}$ (trong tập các số đã cho) thoả mãn:
$a+b+c+nabc \leq x_{1}^{3}+ x_{2}^{3}+... x_{n}^{3}\leq a+b+d+nabd$
#366621 $\alpha \overrightarrow{IA}+B\overrightarrow...
Đã gửi bởi
on 02-11-2012 - 20:06
trong
Hình học phẳng
Cho đoạn Ab và I thoả mãn $\alpha \overrightarrow{IA}+B\overrightarrow{IB}=0$ thoả mãn ($\alpha +\beta \neq 0$) cm $\forall P$ thì
$\alpha PA^{^{2}}+\beta PB^{2}=(\alpha +\beta )PI^{2}+ \frac{\alpha \beta AB^{2}}{\alpha +\beta }$
$\alpha PA^{^{2}}+\beta PB^{2}=(\alpha +\beta )PI^{2}+ \frac{\alpha \beta AB^{2}}{\alpha +\beta }$
#366612 $\overline{MB}.AC^{2}-\overline{MC...
Đã gửi bởi
on 02-11-2012 - 19:55
trong
Hình học phẳng
Cho $\Delta ABC$. M bất kỳ thuộc đường thẳng BC. Cmr
$\overline{MB}.AC^{2}-\overline{MC}.AB^{2}=\overline{CB}.AM^{2}+\overline{MB}.\overline{MC}.\overline{BC}$
$\overline{MB}.AC^{2}-\overline{MC}.AB^{2}=\overline{CB}.AM^{2}+\overline{MB}.\overline{MC}.\overline{BC}$
