cho đường tròn (O;R) và đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi.Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B . Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt nhau ở P và Q.
c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Hỏi E cố định trên đường thẳng nào khi đường kính CD thay đổi.

Cho hàm số (P) y=$ \frac{1}{2}.x^2$

b) Trên (P) lấy 2 điểm M và N có xM = -2 ; xN = 1.Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xđ các hệ số a;b của đường thẳng (D) y = ax + b biết (D) // MN và cắt (P) tại 1 điểm

Chứng minh rằng : nếu a+b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm
x^2 + 2ax + b = 0 (1)
x^2 + 2bx+ a = 0 ( 2)

bài này mình tính denta của pt 1 và pt 2
sau đó mình cộng cả hai denta đó lại thì được 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a
bây giờ làm thế nào để chứng minh 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a $\geq$ 0 vậy bạn

Chứng minh rằng : nếu a+b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm
x^2 + 2ax + b = 0 (1)
x^2 + 2bx+ a = 0 ( 2)

Chứng minh rằng : nếu a+b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm
x^2 + 2ax + b = 0 (1)
x^2 + 2bx+ a = 0 ( 2)

bài này mình tính denta của pt 1 và pt 2
sau đó mình cộng cả hai denta đó lại thì được 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a
bây giờ làm thế nào để chứng minh 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a $\geq$ 0 vậy bạn

Chứng minh rằng : nếu a+b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm
x^2 + 2ax + b = 0 (1)
x^2 + 2bx+ a = 0 ( 2)

1) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & \\ x+y=-12 & \end{matrix}\right.$
TH1: x=y=-6
TH2: $x^{2}+xy+y^{2}-3=0$
Thế x=-12-y ta được:
$(12+x)^{2}+x^{2}-x(12+x)-3=0$
Đây là PT bậc 2 1 ẩn, bạn dễ dàng tìm được x rồi thế vào x+y=-12 tìm được y
P/s: Bạn ghi Latex xấu quá nên mình tưởng x+y=-12

sr.

x+y=-1 đấy.Cái số 2 là lỗi Latex của bạn ấy số 2 là bài 2 đấy

cảm ơn bạn nhe!

2) $\Leftrightarrow a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}+a^{4}-a^{3}b+b^{4}-ab^{3}\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\left [ 3(a^{2}+b^{2})+a^{2}+b^{2} \right ]\geq 0$ (bđt đúng)
3) Trừ 2 PT ta được:
$x+m-mx-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(1-m)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Để 2 Pt có nghiệm chung thì hệ 2 PT này có nghiệm tức m=1

bạn ơi...nhờ bạn xem lại đề bài 1 rồi giải giúp mình với.chứ cái đề lúc nãy bạn trích dẫn mình viết sai bạn à.

1) Giải hệ phương trình
$(x^{3}- y^{3}= 3(x-y))\wedge (x + y = -1)$
2) chứng minh rằng:
$2(a^{4}+b^{4} ) \geqslant ab^{3}+ a^{3}b + 2a^{2}b^{2}$ với mọi a;b
3) xác định m để 2 phương trình: $x^{2}+x+m=0$ và $x^{2}+mx+1=0$ có ít nhất một nghiệm chung

Sr bạn, mình nhầm
a) Tứ giác AEHB nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CHE}=\widehat{BCA'}$
$\Rightarrow$ EH//A'C
b) Ta có: Tứ giác AHFC nội tiếp
$\Rightarrow$ $\widehat{BAE}=\widehat{CHE},\widehat{CHF}=\widehat{CAF}\Rightarrow \widehat{EHF}=\widehat{BAC}$
Vậy 2 tam giác đồng dạng (g_g)

bạn biết làm câu c hem...nghĩ giùm mình với...hai câu a với b mình làm được rồi...chỉ là mình trích nguyên đề luôn cho các bạn dễ làm hơn thôi...nhưng mà cũng cảm ơn bạn nhiều nhé!

Cho đường tròn tâm O với dây BC cố định ( BC<2R), điểm A trên cung lớn BC ( A khác B,C và điểm nằm giữa cung lớn BC ) .Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA'
a) Chứng minh: HE vuông góc với AC
b) chứng minh : tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Khi A di chuyển. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định