Đến nội dung

laiducthang98 nội dung

Có 301 mục bởi laiducthang98 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#594525 $4^x+3^x=4x+2+log_{4}(5x+2-3^x)$

Đã gửi bởi laiducthang98 on 19-10-2015 - 23:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

k biết làm thế này có đúng không nhỉ? :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

dk: x>-2/5

xét $f(x)=VT-VP$ , $f'(x)=4^{x}ln4+3^xln3-4-\frac{5-3^xln3}{(5x+2-3^x)ln4}$ với x >-2/5

dễ thấy f"(x)>0 với mọi x>-2/5 =>f'(x)=0 có tối đa 1 nghiệm=> f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm

mặt khác, ta nhận thấy f(0)=f(1)=0 suy ra ptrinh đã cho có 2 nghiệm là x=0, x=1

tìm đk cho x kiểu gì vậy bạn ?? 




#594449 $4^x+3^x=4x+2+log_{4}(5x+2-3^x)$

Đã gửi bởi laiducthang98 on 19-10-2015 - 18:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1, $9^x+.^x=(2x+1).2^{x+1}$ 

2, $4^x+3^x=4x+2+log_{4}(5x+2-3^x)$




#593355 giải hệ logarit

Đã gửi bởi laiducthang98 on 11-10-2015 - 22:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1, $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2-2x+6}.log_{3}(6-y)=x & \\ \sqrt{y^2-2y+6}.log_{3}(6-x)=y
 & 
\end{matrix}\right.$ 
 
2, $\left\{\begin{matrix}
(1+4^{2x-y}).5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1} & \\y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0 
 & 
\end{matrix}\right.$



#542504 $S=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{2^{3}}+...+\...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 01-02-2015 - 10:41 trong Dãy số - Giới hạn

tính các tổng 

S= $\frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{2^{3}}+...+\frac{n}{2^n}$

S= $1+2a+3a^2+...+(n+1).a^n$




#512025 [TSĐH 2014] Đề thi khối B

Đã gửi bởi laiducthang98 on 10-07-2014 - 10:21 trong Thi TS ĐH

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

Bạn đặt S=a+b , P=ab có pt :$S^2-2P+S-SP-2=0 <=> (S^2+S-2)-P(S+2)=0 <=>(S+2)(S-P-1)=0 <=> (a+b+2)(a+b-ab-1)=0$ :D 




#504903 $P = 3x^{2}+ 11y^{2}-2xy - 2x + 6y -1$

Đã gửi bởi laiducthang98 on 08-06-2014 - 10:07 trong Đại số

Tìm x,y để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất:

 

<=> $3x^2-2x(y+1)+11y^2+6y-1-P=0$

Để tồn tại x nên $\Delta '=-32y^2-16y+4+3P\geq 0$ $<=>3P+4\geq 32y^2+16y= 32\left ( y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} \right )-2\geq -2 =>p\geq -2$




#495351 Giải phương trình $2x^4 - 21x^3 + 74x^2 -105x +50=0$

Đã gửi bởi laiducthang98 on 26-04-2014 - 22:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình sau $2x^4 - 21x^3 + 74x^2 -105x +50=0$

Xin diễn đàn giúp đỡ em giải bài tập này

Xin cảm ơn.

P/s: Trang Luong : chú ý thực hiện đúng nội quy

PTTĐ <=>$(x-5)(x-2)(2x-5)(x-1)=0$




#486887 Đề Kiểm Tra kiến Thức Lớp 9 năm 2014 chuyên KHTN

Đã gửi bởi laiducthang98 on 14-03-2014 - 23:20 trong Tài liệu - Đề thi

nguồn:facebook của anh Võ Quốc Bá Cẩn

 

 

 

Trường Đại Học Khoa Tự Nhiên                                           Đề Kiểm Tra kiến Thức Lớp 9 năm 2014

Trường THPT Chuyên KHTN                                                          Môn: Toán (vòng 1- Đợt 2)

                                                                                     Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề  

 

 

Câu $I$ 1)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh rằng: 

 

$$\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}=\dfrac{c}{1+c^2}+\dfrac{2ab}{\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}}$$

Đẳng thức đã cho tương đương với : $\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{b}{(b+c)(b+a)}=\frac{c}{(c+a)(c+b)}+\frac{2ab}{\sqrt{[(a+b)(b+c)(c+a)}]^2}$ (do $ab+bc+ca=1$)

<=> $ab+ac+ab+bc=ac+bc+2ab$ . Hai vế bằng nhau => đ.f.c.m 




#486230 a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 08-03-2014 - 11:09 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

giải các phương trình sau:

a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Mình nghĩ dùng đánh giá : Ta có : $x+\sqrt{2-x^2}\leq 2$ , $\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 2$




#483931 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 18-02-2014 - 23:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Chứng minh:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Giúp mình nha, mình cần gấp

Ta có $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{y}{z}+\frac{z}{y})+(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}) \geq 3+2+2+2 =9$ $=>$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{9}{x+y+z}$ (đ.f.c.m) 




#483588 Giải phương trình : $\sqrt[3]{x+1}=x^{3}-15x^...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 16-02-2014 - 22:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

            b, Giải hệ phương trình : $x+y +\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}$                   

                                             và   $xy + \frac{1}{xy}=\frac{5}{2}$

Gợi ý : Đặt $x+\frac{1}{y}=a,y+\frac{1}{x}=b$ có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{9}{2} & \\ ab=\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$




#483586 Giải phương trình : $\sqrt[3]{x+1}=x^{3}-15x^...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 16-02-2014 - 22:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

bạn làm rõ hơn ở chỗ BĐT Bunhiacopxki dc ko ????

Ta có : $2(x-2+6-x)\geq (\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x})^2 <=> (\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x})\leq 8$




#483353 Cho trước a, b thuộc tập R ; gọi x, y là 2 số thực thoả mãn : x + y = a + b...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 15-02-2014 - 23:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho trước a, b thuộc tập R ; gọi x, y là 2 số thực thoả mãn :

x + y = a + b   và   x3 + y3 = a3 + b3

Chứng minh rằng : x2011 + y2011 = a2011 + b2011

Ta có $x^3+y^3=a^3+b^3$ <=> $(x+y)^3-3xy(x+y)=(a+b)^3-3ab(a+b)$ => $xy=ab$ ( Do $x+y=a+b$ ) 

Đặt $x+y=a+b=S$ ; $xy=ab=P$

=> $x,y$ là nghiệm của PT : $f^2-Sf+P=0$ (1)

     $a,b$ là nghiệm của PT :$f^2-Sf+P=0$ (2)  

Từ (1) ,(2) => $(x,y)=(a,b)$ và $(y,x)=(b,a)$

$=>\left\{\begin{matrix} x^{2011}=a^{2011} & \\ y^{2011}=b^{2011} & \end{matrix}\right.$ 

=> $x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}$ (đ.f.c.m) 




#481896 Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đối xứng với đ...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 08-02-2014 - 11:21 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đối xứng với đường thẳng x-2y+1 =0 qua $A(1;3);$

 

MÌnh nghĩ thế này : 

Vì $d$ đối xứng với $\Delta :$:$ $x-2y+1$=0 qua $A$ => d // $\Delta$ => $d$ có pt :$x-2y+c=0$ ($c\neq 1$)

Mà $d$ $(A,\Delta )$ =$\frac{\left | 1-6+1 \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$

=> khoảng cách từ d dến A =$\frac{4}{\sqrt{5}}$ => $\frac{\left | 1-6+c \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$ $=>$ $\left | c-5 \right |=4$ => $c=9,c=1$(loại)

đt d có pt là $d:x-2y+9=0$ 




#481357 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Đã gửi bởi laiducthang98 on 06-02-2014 - 12:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

Bài tập: Phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển:

6) Cho $\left\{\begin{matrix}a;b;c>0 & & \\ a+b+c=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.$. Tìm $Max A=\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}$

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số ta có : $\sqrt[3]{(a+3b).1.1}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}$ 

Tương tự                                         $\sqrt[3]{(b+3c).1.1}\leq \frac{b+3c+1+1}{3}$

                                                        $\sqrt[3]{(c+3a).1.1}\leq \frac{c+3a+1+1}{3}$

Cộng 3 BĐT trên ta có : $\sum \sqrt[3]{a+3b}\leq \frac{a+3b+b+3c+c+3a+2+2+2}{3}=\frac{4(a+b+c)+6}{3}=3$ 




#480978 $a^4=b^4+c^4\geq 16S_{ABC}^{2}$

Đã gửi bởi laiducthang98 on 04-02-2014 - 22:21 trong Hình học

CHo tam giác ABC . CMR : 

1, $a^4=b^4+c^4\geq 16S_{ABC}^{2}$

2, Nếu $asin^2A+bsin^2B=csin^2C$ thì tam giác $ABC$ nhọn 




#480975 Viết phương trình cạnh BD?

Đã gửi bởi laiducthang98 on 04-02-2014 - 22:13 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Gợi ý : Gọi M' đối xứng với M qua I => M' thuộc $DC$ 

Viết pt $DC$ ( qua M' , N)  -> viết pt AB . Gọi H là hình chiếu của I lên AB . Ta có : $\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IB^2}+\frac{1}{IA^2}$ kết hợp với $IA=2IB$ , tìm được IA,IB 

GỌi B thuộc $AB$ => tọa độ B .

sau đó viết pt $BD$ nhờ có 2 điểm $B$ và $I$ 




#480971 Một số HPT 11

Đã gửi bởi laiducthang98 on 04-02-2014 - 22:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2} - 2x + 9}} = x^{2} + y \\ y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2} - 2y + 9} = y^{2} + x} \end{matrix}\right.$$

 mong mọi người giúp

Cộng theo vế của 2 phương trình ta có : $\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2$

Mặt khác : $\sqrt[3]{x^2-2x+9}=\sqrt[3]{(x-1)^2+8}\geq 2=>\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq \frac{2xy}{2}=xy$

Tương tự ta cũng có : $\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}\leq xy$ $=>\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq 2xy=x^2+y^2-(x-y)^2\leq x^2+y^2$

Từ đó $(x,y)$=$(1,1)$ là nghiệm của phương trình 




#480717 $x^2+y^2+z^2\geq 1$

Đã gửi bởi laiducthang98 on 03-02-2014 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,x$ là các số thực không âm thoả mãn $1\leq x,y,z\leq 3$ . CM :$x^2+y^2+z^2\geq 1$




#480716 $x^2+y^2+z^2\geq 1$

Đã gửi bởi laiducthang98 on 03-02-2014 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,x$ là các số thực không âm thoả mãn $1\leq x,y,z\leq 3$ . CM :$x^2+y^2+z^2\geq 1$




#480526 $x^{2}+\sqrt{x+5}=5$; $\sqrt[3]...

Đã gửi bởi laiducthang98 on 02-02-2014 - 21:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Mấy bạn giúp mình giải 2 phương trình này nha! Cảm ơn nhiều!  :wub:

$x^{2}+\sqrt{x+5}=5$

 

Cách khác : PTTĐ <=> $x^2+x+\frac{1}{4}=x+5-\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}$ $<=>(x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+5}-\frac{1}{2})^2$.........




#480010 Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình

Đã gửi bởi laiducthang98 on 30-01-2014 - 11:01 trong Ôn thi Đại học

Cho minh hỏi pài này với :

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4x-1}+2x^{2}+x-4=0$

PTTĐ <=> $(2x-1)(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+2}+\frac{1}{\sqrt{4x-1}-1}+(x+1))=0$




#479710 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi laiducthang98 on 28-01-2014 - 21:20 trong Tài liệu - Đề thi

Chưa xét $x=-4$, :D

ĐKXĐ: $x\geq 5$ :D => $x=-4$ là k thỏa mãn 




#479704 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi laiducthang98 on 28-01-2014 - 21:11 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có : 

        $5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$ 

.................




#479697 Topic các đề ôn thi HSG lớp 9

Đã gửi bởi laiducthang98 on 28-01-2014 - 20:59 trong Tài liệu - Đề thi

 

ĐỀ SỐ 8

 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2=14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

 

Dấu gì thế bạn ???